寻找三元素集合上所有拓扑

设集合X={a,b,c}

以三元素向量表示一个集合,1表示含有此位置元素,0表示不含,如(1,1,0)表示集合{a,b},(0,0,1)表示集合{c}。

 

编写n个集合交运算的函数:

 

function f=intersection(x)
%求交集,x每列为一集合
f=sum(x,2);
f(f==length(x(1,:)))=10000;
f(f~=10000)=0;
f=f/10000;
end

编写n个集合并运算的函数:

 

function f=union(x)
%求并集,x每一列为一个集合
f=sum(x,2);
f(f>0)=1;
end

 编写u是否含于x的函数,含于返回1,否则返回0:

function flag=hanyu(u,x)
for i=1:length(x(1,:))
    if u==x(:,i)
        flag=1;
        break
    else 
        flag=0;
    end
end

编写主程序:

 

clc,clear
%寻找三元素集合上的所有拓扑
%下面生成所有非平凡子集
X_subsets=[[0 1 0]',[1 0 0]',[0 0 1]',[1 1 0]',[1 0 1]',[0 1 1]'];
n=length(X_subsets(1,:));%所有子集个数
sol=[];%可行解初始化
numm=0;
for i=1:n-1
    spacename=nchoosek(1:n,i);
    for j=1:length(spacename(:,1))
        space=[X_subsets(:,spacename(j,:)),[0 0 0]',[1 1 1]'];
        dimspace=length(space(1,:));%目前选出来的空间的含的集合数
        flag1=0;flag=[];flag2=0;
        %有限交的检查
        for k=1:dimspace
            jiancha=nchoosek(1:dimspace,k);
            for o=1:length(jiancha(:,1))
                space(:,jiancha(o,:));
                jiann=intersection(space(:,jiancha(o,:)));
                jian=hanyu(jiann,space);
                if jian==0
                    flag1=1;
                    break
                end
            end
            
            if flag1==1
                break
            end
        end
        flag=[flag,jian];
        %并的检查
        for q=1:dimspace
            jiancha=nchoosek(1:dimspace,q);
            for p=1:length(jiancha(:,1))
                jiann2=union(space(:,jiancha(p,:)));
                jian2=hanyu(jiann2,space);
                if jian2==0
                    flag2=1;
                    break
                end
            end
            if flag2==1
                break
            end
        end
        flag=[flag,jian2];
        if flag==1
            sol=[sol,[8;8;8],space];
            numm=numm+1;
        end
    end
    
end

fprintf('sol中每个拓扑之间以8为界,其中包含所有X上非平凡拓扑')

运行成功,numm=27,共27个非平凡拓扑。

下面将matlab语言翻译为python语言

 交运算:

def intersection(x):
    import numpy 
    x=numpy.array(x)
    f=numpy.sum(x,1)
    f[f==len(x[1,...])]=1000
    f[f!=1000]=0
    f[f==1000]=1
    return f

并运算:

def union(x):
    import numpy
    x=numpy.array(x)
    f=numpy.sum(x,1)
    f[f>0]=1
    return f

含于:

 


def hanyu(u,x):
    import numpy as np
    x=np.array(x)
    u=np.array(u)
    u=np.transpose(u)
    n=len(x[1,...])
    for i in range(0,n-1):
     if all(u==x[...,i]):
         flag=1
         break
     else:
         flag=0
    return flag

主程序:

 

import numpy as np
from itertools import combinations
from baohan import hanyu
from bing import union
from jiao import intersection
#下面生成所有非平凡子集
X_subsets=np.array([[0,1,0,1,1,0],[1,0,0,1,0,1],[0,0,1,0,1,1]])
n=len(X_subsets[0,...])
sol=np.array([])
num=0
for i in range(1,n-1):
    spacename=np.array(list(combinations(range(0,n-1),i)))
    for j in range(0,len(spacename[...,0])-1):
        space=np.concatenate((X_subsets[...,spacename[j,...]],np.array([[0],[0],[0]]),np.array([[1],[1],[1]])),axis=1)
        dimspace=len(space[0,...])
        flag1=0,flag=1,falg2=0
#有限交的检查
        for k in range(1,dimspace):    
            jiancha=np.array(list(combinations(range(0,dimspace-1),k)
            for o in range(0,len(jiancha[...,0])-1):
                jiann=intersection(space[...,jiancha[o,...]])
                jian=hanyu(jiann,space)
                if jian==0:
                    flag1=1
                    break
            if flag1==1:
                break

        flag=flag*jian
        #所有并的检查
        for q in range(1,dimspace):
            
            jiancha=np.array(list(combinations(range(0,dimspace-1),q)
            for p in range(0,len(jiancha[...,0])):
                jiann2=union(space[...,jiancha[p,...]])
                jian2=hanyu(jian2,space)
                if jian2==0:
                    flag2=1
                    break
            if flag2==1:
                break
        
        flag=flag*jian2
        if flag==1:
            sol=space
            print('---------------------------')
            print(space)
            print('----------------------------')
            num=num+1
num=num+2
print('总数是:\n')
print('       ')
print(num)

 

运行失败,反馈语法错误在第二十行 ,尝试改也找不出来,还是matlab找错误方便。

掰掰

 

你可能感兴趣的:(寻找三元素集合上所有拓扑)