计算机图形学学习记录（三）Breseham画线算法

Breseham算法

首先为了方便直接看算法代码的朋友直接看核心代码和结果，在这里直接贴出算法代码。

void DDADrawLine::BreasehamDrawLine(int x0, int y0, int x1, int y1)
{
    int iTag = 0;
    int dx, dy, tx, ty, inc1, inc2, d, curx, cury;
    glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f);
    glBegin(GL_POINTS);
    glVertex2i(x0, y0);
    glEnd();
    if (x0 == x1 && y0 == y1)
    {
        return;
    }
    dy = abs(y1 - y0);
    dx = abs(x1 - x0);
    if (dx < dy)
    {
        iTag = 1;
        Swap(x0, x1);
        Swap(x1, y1);
        Swap(dx, dy);
    }
    tx = ((x1 - x0) > 0) ? 1 : -1;
    ty = ((y1 - y0) > 0) ? 1 : -1;
    curx = x0; 
    cury = y0;
    inc1 = 2 * dy;
    inc2 = 2 * (dy - dx);
    d = inc1 - dx;
    while (curx != x1)
    {
        curx += tx;
        if (d < 0)
        {
            d += inc1;
        }
        else
        {
            cury += ty;
            d += inc2;
        }
        if (iTag)
        {
            glBegin(GL_POINTS);
            glVertex2i(cury, curx);
            glEnd();
        }
        else
        {
            glBegin(GL_POINTS);
            glVertex2i(curx, cury);
            glEnd();
        }
    }
}

相关获得的结果是：

算法原理

DDA把算法效率提高到每步只做一个加法。
中点算法进一步把效率提高到每步只做一个整数加法。
Bresenham提供了一个更一般的算法。该算法不仅有好的效率，而且有更广泛的适用范围。

本算法的主要思想是通过将各行、各列像素中心构造成一组虚拟网格线，按照直线七点到终点的顺序，计算直线与各垂直网格线的交点，然后根据误差项的符号确定该列像素中与此交点最近的元素。

假设每次都有 x+1 x + 1 ， y y 的递增（减）量为0 或者 1， 它取决于实际直线与最近光栅网格点的距离，这个距离的最大误差为0.5。
误差项d的初值 d0=0 d 0 = 0

d=d+k d = d + k

一旦有 d≥1 d ≥ 1 就把它减去1，保证 d d 的相对性，且在0、1之间。

可以得到：

⎧⎩⎨xi+1=xi+1 yi+1={yi+1 yiififd>0.5d≤0.5 { x i + 1 = x i + 1   y i + 1 = { y i + 1 i f d > 0.5   y i i f d ≤ 0.5

那么问题的关键变成了，如何将现在的Breseham算法提高到整数加法。
我们令 e=d−0.5 e = d − 0.5 就有：

⎧⎩⎨xi+1=xi+1 yi+1={yi+1 yiifife>0e≤0 { x i + 1 = x i + 1   y i + 1 = { y i + 1 i f e > 0   y i i f e ≤ 0

e>0 e > 0 , y y 方向递增1； e<0 e < 0 ， y y 方向不递增。 e=0 e = 0 时，可以任意去上、下光栅点显示。

e初=−0.5 e 初 = − 0.5
每走一步有 e=e+k e = e + k
if(e>0) i f ( e > 0 )
e=e−1 e = e − 1
e初=−0.5 e 初 = − 0.5 , k=dydx k = d y d x
由于算法中只用到误差项的符号，于是可以利用 e∗2∗Δx e ∗ 2 ∗ Δ x 来代替 e e
e初=−Δx e 初 = − Δ x
每走一步有 e=e+2Δy e = e + 2 Δ y
if(e>0) i f ( e > 0 )
e=e−2Δx e = e − 2 Δ x
e初=−0.5 e 初 = − 0.5 , k=dydx k = d y d x

算法步骤

1. 输入直线的两个端点 P0(x0,y0) P 0 ( x 0 , y 0 ) , P1(x1,y1) P 1 ( x 1 , y 1 ) 。
2. 计算初始值 Δx,Δy,e=−Δx,x=x0,y=y0 Δ x , Δ y , e = − Δ x , x = x 0 , y = y 0 。
3. 绘制点 (x,y) ( x , y ) 。
4. e e 更新为 e+2Δy e + 2 Δ y ， 判断 e e 的符号。 if(e>0) i f ( e > 0 ) (x,y)⇒（x+1,y+1） ( x , y ) ⇒ （ x + 1 , y + 1 ） ， 同时将 e e 更新为 e−2Δx e − 2 Δ x ； 否则 (x,y)⇒（x+1,y） ( x , y ) ⇒ （ x + 1 , y ）
5. 当直线没有画完时，重复3，4的步骤。否则结束。

代码实现

void DDADrawLine::BreasehamDrawLine(int x0, int y0, int x1, int y1)
{
    int iTag = 0;
    int dx, dy, tx, ty, inc1, inc2, d, curx, cury;
    glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f);
    glBegin(GL_POINTS);
    glVertex2i(x0, y0);
    glEnd();
    if (x0 == x1 && y0 == y1)
    {
        return;
    }
    dy = abs(y1 - y0);
    dx = abs(x1 - x0);
    if (dx < dy)
    {
        iTag = 1;
        Swap(x0, x1);
        Swap(x1, y1);
        Swap(dx, dy);
    }
    tx = ((x1 - x0) > 0) ? 1 : -1;
    ty = ((y1 - y0) > 0) ? 1 : -1;
    curx = x0; 
    cury = y0;
    inc1 = 2 * dy;
    inc2 = 2 * (dy - dx);
    d = inc1 - dx;
    while (curx != x1)
    {
        curx += tx;
        if (d < 0)
        {
            d += inc1;
        }
        else
        {
            cury += ty;
            d += inc2;
        }
        if (iTag)
        {
            glBegin(GL_POINTS);
            glVertex2i(cury, curx);
            glEnd();
        }
        else
        {
            glBegin(GL_POINTS);
            glVertex2i(curx, cury);
            glEnd();
        }
    }
}

相关获得的结果是：