灰色预测模型

概念：

白色系统：系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。

黑色系统：一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过他与外界的联系来加以观测研究。

灰色系统：一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素之间具有不确定关系。其特点是‘少数据建模’，着重研究‘外延明确，内涵不明确’的对象。

灰色预测法：灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法 。它通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。它用等时间距离观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或者达到某一特征量的时间。

灰色预测类型

1.灰色时间序列预测；即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或者达到某一特征量的时间。

2.畸变预测；即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。

3.系统预测；通过系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。

4.拓扑预测；将原始数据做曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时间点，并以该定值为框架构造成时点序列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。

生成列

建立灰色预测模型之前，为了减弱原始时间序列的随机性，需要对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。主要分以下两种：

一、累加

累加是将原始序列通过累加得到的生成列。对于非负数据，累加次数越多则随机性弱化越多，累加次数足够大后可以认为时间序列已由随机序列变为非随机序列。一般随机序列的多次累加序列，大多可以用指数曲线逼近。

二、累减

累减是累加的逆运算，累减可将累加生成列还原为非生成序列，在建模中获得增量信息。

常见的几种灰生成类型：

1.累加生成算子（AGO）

2.逆累加生成算子（IAGO）

3.均值生成算子（MEAN）

4.级比生成算子

GM(1，1)模型

灰色理论认为系统的行为尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律，同时灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型。

因此，灰色预测的数据是通过生成数据的GM(1，1)模型所得到的预测值逆处理的结果。

GM(1，1)符合含义：Grey Model （1阶方程，1个变量）

该模型的基本形式为：

一、模型参数a和b确定：

利用最小二乘法来求a和b

二、GM（1,1）模型的解如何确定：

1.利用离散数据序列建立近似的微分方程，带入均值生成算子，对k取微分得到的近似微分方程为：

其中，a为发展灰数，b为内生控制灰数，a和b利用上步的最小二乘法解得，

求解微分方程可以得到时间的响应序列为：

， k = 0,1,2.....,n  其中x^ 指的是观察预测值

原始数据序列的预测值

三、模型检验

灰色预测检验一般有残差检验、关联度检验和后验检验

1、残差检验：

残差：

相对误差：

2、关联度检验

根据关联度的计算方法求出原始序列与预测序列的关联系数，然后计算出关联度，根据经验当p=0.5时，管理度大于0.6便可以

3、后验差检验

...

建立灰色预测模型的一般步骤

1.级别检验，建模可行性分析

2.数据变换处理

3.用GM(1，1)建模，取得原始序列预测值

4.模型检验（简单起见，检查残差即可）

参考文档：

1.http://wiki.mbalib.com/wiki/%E7%81%B0%E8%89%B2%E9%A2%84%E6%B5%8B%E6%B3%95

2.http://wenku.baidu.com/view/e8295793dd88d0d233d46acc

3.http://www.docin.com/p-669791613.html