Codeforces 106C Buns - 多重背包 - 二进制拆分

多重背包可以拆分为01背包来做，最暴力的想法是把每类物品拆成一个个的，然后拆分后的物品各自为一类，做01背包。然而这样太慢了，我们可以用二进制（倍增）来优化拆分。

比如说我们有
1
10
100
1000
10000
这些二进制数，他们代表1， 2， 4， 8， 16
那么这些数可以组合出1~31之间所有的数
所以把物品倍增拆分，一样可以得到正确的答案。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int MAXN = 1010;
struct Bread{
    int mx, v, w;//最大个数，价值，花费/重量 
}bre[MAXN];
int n,m,c0,d0,ans,sum;
int f[MAXN];
int main() {
    cin >> n >> m >> c0 >> d0;
    bre[0].mx = n/c0,bre[0].v = d0,bre[0].w = c0;
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        int a,b,c,d;
        cin >> a >> b >> c >> d;
        bre[i].mx = a/b;
        bre[i].v = d;
        bre[i].w = c;   
    }
    for(int i=0; i<=m; i++) {
        int a[22], t = 0, sum = 0;//循环到20 开到22
        for(int k=0; k<=20; k++) {
            sum += 1<if(sum > bre[i].mx) {
                sum -= 1<break;
            }
            a[++t] = (1<//二进制划分后剩下的部分
        for(int k=1; k<=t; k++) {
            int vk = bre[i].v*a[k];
            int wk = bre[i].w*a[k];
            for(int j=n; j>=wk; j--) {
                f[j] = max(f[j],f[j-wk]+vk);
            }
        }
    }
    cout << f[n];
    return 0;
}