树（树链剖分）
树
解：
傻逼的我考试的时候去写这道题，没调出来，结果爆零了-_-
其实思想是很好懂的，一眼是一个树剖，然后陷入了无尽的推式子中。其实没写出来还有很大一部分原因是因为我数学太菜了，写到一半发现推错，又重新推，又推错……
不过写了好几道树剖，好歹有一道会的了。
首先我们可以很容易想到一种预处理的方法：记录每个点 u u 为根到子树里所有路径的和 (unqrt(u)) ( u n q r t ( u ) ) &平方和 (qrt(u)) ( q r t ( u ) ) 。
我们用 ans(v,u) a n s ( v , u ) 表示 v v 到 u u 子树内所有点的平方和。
然后思考一个子树外点 v v 到这棵子树内所有点的平方和：
ans(v,u)=qrt(u)+2∗unqrt(u)∗dis(u,v)+size(u)∗dis(u,v)2 a n s ( v , u ) = q r t ( u ) + 2 ∗ u n q r t ( u ) ∗ d i s ( u , v ) + s i z e ( u ) ∗ d i s ( u , v ) 2
如果 v v 在 u u 的子树内我们可以以一个较短的时间求答案，那是不是就可以做这道题了？
考虑容斥：我们把 v v 一步一步往上跳求答案。（画个图）
我们现在已经求得 ans(v,v) a n s ( v , v ) ，要求 ans(v,w) a n s ( v , w ) 。
先假设 v v 在 w w 外算一遍，显然在 v v 子树内点的贡献是错误的，我们需要把它更正一下，由于已经求了 ans(v,v) a n s ( v , v ) ，我们只需要在当前算的 ans(v,w) a n s ( v , w ) 中的 v v 子树的贡献扣掉就好了。
具体式子就长成这样：
ans(v,w)=qrt(w)+2∗unqrt(w)∗x+size(w)∗x2−qrt(v)−2∗unqrt(v)∗2x−size(v)∗(2x)2+ans(v,v) a n s ( v , w ) = q r t ( w ) + 2 ∗ u n q r t ( w ) ∗ x + s i z e ( w ) ∗ x 2 − q r t ( v ) − 2 ∗ u n q r t ( v ) ∗ 2 x − s i z e ( v ) ∗ ( 2 x ) 2 + a n s ( v , v )
然后一步一步往上跳，递归求解就行。
然而这样做太慢了，考虑优化：跳链很容易想到树剖，更何况这里还需要维护链上信息。（似乎还可以做单点修改，不过可能太毒瘤了。）
现在需要考虑的是如何快速跳过一条重链？
假设我们跳过了一个点 s s ，那它对答案的贡献是多少？
根据上面的式子，我们可以发现，点s的贡献在跳到s的时候加了一堆，跳到fa(s)的时候又减了一堆，我们把这两堆加起来（先画个图）：
贡献=qrt(s)+2∗unqrt(s)∗dis(v,s)+size(s)∗dis(v,s)2−qrt(s)−2∗unqrt(s)∗(2x+dis(v,s))2−size(s)∗(2x+dis(v,s))2 贡 献 = q r t ( s ) + 2 ∗ u n q r t ( s ) ∗ d i s ( v , s ) + s i z e ( s ) ∗ d i s ( v , s ) 2 − q r t ( s ) − 2 ∗ u n q r t ( s ) ∗ ( 2 x + d i s ( v , s ) ) 2 − s i z e ( s ) ∗ ( 2 x + d i s ( v , s ) ) 2
贡献=−4x∗unqrt(s)−size(s)∗(4x2+4x∗dis(v,s)) 贡 献 = − 4 x ∗ u n q r t ( s ) − s i z e ( s ) ∗ ( 4 x 2 + 4 x ∗ d i s ( v , s ) )
把所有含有 dis(u,s) d i s ( u , s ) 的式子提出来，然后我们预处理一下 4x∗unqrt(s)+size(s)∗4x2 4 x ∗ u n q r t ( s ) + s i z e ( s ) ∗ 4 x 2 和 size(s)∗4x∗dis(u,s) s i z e ( s ) ∗ 4 x ∗ d i s ( u , s ) 。
把这两个东西在树上做一个前缀和，跳链就可以做到一次跳一条重链了。
如何统计答案？
我们维护一下跳链的数值，然后最后跳到顶由于没有了减掉的那一堆，我们把它加回来，最后就是 ans(v,u) a n s ( v , u ) 了。
回答询问时，讨论一下 v v 是否在 u u 中。
哇~5KB代码：
#include"%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);add(y,x,z);
}
dfs1(1,1);dfs2(1,1);dfs3(1);dfs4(1);
scanf("%d",&q);
for(int i=1;i<=q;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
ui=x,vi=y;
long long ans=0,len=0,road=0,ret=0;int lca;
while(tp[x]!=tp[y])
{
if(dep[tp[x]]>=dep[tp[y]])
{
ans=(ans+rc[tp[x]]-rc[wson[x]]+(len-dis[x])*(cooold[tp[x]]-cooold[wson[x]]))%mod;
len=(len+fro[x]-fro[fa[tp[x]]])%mod;
x=tp[x];
x=fa[x];
}
else if(dep[tp[x]]y]])
{
road=(road+fro[y]-fro[fa[tp[y]]])%mod;
y=fa[tp[y]];
}
}
if(dep[y]>=dep[x])
{
road=(road+fro[y]-fro[x])%mod;
ans=(ans+rc[x]-rc[wson[x]]+(len-dis[x])*(cooold[x]-cooold[wson[x]]))%mod;
lca=x,y=x;
}
else{
ans=(ans+rc[y]-rc[wson[x]]+(len-dis[x])*(cooold[y]-cooold[wson[x]]))%mod;
len=(len+fro[x]-fro[y])%mod;
x=y;lca=y;
}
if(lca!=vi)
{
ret=(qrt[vi]+2*unqrt[vi]*(len+road)%mod+size[vi]*(len+road)%mod*(len+road)%mod)%mod;
len=(len+fro[x]-fro[fa[x]]);
x=fa[x];
while(tp[x]!=0)
{
ans=(ans+rc[tp[x]]-rc[wson[x]]+(len-dis[x])*(cooold[tp[x]]-cooold[wson[x]]))%mod;
len=(len+fro[x]-fro[fa[tp[x]]])%mod;
x=fa[tp[x]];
}
ans=(qrt[1]+2*unqrt[1]%mod*len+size[1]*len%mod*len-ans)%mod;
ret=2*ret-ans;
ret=ret%mod;
if(ret<0) ret=(ret+mod)%mod;
printf("%lld\n",ret);
continue;
}
if(lca==vi)
{
ret=(qrt[lca]+2*unqrt[lca]*(len+2*xi[lca])%mod+size[lca]*(len+2*xi[lca])%mod*(len+2*xi[lca])-ans)%mod;
len=(len+fro[x]-fro[fa[x]]);
x=fa[x];
while(tp[x]!=0)
{
ans=(ans+rc[tp[x]]-rc[wson[x]]+(len-dis[x])*(cooold[tp[x]]-cooold[wson[x]]))%mod;
len=(len+fro[x]-fro[fa[tp[x]]])%mod;
x=fa[tp[x]];
}
ans=(qrt[1]+2*unqrt[1]%mod*len+size[1]*len%mod*len-ans)%mod;
ret=2*ret-ans;
ret=ret%mod;
if(ret<0) ret=(ret+mod)%mod;
printf("%lld\n",ret);
continue;
}
}
}