大话UWB技术之核心命脉：TDOA与TOF

正如我们上一个话题讲到的，超宽带定位，是一种基于极窄脉冲无线技术，UWB射频信号与生俱来的物理特性使得UWB技术从一开始就被明确定义：能够实现实时、超精确、超可靠的定位和通信。它能够非常准确地测量无线电信号的飞行时间，从而实现厘米精度的距离/位置测量。
在现有的UWB定位系统中，存在多种基于测距的定位方法，每种定位方法都对应着多种不同的解算定位的算法。本文将通过以下几个方面告诉你UWB是如何工作的？
1.“高端”的定位技术往往采用最“朴素”的定位方法-几何求解定位法
“高端的食材往往只需要采用的最朴素的烹饪方法”，同理，UWB技术这种“黑科技”的定位技术，其本质就是简单的几何求解-基于位置以及与位置相关的变量信息，建立相应的数学方程组反向解算出标签的位置。
UWB技术具有超高的时间分辨率，保证了UWB可以准确的获得待定位目标的时间，信号飞行的速度是光速（固定值），所以只要知道飞行时间就可以计算出两个设备的距离，结合到多个已知点的距离，就可以通过圆定位的方法求得待定位目标的位置信息。
与蓝牙和WIFI定位方法不同，UWB技术位置信息并不是基于信号强度（RSSI）进行计算，而是通过精确无线信号的发送时刻、接收时刻，并通过算法计算的。（关于蓝牙基于RSSI定位，请持续关注大话系列文章，后续会详细介绍。）
2.距离产生美-基于测距的定位方式
在UWB技术中应用最广泛的是飞行时间测距法（TOF）和到达时间差法（TDOA）。从定位方式来看均属于多点定位，即确定标签与多个已知坐标点的相对位置关系进行定位。
为什么是多个已知坐标点的相对位置呢？
因为以一个已知点为中心，标签位置为半径画圆，标签可以是圆上的任意一点，无法准确定位标签具体位置。
举个例子：你约好和朋友在某个广场见面，你说你在距离某个建筑物多远的位置，你朋友肯定会问你的具体方位，建筑物的正面还是背面，但是如果你说你的左边是肯德基右边是麦当劳，这样你的朋友就能够准确的找到你的位置。


3.等你回信-UWB技术之TOF
飞行时间法（Time of flight，TOF）是一种双向测距技术，它通过测量UWB信号在基站与标签之间往返的飞行时间来计算距离。
那么问题来了，标签和基站之间的飞行时间如何计算呢？在“从前的日子过得慢，车、马、邮件都慢”的年代，写信是主要的通讯工具，下图所示A在5月1日给B写了一封信，B在5月5日收到且在5月8号将回信寄出，A在5月12日收到B的回信，根据A和B收发信件的时间差，就可以计算出邮政局的工作效率啦。

同理，把标签和基站之间的晚饭通信看做是两人之间的书信交流，移动标签首先向定位基站发送测距请求，基站收到测距请求进行处理，经过一小段时间处理后向移动标签回复确认信息，将发送端发出信号和接收回应的时间间隔记为TTOT，接收端收到数据包和发出回应的时间间隔记为TTAT。那么信号在空中的单向飞行时间TTOF可以计算为：

然后根据时间乘以速度等于距离的数学公式，便可算出标签到基站之间的距离。d = c × TTOF（电磁波传播速度为c）
得到了标签到各个基站的距离信息，要知道标签的位置就很轻松了。
在数学关系上，一点到已知点的距离为常数，那么这点一定在以已知点为圆心，以该常数为半径的圆上。以三个已知点和距离作三个圆，他们交于同一个点，该点就是标签的位置。

上面提到了70年代的写信通讯方式，再说回90年代的QQ、微信，A要等待B的回信，必须时刻保持在线状态。TOF这种定位方式正是如此，需要基站和标签往返通信，因此就造成了TOF功耗大大提高，续航时间相对较短，就像用微信和你的朋友聊天，为了不遗漏每一条信息，手机/电脑需要保持长时间高强度作业，工作时间长，耗损大，相对的寿命也会缩短。
4.“小明，你妈叫你回家吃饭”-UWB技术之TDOA
到达时间差（Time Difference of Arrival，TDOA）是一种利用到达时间差进行定位的方法又称为双曲线定位。标签卡对外发送一次UWB信号，在标签无线覆盖范围内的所有基站都会收到无线信号，如果有两个已知坐标点的基站收到信号，标签距离两个基站的间隔不同，那么这两个基站收到信号的时间点是不一样的。
例如，小明的妈妈在村口喊“小明，回家吃饭啦！”，根据距离=时间*速度，其中速度不变（声音在空气中的传播速度是340m/s），那么声音传播的时间是由距离决定的，因此村里的人听到小明妈妈声音的时间点是不一样的。
同理，标签与不同基站的距离不同，不同基站收到同一标签信号的时间节点不同，因此得出一个“到达时间差”的概念。
TDOA定位的原理正是利用多个基站接收到信号的时间差来确定标签的位置。
根据数学关系，到已知两点为常数的点，一定处于以这两点为焦点的双曲线上。那么有四个已知点（四个定位基站）就会有四条双曲线，四条双曲线交于一点就是标签的位置。

具体算法如下：
假设测得标签到第n个基站接收到标签所发出的UWB信号的时刻分别为ti（i=1,2,3,4、、、n），且假设标签到第N个基站的距离为ri（i=1,2,3,4、、、n）

在基站之间完全同步的情况下，得出定位标签相对于四组定位基站（假设1#、2#为第一组，2#、3#为第二组，3#、4#为第三组，4#、1#为第四组）的距离差di,12~di,14为：

假设空间布有 N 个基站，同时利用多个TDOA 测量值可以构成关于标签位置的双曲线方程组，求解此方程组即可得到标签坐标。

TDOA技术不需要定位标签与定位基站之间进行往复通信，只需要定位标签发射一次UWB信号，工作时长缩短了，功耗也就大大降低了，故能做到更高的定位动态和定位容量。
TDOA的技术核心问题在于解决基站间的同步问题，若基站间不同步，上述公式将不成立。关于同步问题，我们将在下一期的《大话UWB定位之同步》中与大家分享。