Leetcode 1049：最后一块石头的重量 II（超详细的解法！！！）

有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例：

输入：[2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

提示：

1. 1 <= stones.length <= 30
2. 1 <= stones[i] <= 1000

解题思路

首先分析什么时候出现最小重量？如果将数组拆分为两个子数组，那么这两个子数组的差应该就是最后的返回值。也就是我们要将数组拆分为两个子数组，并且两个子数组和的差应该最小。

实际上这是一个01背包问题。对于每个石头两种情况，选或者不选，而背包的容量就是所有石头重量$W_{all}$的一半$W_{half}$，通过计算得到的就是最接近装满背包的重量$W_t$，最后的结果就是$W_{all}-2\ast W_t$。

class Solution:
    def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:
        all_sum = sum(stones)
        mem = [0]*(all_sum//2+1)
        mem[0] = 1
        for i in stones:
            for j in range(all_sum//2, i-1, -1):
                mem[j] |= mem[j - i]

        for i in range(all_sum//2, -1, -1):
            if mem[i]:
                return all_sum - 2*i
        return 0

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！