数塔问题（递推算法）

【题目描述】

如例所示一个数字三角形，计算从顶到底的某处的一条路径，使该路径所经过数字总和最大。
1.一步可延左斜线向下或延右斜线向下走；
2.三角形行数小于等于100；
3.三角形中数字为0，1，2，……，99；
例：     7 
         3    8
      8    1    0
   2    7    4     4
4    5    2    6     5

【输入】

第一行输入n，表示输入n行三角形，第二行到n+1行，输入三角形每行数字。

【输出】

一行，数字总和。

【分析】

吐槽信息奥赛这本教材→_→
这道题应该怎样思考呢？
首先想他是要选择最长路径，第一个想法是遍历每条路径然后比较，思路没毛病，就是想怎么实现。该题是运用递推的方法，从倒数第二行开始，每个元素，看下方两步哪个大，加到该行该元素上，一直到第一行，就已经计算好总和了。
即a[i][j] (i行第j个元素) = max{a[i+1][j],a[i+1][j+1]}，最后求出来a[1][1]即最大值。

【源代码】

#include 
using namespace std;

int main()
{
    int n,i,j,a[101][101];
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            cin >> a[i][j];
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            if(a[i+1][j]>=a[i+1][j+1])
                a[i][j] += a[i+1][j];
            else a[i][j] += a[i+1][j+1];
        }
    cout << a[1][1] <<endl;
    
    return 0;
}