前言
最近刷力扣题，对于我这种 0 基础来说，真的是脑壳疼啊。这个月我估计都是中等和困难题，没有简单题了。
幸好，力扣上有各种大牛给写题解。看着他们行云流水的代码，真的是羡慕不已。让我印象最深刻的就是人称 “甜姨” 的知心姐姐，还有名叫威哥的大哥。几乎每天他们的题解我都是必看的。
甜姨的题解，虽然姿势很帅，但是对于我这种新手来说，感觉不是太友好，因为思路写的太少，不是很详细。所以，每次我看不明白的时候，都得反复看好几遍，才能想明白她代码中的思路。
上个周末的一道题是，让实现一个 LFU 缓存算法。经过我几个小时的研究（其实，应该有8个小时以上了，没得办法啊，菜就得多勤奋咯），终于把甜姨的思路整明白了。为了便于以后自己复习，就把整个思路记下来了，并配上图示和大量代码注释，我相信对于跟我一样的新手来说，是非常友好的。
经过甜姨同意，参考来源我也会贴出来：https://leetcode-cn.com/problems/lfu-cache/solution/java-13ms-shuang-100-shuang-xiang-lian-biao-duo-ji/
虽然，力扣要求是用时间复杂度 O(1) 来解，但是其它方式我感觉也有必要了解，毕竟是一个由浅到深的过程，自己实现一遍总归是好的。因此，我就把五种求解方式，从简单到复杂，都讲一遍。
LFU实现
力扣原题描述如下：
请你为 最不经常使用（LFU）缓存算法设计并实现数据结构。它应该支持以下操作：get 和 put。
get(key) - 如果键存在于缓存中，则获取键的值（总是正数），否则返回 -1。
put(key, value) - 如果键不存在，请设置或插入值。当缓存达到其容量时，则应该在插入新项之前，使最不经常使用的项无效。在此问题中，当存在平局（即两个或更多个键具有相同使用频率）时，应该去除 最近 最少使用的键。
「项的使用次数」就是自插入该项以来对其调用 get 和 put 函数的次数之和。使用次数会在对应项被移除后置为 0 。
示例：
LFUCache cache = new LFUCache( 2 /* capacity (缓存容量) */ );
cache.put(1, 1);
cache.put(2, 2);
cache.get(1); // 返回 1
cache.put(3, 3); // 去除 key 2
cache.get(2); // 返回 -1 (未找到key 2)
cache.get(3); // 返回 3
cache.put(4, 4); // 去除 key 1
cache.get(1); // 返回 -1 (未找到 key 1)
cache.get(3); // 返回 3
cache.get(4); // 返回 4
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/lfu-cache就是要求我们设计一个 LFU 算法，根据访问次数（访问频次）大小来判断应该删除哪个元素，get和put操作都会增加访问频次。当访问频次相等时，就判断哪个元素是最久未使用过的，把它删除。
因此，这道题需要考虑两个方面，一个是访问频次，一个是访问时间的先后顺序。
方案一：使用优先队列
思路：
我们可以使用JDK提供的优先队列 PriorityQueue 来实现 。因为优先队列内部维护了一个二叉堆，即可以保证每次 poll 元素的时候，都可以根据我们的要求，取出当前所有元素的最大值或是最小值。只需要我们的实体类实现 Comparable 接口就可以了。
因此，我们需要定义一个 Node 来保存当前元素的访问频次 freq，全局的自增的 index，用于比较大小。然后定义一个 Map
当 cache 容量不足时，根据访问频次 freq 的大小来删除最小的 freq 。若相等，则删除 index 最小的，因为index是自增的，越大说明越是最近访问过的，越小说明越是很长时间没访问过的元素。
因本质是用二叉堆实现，故时间复杂度为O(logn)。
public class LFUCache4 {
public static void main(String[] args) {
LFUCache4 cache = new LFUCache4(2);
cache.put(1, 1);
cache.put(2, 2);
// 返回 1
System.out.println(cache.get(1));
cache.put(3, 3); // 去除 key 2
// 返回 -1 (未找到key 2)
System.out.println(cache.get(2));
// 返回 3
System.out.println(cache.get(3));
cache.put(4, 4); // 去除 key 1
// 返回 -1 (未找到 key 1)
System.out.println(cache.get(1));
// 返回 3
System.out.println(cache.get(3));
// 返回 4
System.out.println(cache.get(4));
}
//缓存了所有元素的node
Map cache;
//优先队列
Queue queue;
//缓存cache 的容量
int capacity;
//当前缓存的元素个数
int size;
//全局自增
int index = 0;
//初始化
public LFUCache4(int capacity){
this.capacity = capacity;
if(capacity > 0){
queue = new PriorityQueue<>(capacity);
}
cache = new HashMap<>();
}
public int get(int key){
Node node = cache.get(key);
// node不存在，则返回 -1
if(node == null) return -1;
//每访问一次，频次和全局index都自增 1
node.freq++;
node.index = index++;
// 每次都重新remove，再offer是为了让优先队列能够对当前Node重排序
//不然的话，比较的 freq 和 index 就是不准确的
queue.remove(node);
queue.offer(node);
return node.value;
}
public void put(int key, int value){
//容量0，则直接返回
if(capacity == 0) return;
Node node = cache.get(key);
//如果node存在，则更新它的value值
if(node != null){
node.value = value;
node.freq++;
node.index = index++;
queue.remove(node);
queue.offer(node);
}else {
//如果cache满了，则从优先队列中取出一个元素，这个元素一定是频次最小，最久未访问过的元素
if(size == capacity){
cache.remove(queue.poll().key);
//取出元素后，size减 1
size--;
}
//否则，说明可以添加元素，于是创建一个新的node，添加到优先队列中
Node newNode = new Node(key, value, index++);
queue.offer(newNode);
cache.put(key,newNode);
//同时，size加 1
size++;
}
}
//必须实现 Comparable 接口才可用于排序
private class Node implements Comparable{
int key;
int value;
int freq = 1;
int index;
public Node(){
}
public Node(int key, int value, int index){
this.key = key;
this.value = value;
this.index = index;
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
//优先比较频次 freq，频次相同再比较index
int minus = this.freq - o.freq;
return minus == 0? this.index - o.index : minus;
}
}
} 方案二：使用一条双向链表
思路：
只用一条双向链表，来维护频次和时间先后顺序。那么，可以这样想。把频次 freq 小的放前面，频次大的放后面。如果频次相等，就从当前节点往后遍历，直到找到第一个频次比它大的元素，并插入到它前面。（当然，如果遍历到了tail，则插入到tail前面）这样可以保证同频次的元素，最近访问的总是在最后边。
因此，总的来说，最低频次，并且最久未访问的元素肯定就是链表中最前面的那一个了。这样的话，当 cache容量满的时候，直接把头结点删除掉就可以了。但是，我们这里为了方便链表的插入和删除操作，用了两个哨兵节点，来表示头节点 head和尾结点tail。因此，删除头结点就相当于删除 head.next。
PS：哨兵节点只是为了占位，实际并不存储有效数据，只是为了链表插入和删除时，不用再判断当前节点的位置。不然的话，若当前节点占据了头结点或尾结点的位置，还需要重新赋值头尾节点元素，较麻烦。
为了便于理解新节点如何插入到链表中合适的位置，作图如下：
代码如下：
public class LFUCache {
public static void main(String[] args) {
LFUCache cache = new LFUCache(2);
cache.put(1, 1);
cache.put(2, 2);
// 返回 1
System.out.println(cache.get(1));
cache.put(3, 3); // 去除 key 2
// 返回 -1 (未找到key 2)
System.out.println(cache.get(2));
// 返回 3
System.out.println(cache.get(3));
cache.put(4, 4); // 去除 key 1
// 返回 -1 (未找到 key 1)
System.out.println(cache.get(1));
// 返回 3
System.out.println(cache.get(3));
// 返回 4
System.out.println(cache.get(4));
}
private Map cache;
private Node head;
private Node tail;
private int capacity;
private int size;
public LFUCache(int capacity) {
this.capacity = capacity;
this.cache = new HashMap<>();
/**
* 初始化头结点和尾结点，并作为哨兵节点
*/
head = new Node();
tail = new Node();
head.next = tail;
tail.pre = head;
}
public int get(int key) {
Node node = cache.get(key);
if(node == null) return -1;
node.freq++;
moveToPostion(node);
return node.value;
}
public void put(int key, int value) {
if(capacity == 0) return;
Node node = cache.get(key);
if(node != null){
node.value = value;
node.freq++;
moveToPostion(node);
}else{
//如果元素满了
if(size == capacity){
//直接移除最前面的元素，因为这个节点就是频次最小，且最久未访问的节点
cache.remove(head.next.key);
removeNode(head.next);
size--;
}
Node newNode = new Node(key, value);
//把新元素添加进来
addNode(newNode);
cache.put(key,newNode);
size++;
}
}
//只要当前 node 的频次大于等于它后边的节点，就一直向后找，
// 直到找到第一个比当前node频次大的节点，或者tail节点，然后插入到它前面
private void moveToPostion(Node node){
Node nextNode = node.next;
//先把当前元素删除
removeNode(node);
//遍历到符合要求的节点
while (node.freq >= nextNode.freq && nextNode != tail){
nextNode = nextNode.next;
}
//把当前元素插入到nextNode前面
node.pre = nextNode.pre;
node.next = nextNode;
nextNode.pre.next = node;
nextNode.pre = node;
}
//添加元素（头插法），并移动到合适的位置
private void addNode(Node node){
node.pre = head;
node.next = head.next;
head.next.pre = node;
head.next = node;
moveToPostion(node);
}
//移除元素
private void removeNode(Node node){
node.pre.next = node.next;
node.next.pre = node.pre;
}
class Node {
int key;
int value;
int freq = 1;
//当前节点的前一个节点
Node pre;
//当前节点的后一个节点
Node next;
public Node(){
}
public Node(int key ,int value){
this.key = key;
this.value = value;
}
}
} 可以看到不管是插入元素还是删除元素时，都不需要额外的判断，这就是设置哨兵节点的好处。
由于每次访问元素的时候，都需要按一定的规则把元素放置到合适的位置，因此，元素需要从前往后一直遍历。所以，时间复杂度 O(n)。
方案三：用 LinkedHashSet维护频次链表
思路：
我们不再使用一条链表，同时维护频次和访问时间了。此处，换为用 map 键值对来维护，用频次作为键，用当前频次对应的一条具有先后访问顺序的链表来作为值。它的结构如下：
Map> freqMap 
由于LinkedHashSet 的 iterator迭代方法是按插入顺序的，因此迭代到的第一个元素肯定是当前频次下，最久未访问的元素。这样的话，当缓存 cache满的时候，直接删除迭代到的第一个元素就可以了。
另外 freqMap，也需要在每次访问元素的时候，重新维护关系。从当前元素的频次对应的双向链表中移除当前元素，并加入到高频次的链表中。
public class LFUCache1 {
public static void main(String[] args) {
LFUCache1 cache = new LFUCache1(2);
cache.put(1, 1);
cache.put(2, 2);
// 返回 1
System.out.println(cache.get(1));
cache.put(3, 3); // 去除 key 2
// 返回 -1 (未找到key 2)
System.out.println(cache.get(2));
// 返回 3
System.out.println(cache.get(3));
cache.put(4, 4); // 去除 key 1
// 返回 -1 (未找到 key 1)
System.out.println(cache.get(1));
// 返回 3
System.out.println(cache.get(3));
// 返回 4
System.out.println(cache.get(4));
}
//缓存 cache
private Map cache;
//存储频次和对应双向链表关系的map
private Map> freqMap;
private int capacity;
private int size;
//存储最小频次值
private int min;
public LFUCache1(int capacity) {
this.capacity = capacity;
cache = new HashMap<>();
freqMap = new HashMap<>();
}
public int get(int key) {
Node node = cache.get(key);
if(node == null) return -1;
//若找到当前元素，则频次加1
freqInc(node);
return node.value;
}
public void put(int key, int value) {
if(capacity == 0) return;
Node node = cache.get(key);
if(node != null){
node.value = value;
freqInc(node);
}else{
if(size == capacity){
Node deadNode = removeNode();
cache.remove(deadNode.key);
size --;
}
Node newNode = new Node(key,value);
cache.put(key,newNode);
addNode(newNode);
size++;
}
}
//处理频次map
private void freqInc(Node node){
//从原来的频次对应的链表中删除当前node
LinkedHashSet set = freqMap.get(node.freq);
if(set != null)
set.remove(node);
//如果当前频次是最小频次，并且移除元素后，链表为空，则更新min值
if(node.freq == min && set.size() == 0){
min = node.freq + 1;
}
//添加到新的频次对应的链表
node.freq ++;
LinkedHashSet newSet = freqMap.get(node.freq);
//如果高频次链表还未存在，则初始化一条
if(newSet == null){
newSet = new LinkedHashSet();
freqMap.put(node.freq,newSet);
}
newSet.add(node);
}
//添加元素，更新频次
private void addNode(Node node){
//添加新元素，肯定是需要加入到频次为1的链表中的
LinkedHashSet set = freqMap.get(1);
if(set == null){
set = new LinkedHashSet<>();
freqMap.put(1,set);
}
set.add(node);
//更新最小频次为1
min = 1;
}
//删除频次最小，最久未访问的元素
private Node removeNode(){
//找到最小频次对应的 LinkedHashSet
LinkedHashSet set = freqMap.get(min);
//迭代到的第一个元素就是最久未访问的元素，移除之
Node node = set.iterator().next();
set.remove(node);
//如果当前node的频次等于最小频次，并且移除元素之后，set为空，则 min 加1
if(node.freq == min && set.size() == 0){
min ++;
}
return node;
}
private class Node {
int key;
int value;
int freq = 1;
public Node(int key, int value){
this.key = key;
this.value = value;
}
public Node(){
}
}
} 方案四：手动实现一个频次链表
思路：
由于方案三用的是JDK自带的 LinkedHashSet ，其是实现了哈希表和双向链表的一个类，因此为了减少哈希相关的计算，提高效率，我们自己实现一条双向链表来替代它。
那么，这条双向链表，就需要维护当前频次下的所有元素的先后访问顺序。我们采用头插法，把新加入的元素添加到链表头部，这样的话，最久未访问的元素就在链表的尾部。
同样的，我们也用两个哨兵节点来代表头尾节点，以方便链表的操作。
代码如下：
public class LFUCache2 {
public static void main(String[] args) {
LFUCache2 cache = new LFUCache2(2);
cache.put(1, 1);
cache.put(2, 2);
// 返回 1
System.out.println(cache.get(1));
cache.put(3, 3); // 去除 key 2
// 返回 -1 (未找到key 2)
System.out.println(cache.get(2));
// 返回 3
System.out.println(cache.get(3));
cache.put(4, 4); // 去除 key 1
// 返回 -1 (未找到 key 1)
System.out.println(cache.get(1));
// 返回 3
System.out.println(cache.get(3));
// 返回 4
System.out.println(cache.get(4));
}
private Map cache;
private Map freqMap;
private int capacity;
private int size;
private int min;
public LFUCache2(int capacity){
this.capacity = capacity;
cache = new HashMap<>();
freqMap = new HashMap<>();
}
public int get(int key){
Node node = cache.get(key);
if(node == null) return -1;
freqInc(node);
return node.value;
}
public void put(int key, int value){
if(capacity == 0) return;
Node node = cache.get(key);
if(node != null){
node.value = value; //更新value值
freqInc(node);
}else{
//若size达到最大值，则移除频次最小，最久未访问的元素
if(size == capacity){
//因链表是头插法，所以尾结点的前一个节点就是最久未访问的元素
DoubleLinkedList list = freqMap.get(min);
//需要移除的节点
Node deadNode = list.tail.pre;
cache.remove(deadNode.key);
list.removeNode(deadNode);
size--;
}
//新建一个node，并把node放到频次为 1 的 list 里面
Node newNode = new Node(key,value);
DoubleLinkedList newList = freqMap.get(1);
if(newList == null){
newList = new DoubleLinkedList();
freqMap.put(1,newList);
}
newList.addNode(newNode);
cache.put(key,newNode);
size++;
min = 1;//此时需要把min值重新设置为1
}
}
//修改频次
private void freqInc(Node node){
//先删除node对应的频次list
DoubleLinkedList list = freqMap.get(node.freq);
if(list != null){
list.removeNode(node);
}
//判断min是否等于当前node的频次，且当前频次的list为空，是的话更新min值
if(min == node.freq && list.isEmpty()){
min ++;
}
//然后把node频次加 1，并把它放到高频次list
node.freq ++;
DoubleLinkedList newList = freqMap.get(node.freq);
if(newList == null){
newList = new DoubleLinkedList();
freqMap.put(node.freq, newList);
}
newList.addNode(node);
}
private class Node {
int key;
int value;
int freq = 1;
Node pre;
Node next;
public Node(){
}
public Node(int key, int value){
this.key = key;
this.value = value;
}
}
//自实现的一个双向链表
private class DoubleLinkedList {
Node head;
Node tail;
// 设置两个哨兵节点，作为头、尾节点便于插入和删除操作
public DoubleLinkedList(){
head = new Node();
tail = new Node();
head.next = tail;
tail.pre = head;
}
//采用头插法，每次都插入到链表的最前面，即 head 节点后边
public void addNode(Node node){
node.pre = head;
node.next = head.next;
//注意先把head的后节点的前节点设置为node
head.next.pre = node;
head.next = node;
}
//删除元素
public void removeNode(Node node){
node.pre.next = node.next;
node.next.pre = node.pre;
}
//判断是否为空，即是否存在除了哨兵节点外的有效节点
public boolean isEmpty(){
//判断头结点的下一个节点是否是尾结点，是的话即为空
return head.next == tail;
}
}
} 方案五：用双向链表嵌套
思路：
可以发现方案三和方案四，都是用 freqmap 来存储频次和它对应的链表之间的关系，它本身也是一个哈希表。这次，我们完全用自己实现的双向链表来代替 freqMap，进一步提高效率。
但是，结构有些复杂，它是一个双向链表中，每个元素又是双向链表。为了便于理解，我把它的结构作图如下：（为了方便，分别叫做外层链表，内层链表）
我们把整体看成一个由 DoubleLinkedList组成的双向链表，然后，每一个 DoubleLinkedList 对象中又是一个由 Node 组成的双向链表。像极了 HashMap 数组加链表的形式。
但是，我们这里没有数组，也就不存在哈希碰撞的问题。并且都是双向链表，都有哨兵存在，便于灵活的从链表头部或者尾部开始操作元素。
这里，firstLinkedList 和 lastLinkedList 分别代表外层链表的头尾结点。链表中的元素 DoubleLinkedList 有一个字段 freq 记录了频次，并且按照前大后小的顺序组成外层链表，即图中的 DoubleLinkedList1.freq 大于它后面的 DoubleLinkedList2.freq。
每当有新频次的 DoubleLinkedList 需要添加进来的时候，直接插入到 lastLinkedList 这个哨兵前面，因此 lastLinkedList.pre 就是一个最小频次的内部链表。
内部链表中是由 Node组成的双向链表，也有两个哨兵代表头尾节点，并采用头插法。其实，可以看到内部链表和方案四，图中所示的双向链表结构是一样的，不用多说了。
这样的话，我们就可以找到频次最小，并且最久未访问的元素，即
//频次最小，最久未访问的元素，cache满时需要删除
lastLinkedList.pre.tail.pre于是，代码就好理解了：
public class LFUCache3 {
public static void main(String[] args) {
LFUCache3 cache = new LFUCache3(2);
cache.put(1, 1);
cache.put(2, 2);
// 返回 1
System.out.println(cache.get(1));
cache.put(3, 3); // 去除 key 2
// 返回 -1 (未找到key 2)
System.out.println(cache.get(2));
// 返回 3
System.out.println(cache.get(3));
cache.put(4, 4); // 去除 key 1
// 返回 -1 (未找到 key 1)
System.out.println(cache.get(1));
// 返回 3
System.out.println(cache.get(3));
// 返回 4
System.out.println(cache.get(4));
}
Map cache;
/**
* 这两个代表的是以 DoubleLinkedList 连接成的双向链表的头尾节点，
* 且为哨兵节点。每个list中，又包含一个由 node 组成的一个双向链表。
* 最外层双向链表中，freq 频次较大的 list 在前面，较小的 list 在后面
*/
DoubleLinkedList firstLinkedList, lastLinkedList;
int capacity;
int size;
public LFUCache3(int capacity){
this.capacity = capacity;
cache = new HashMap<>();
//初始化外层链表的头尾节点，作为哨兵节点
firstLinkedList = new DoubleLinkedList();
lastLinkedList = new DoubleLinkedList();
firstLinkedList.next = lastLinkedList;
lastLinkedList.pre = firstLinkedList;
}
//存储具体键值对信息的node
private class Node {
int key;
int value;
int freq = 1;
Node pre;
Node next;
DoubleLinkedList doubleLinkedList;
public Node(){
}
public Node(int key, int value){
this.key = key;
this.value = value;
}
}
public int get(int key){
Node node = cache.get(key);
if(node == null) return -1;
freqInc(node);
return node.value;
}
public void put(int key, int value){
if(capacity == 0) return;
Node node = cache.get(key);
if(node != null){
node.value = value;
freqInc(node);
}else{
if(size == capacity){
/**
* 如果满了，则需要把频次最小的，且最久未访问的节点删除
* 由于list组成的链表频次从前往后依次减小，故最小的频次list是 lastLinkedList.pre
* list中的双向node链表采用的是头插法，因此最久未访问的元素是 lastLinkedList.pre.tail.pre
*/
//最小频次list
DoubleLinkedList list = lastLinkedList.pre;
//最久未访问的元素，需要删除
Node deadNode = list.tail.pre;
cache.remove(deadNode.key);
list.removeNode(deadNode);
size--;
//如果删除deadNode之后，此list中的双向链表空了，则删除此list
if(list.isEmpty()){
removeDoubleLinkedList(list);
}
}
//没有满，则新建一个node
Node newNode = new Node(key, value);
cache.put(key,newNode);
//判断频次为1的list是否存在，不存在则新建
DoubleLinkedList list = lastLinkedList.pre;
if(list.freq != 1){
DoubleLinkedList newList = new DoubleLinkedList(1);
addDoubleLinkedList(newList,list);
newList.addNode(newNode);
}else{
list.addNode(newNode);
}
size++;
}
}
//修改频次
private void freqInc(Node node){
//从当前频次的list中移除当前 node
DoubleLinkedList list = node.doubleLinkedList;
if(list != null){
list.removeNode(node);
}
//如果当前list中的双向node链表空，则删除此list
if(list.isEmpty()){
removeDoubleLinkedList(list);
}
//当前node频次加1
node.freq++;
//找到当前list前面的list，并把当前node加入进去
DoubleLinkedList preList = list.pre;
//如果前面的list不存在，则新建一个，并插入到由list组成的双向链表中
//前list的频次不等于当前node频次，则说明不存在
if(preList.freq != node.freq){
DoubleLinkedList newList = new DoubleLinkedList(node.freq);
addDoubleLinkedList(newList,preList);
newList.addNode(node);
}else{
preList.addNode(node);
}
}
//从外层双向链表中删除当前list节点
public void removeDoubleLinkedList(DoubleLinkedList list){
list.pre.next = list.next;
list.next.pre = list.pre;
}
//知道了它的前节点，即可把新的list节点插入到其后面
public void addDoubleLinkedList(DoubleLinkedList newList, DoubleLinkedList preList){
newList.pre = preList;
newList.next = preList.next;
preList.next.pre = newList;
preList.next = newList;
}
//维护一个双向DoubleLinkedList链表 + 双向Node链表的结构
private class DoubleLinkedList {
//当前list中的双向Node链表所有频次都相同
int freq;
//当前list中的双向Node链表的头结点
Node head;
//当前list中的双向Node链表的尾结点
Node tail;
//当前list的前一个list
DoubleLinkedList pre;
//当前list的后一个list
DoubleLinkedList next;
public DoubleLinkedList(){
//初始化内部链表的头尾节点，并作为哨兵节点
head = new Node();
tail = new Node();
head.next = tail;
tail.pre = head;
}
public DoubleLinkedList(int freq){
head = new Node();
tail = new Node();
head.next = tail;
tail.pre = head;
this.freq = freq;
}
//删除当前list中的某个node节点
public void removeNode(Node node){
node.pre.next = node.next;
node.next.pre = node.pre;
}
//头插法将新的node插入到当前list，并在新node中记录当前list的引用
public void addNode(Node node){
node.pre = head;
node.next = head.next;
head.next.pre = node;
head.next = node;
node.doubleLinkedList = this;
}
//当前list中的双向node链表是否存在有效节点
public boolean isEmpty(){
//只有头尾哨兵节点，则说明为空
return head.next == tail;
}
}
} 由于，此方案全是链表的增删操作，因此时间复杂度可到 O(1)。
结语
终于总结完了，其实，感觉思想搞明白了，代码实现起来就相对容易一些。但是，还是需要多写，多实践。过段时间再来回顾一下~