Educational Codeforces Round 24

陷入了一种每场比赛打完都不想改题的虚无状态，不能这样，改题改题改题。

昨晚只写了三道题意即题解的题…感觉意识模糊，看了看是unrated就睡了

CF已经连续三场unrated了qwq，我一共就没打过几场

A. Diplomas and Certificates

题意：拿到 certificate的人数将会是拿到diploma人数的k倍，但拿到他们的总人数不能超过n/2

把n/2向下取底分成k+1分

#include
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#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,k;
int main()
{
    scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
    LL t1=n/2/(k+1),t2=t1*k;
    printf("%I64d %I64d %I64d\n",t1,t2,n-t1-t2);
    return 0;
}

B. Permutation Game

题意：给出一个排列a ₁...a _n，进行m轮游戏，首先选定一个leader作为l[1]，l[i+1]=a[l[i]]+l[i]

a[l[i]]+l[i]=l[i+1] 所以 a[l[i]]=l[i+1]-l[i]

如果遇到有冲突的情况特判一下输出-1（一个以上的位置是同一个数或同一个位置几次得到的结果不一样）

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m,l[105],a[105];
int num[105];
vector<int>v;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d",&l[i]);
    for(int i=1;i)
    {
        int t=l[i+1];
        while(t<=l[i])t+=n;
        if(a[l[i]]&&a[l[i]]!=t-l[i]){printf("-1\n");return 0;}
        if(!a[l[i]])
        {
            a[l[i]]=t-l[i];
            num[a[l[i]]]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(num[i]>1){printf("-1\n");return 0;}
    else if(!num[i])v.push_back(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!a[i])a[i]=v.back(),v.pop_back();
        printf("%d ",a[i]);
    }
    return 0;
}

C. Sofa Thief

题意：有d个沙发，每个沙发占据相邻两个格子，定义一个沙发A在另一个沙发B左边为：存在沙发A的格子a和沙发B的格子b使得x _ab，求出一个沙发满足给出的cnt _l,cnt _r,cnt _t,cnt _b

m和n都不超过1e5，直接处理出前缀和，O(n)可求

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
struct data
{
    int x1,y1,x2,y2;
}sofa[100005];
int d,n,m,cntl,cntr,cntt,cntb,xl[100005],yl[100005],xr[100005],yr[100005];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&d,&n,&m);
    for(int i=1;i<=d;i++)
    {    
        scanf("%d%d%d%d",&sofa[i].x1,&sofa[i].y1,&sofa[i].x2,&sofa[i].y2);
        xl[min(sofa[i].x1,sofa[i].x2)]++;
        yl[min(sofa[i].y1,sofa[i].y2)]++;
        xr[max(sofa[i].x1,sofa[i].x2)]++;
        yr[max(sofa[i].y1,sofa[i].y2)]++;
    }
    scanf("%d%d%d%d",&cntl,&cntr,&cntt,&cntb);
    for(int i=1;i<=n;i++)xl[i]+=xl[i-1];
    for(int i=1;i<=m;i++)yl[i]+=yl[i-1];
    for(int i=n;i;i--)xr[i]+=xr[i+1];
    for(int i=m;i;i--)yr[i]+=yr[i+1]; 
    for(int i=1;i<=d;i++)
    {
        int l=xl[max(sofa[i].x1,sofa[i].x2)-1];
        int r=xr[min(sofa[i].x1,sofa[i].x2)+1];
        if(sofa[i].x1!=sofa[i].x2)l--,r--;
        int t=yl[max(sofa[i].y1,sofa[i].y2)-1];
        int b=yr[min(sofa[i].y1,sofa[i].y2)+1];
        if(sofa[i].y1!=sofa[i].y2)t--,b--;
        if(l==cntl&&r==cntr&&t==cntt&&b==cntb)
        {printf("%d\n",i);return 0;}
    }
    printf("-1\n");
    return 0;
} 

D. Multicolored Cars

题意：有n辆车依次驶过，给定对方选择的一个颜色a，请你选择一个颜色b使得在任一时刻cnt _b>=cnt _a

感觉也没什么好说的，线性扫一遍即可，细节的话还是看代码

(Update:发现被hack了，因为答案不能超出1000000…已改。)

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,a,b,num[1000005],x[1000005];
bool f[1000005];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&a);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x[i]);
        if(a!=x[i]&&num[x[i]]<num[a])
        f[x[i]]=1;
        num[x[i]]++;
        if(a!=x[i]&&num[x[i]]<num[a])
        f[x[i]]=1;
    }
    if(!num[a]){printf("%d\n",a+1<=1000000?a+1:a-1);return 0;}
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a!=x[i]&&num[x[i]]1;
        if(!f[x[i]]&&x[i]!=a){printf("%d\n",x[i]);return 0;}
    }
    printf("-1\n");
    return 0;
}

E. Card Game Again

题意：有多少连续的a _i...a _j的乘积是k的倍数

将k分解质因数，处理出序列每个质因数个数的前缀和，对于每个左端点通过二分来得到最小的能使乘积为k的倍数的右端点

#include
#include
#include
#include
typedef long long LL;
using namespace std;
LL n,k,a[100005],cnt=0,num[50],sum[50][100005],res=0;
LL read()
{
    LL x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
bool check(int x,int y)
{
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    if(x!=1&&sum[i][y]-sum[i][x-1]0])return false;
    else if(x==1&&sum[i][y]0])return false;
    return true;
}
int main()
{
    n=read(),k=read();
    LL t=k;
    for(int i=2;i*i<=t;i++)
    {
        if(t%i==0)
        {
            num[++cnt]=i;
            while(t%i==0)
            t/=i,sum[cnt][0]++;
        }
    }
    if(t>1)num[++cnt]=t,sum[cnt][0]++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        int t=a[i];
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
        {
            if(t%num[j]==0)
            {
                while(t%num[j]==0)
                t/=num[j],sum[j][i]++;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    if(j!=1)sum[i][j]+=sum[i][j-1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int l=i,r=n,ans=-1;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if(check(i,mid))r=mid-1,ans=mid;
            else l=mid+1;
        }
        if(ans!=-1)res+=n-ans+1;
    }
    printf("%I64d\n",res);
    return 0;
}

F. Level Generation

题意：n个点的图，桥的个数要求不小于边数的一半，问边数的最大值

n个点中k个点两两相连有k*(k-1)/2条边，其余的点顺次相连为桥n-k条边，当k*(k-1)/2<=n-k时才符合要求

可以发现f(k)=n-k+min(n-k,k*(k-1)/2)是一个单峰函数，于是三分得到答案

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
LL q,n,ans;
LL check(LL x)
{
    if(x*(x-1)/2<=n-x){ans=max(ans,x*(x-1)/2+n-x);return x*(x-1)/2+n-x;}
    ans=max(ans,(n-x)*2);return (n-x)*2;
}
int main()
{
    scanf("%I64d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%I64d",&n);
        LL l=1,r=n;
        ans=n-1;
        while(l+2<r)
        {
            int x1=l+(r-l)/3,x2=l+(r-l)*2/3;
            if(check(x1)x1;
            else r=x2;
        }
        for(int i=l;i<=r;i++)check(i);
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

G. Four Melodies

题意：给出序列a ₁...a _n，找出四个不可重复的子序列使得子序列里相邻元素相差1或在模7意义下相等，最大化这四个子序列的长度和

费用流。拆点建图还是比较容易的，然而边太多了需要优化…

发现只需要找出4个子序列，所以模数相同时最多只需要向后连最近的4条边即可，对结果不会有影响

#include
#include
#include
#include
#include
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,ss,s,t,a[6005],head[6005],cnt=0,vis[100005],f[6005],dis[6005],pre[6005];
bool inq[6005];
struct Node
{
    int next,to,cap,w;
}Edges[10000005];
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
void addedge(int u,int v,int c,int w)
{
    Edges[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
    Edges[cnt].to=v;
    Edges[cnt].cap=c;
    Edges[cnt++].w=w;
}
void insert(int u,int v,int c,int w)
{
    addedge(u,v,c,w);
    addedge(v,u,0,-w);
}
queue<int>q;
int MCMF()
{
    int flow=0,cost=0;
    while(1)
    {
        memset(dis,-1,sizeof(dis));
        q.push(ss);
        inq[ss]=1,dis[ss]=0,f[ss]=INF,pre[ss]=-1;
        while(!q.empty())
        {
            int u=q.front();
            q.pop(),inq[u]=0;
            for(int i=head[u];~i;i=Edges[i].next)
            {
                int v=Edges[i].to;
                if(dis[v]0)
                {
                    dis[v]=dis[u]+Edges[i].w;
                    f[v]=min(f[u],Edges[i].cap);
                    pre[v]=i;
                    if(!inq[v])inq[v]=1,q.push(v);
                }
            }
        } 
        if(dis[t]==-1)break;
        flow+=f[t];
        cost+=dis[t]*f[t];
        int p=t;
        while(pre[p]!=-1)
        {
            Edges[pre[p]].cap-=f[t];
            Edges[pre[p]^1].cap+=f[t];
            p=Edges[pre[p]^1].to;
        }
    }
    return cost;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=read(),ss=2*n+2,s=0,t=2*n+1;
    insert(ss,s,4,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read(),insert(i,i+n,1,1);
        insert(s,i,1,0),insert(i+n,t,1,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int have=0;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(abs(a[i]-a[j])==1&&vis[a[j]]!=i)
            insert(i+n,j,1,0),vis[a[j]]=i;
            else if(have<4&&vis[a[j]]!=i&&a[i]%7==a[j]%7)
            insert(i+n,j,1,0),have++,vis[a[j]]!=i;
        }
    }
    printf("%d\n",MCMF());
    return 0;
}