matlab相关系数计算

一、相关系数
       具体的理论知识参见其他气象统计学教材。简单的说，相关系数r就是求两个大小相同样本的相关性，范围在-1到1之间。样本的相关性并不能代表总体也是相关的，因此需要做统计检验。常用的检验方法是t检验法。理论的方法是给定信度alpha，根据自由度n-2通过查表查出talpha，来给出是否通过检验。这是最一般也是最常用的两个序列的相关分析方法。此外，还包括复相关系数和偏相关系数等计算，具体见相关理论教材讲解。
二、matlab中实现相关函数：corrcoef函数
简单介绍该函数用法，具体help。
      Syntax   

R = corrcoef(X)
R = corrcoef(x,y)
[R,P]=corrcoef(...)
[R,P,RLO,RUP]=corrcoef(...)
[...]=corrcoef(...,'param1',val1,'param2',val2,...)

corrcoef函数计算得到的R是相关矩阵，对角线是自己和自己做相关，因此得到的值为1.R是一个对称矩阵，R（i,j）表示第i列与第j列做相关。做相关时，是对矩阵X的列做相关，也就是说列数是变量的数目，而行数是各变量的样本数。返回的P值如果小于0.05，表示相关显著性强，越接近0越强。RLO和RUP表示每一个相关系数95%置信区间的上界和下界。param表示可修改相应参数，如alpha值等等。见来源于help中的一个例子：

x = randn(30,4);     % Uncorrelated data
x(:,4) = sum(x,2);   % Introduce correlation.
[r,p] = corrcoef(x)  % Compute sample correlation and p-values.
[i,j] = find(p<0.05);  % Find significant correlations.
[i,j]                % Display their (row,col) indices.
在matlab当中可以使用xcorr函数来求序列的自相关和互相关。
使用方法：
c = xcorr(x,y)  返回矢量长度为2*N-1互相关函数序列，其中x和y的矢量长度均为N，如果x和y的长度不一样，则在短的序列后补零直到两者长度相等。
c = xcorr(x) 为矢量x的自相关估计。
c = xcorr(x,y,'option') 为有正规化选项的互相关计算；其中选项为"biased"为有偏的互相关函数估计；"unbiased"为无偏的互相关函数估计；"coeff"为0延时的正规化序列的自相关计算；"none"为原始的互相关计算。
在Matalb中，求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的。

可以查阅这篇博客了解xcorr函数的实现过程：自相关和互相关在matlab中的实现
也可以查阅matlab论坛中教学直接用FFt变换求两个序列互相关的方法：matlab求两个序列的互相关函数

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相关程度与相关函数的之间的联系
在概率论和统计学中，相关（Correlation，或称相关系数或关联系数），显示两个随机变量之间线性关系的强度和方向。在统计学中，相关的意义是用来衡量两个变量相对于其相互独立的距离。最常用的是皮尔逊积矩相关系数。其定义是两个变量协方差除以两个变量的标准差（方差的平方根）。

    相关系数只是一个比率，不是等单位量度，无什么单位名称，也不是相关的百分数，一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表示相关的方向，绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量，因而不能说相关系数0.7是0.35两倍，只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。

对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致，但通常按下是这样认为的：
相关系数      相关程度
0.00-±0.30    微相关
±0.30-±0.50  实相关
±0.50-±0.80  显著相关
±0.80-±1.00  高度相关
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在matlab中使用corrcoef函数可以求两个序列的相关度
corrcoef（x，y）表示序列x和序列y的相关系数，得到的结果是一个2*2矩阵，其中对角线上的元素分别表示x和y的自相关，非对角线上的元素分别表示x与y的相关系数和y与x的相关系数，两个是相等的。