5分钟回忆快速排序

任务描述

给我从小到大排序！！！

算法思路

 首先“瞎选”一个值，找到其最终位置，即排好序后它在哪，并把小于它的丢左边，大于的丢右边。对左右子部分重复操作，直至子部分都只剩一个元素，则所有元素都找到了其该在的位置。

如何瞎选

第一个？
如果数组正好是从大到小的，那我每一轮都要撸（比较）$n$个数才能找到选的数应该在哪，撸$n$轮，实现过程相当与变成了选择排序（先把一个数丢最后面，再第二个…），复杂度$O(n^2)$
生成随机数？
有意思嘛，本来就要减少运行时间，还要用代码去生成随机数，浪费时间。
简单做法
取中间的数，无所谓了，反正要随机，去算一组数的中值更麻烦。

怎么丢来丢去

过程中得把小的丢左边，大的丢右边，怎么实现呢，难道另申请一个数组小的从前往后存，大的从后往前存？浪费空间！肯定动的是原数组，以下通过选6作为第一轮基准值来说明

坑位法

既然要对原数组变动，则需要留一个坑位来避免数据丢失，不然变动了值后面要用怎么办，谁做第一个坑呢，当然是基准值的位置！先备份6，然后从头开始遍历数组，一旦发现有比选中数6大的，比如第3个数7，把它丢到6的位置，这时候第3个数7已经没用了，不怕被覆盖，成为了新的坑位；然后从尾开始遍历数组，一旦发现有比选中数7小的，比如3，把3丢到新的坑位即将第三个数复制为3；然后从4四个数开始往后遍历…直到遍历完整个数组，完成第一轮！下图红色圈代表坑位

交换法

一样的思路，从头开始遍历，一旦发现有大的数停一下，然后从后遍历，一旦发现有小的数，立刻交换这两个数，免去了坑位…
ps:得注意角标问题，可以各后退一步

复杂度分析

最好情况

每次找的正好是中值，则除了加上这次耗费n次比较才找到自己的位置，还加上子部分的复杂度。最后结果为$O(nlogn)$
$$T(n)=\{\begin{array}{ll}1,& \text{n=1}\\ 2T(\frac{n}{2})+n,& \text{n>1}\end{array}$$
$$\begin{array}{rl}T(n)& =2(2T(\frac{n}{2^2})+\frac{n}{2})+n\\ & =2^{2}T(\frac{n}{2^2})+2n\\ & =3^{3}T(\frac{n}{2^3})+3n\\ & =2^{{\log }_{2}n}+n{\log }_{2}n\\ & =nlog(n)\end{array}$$

最坏情况

即瞎选第一个，且数组倒叙的情况，复杂度$O(n^2)$