HDU 5454 Excited Database【线段树】
简单线段树，就是推公式的过程有点不是特别熟练。
按照叉姐的方法，可以用三个树状数组维护，三种情况。
按照坦克工程师的方法，用容斥，将一个矩形分解成三个三角形，一个大的直角三角形减去两个小的直角三角形，一种情况，复杂度 O(n(logn)2) 。
我的写法无非就是将叉姐的方法换成两个线段树。
我们先将对角线缩成一个点，所以总共有 2n 条主对角线， 2n 条负对角线，所以是 4n×2 的空间复杂度。
将矩阵拆成三个部分，一个三角形一个平行四边形一个三角形。
那么对于三角形的情况，我们对于每一个条对角线，覆盖的点数是一个等差数列。一个递增一个递减。
那么我们就维护一个 ∑a[i] 和 ∑i∗a[i] ， a[i] 表示第i条对角线被update的次数。
然后递增等差数列是 ∑RLi∗a[i]−(L−1)∗∑RLa[i] 就是其覆盖的值。
递减等差数列是 (R+1)∗∑RLa[i]−∑RLi∗a[i] 。
中间的平行四边形覆盖的点数是常数，所以 平行四边形长度∗∑a[i] 。
假设矩阵的宽为 P ，长为 Q ，那么三角形的区间长度就为 min(P,Q) ，还要特判一下 P==Q 情况，这时候两个三角形的区间长度是相等的。那么有中间部分的情况是 max(P,Q)>min(P,Q)+1 ，平行四边形的长度为 min(P,Q)+1 。
// whn6325689
// Mr.Phoebe
// http://blog.csdn.net/u013007900
#include pll;
typedef complex point;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pairint> piii;
typedef vector<int> vi;
#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define debug(a) cout << #a" = " << (a) << endl;
#define debugarry(a, n) for (int i = 0; i < (n); i++) { cout << #a"[" << i << "] = " << (a)[i] << endl; }
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
#define getidx(l,r) (l+r | l!=r)
#define ls getidx(l,mid)
#define rs getidx(mid+1,r)
#define lson l,mid
#define rson mid+1,r
template<class T>
inline bool read(T &n)
{
T x = 0, tmp = 1;
char c = getchar();
while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
if(c == EOF) return false;
if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
n = x*tmp;
return true;
}
template <class T>
inline void write(T n)
{
if(n < 0)
{
putchar('-');
n = -n;
}
int len = 0,data[20];
while(n)
{
data[len++] = n%10;
n /= 10;
}
if(!len) data[len++] = 0;
while(len--) putchar(data[len]+48);
}
//-----------------------------------
const int MAXN=200000;
int n,q;
struct Node
{
ll sum,pro,la;
void init()
{
sum=pro=la=0;
}
} t[2][MAXN<<2];
void build(int l,int r,int i)
{
int idx=getidx(l,r);
t[i][idx].init();
if(l==r) return;
int mid=MID(l,r);
build(l,mid,i);
build(mid+1,r,i);
}
void pushdown(int l,int r,int i)
{
int idx=getidx(l,r),mid=MID(l,r);
if(!t[i][idx].la) return;
t[i][ls].la+=t[i][idx].la;
t[i][rs].la+=t[i][idx].la;
t[i][ls].sum+=1LL*(mid-l+1)*t[i][idx].la;
t[i][rs].sum+=1LL*(r-mid)*t[i][idx].la;
t[i][ls].pro+=1LL*(mid-l+1)*(mid+l)/2*t[i][idx].la;
t[i][rs].pro+=1LL*(r-mid)*(r+mid+1)/2*t[i][idx].la;
t[i][idx].la=0;
}
void pushup(int l,int r,int i)
{
int idx=getidx(l,r),mid=MID(l,r);
t[i][idx].sum=t[i][ls].sum+t[i][rs].sum;
t[i][idx].pro=t[i][ls].pro+t[i][rs].pro;
}
void update(int l,int r,int L,int R,int i)
{
int idx=getidx(l,r);
if(L==l && r==R)
{
t[i][idx].la++;
t[i][idx].sum+=1LL*(r-l+1);
t[i][idx].pro+=1LL*(r-l+1)*(r+l)/2;
return;
}
pushdown(l,r,i);
int mid=MID(l,r);
if(R<=mid)
update(l,mid,L,R,i);
else if(L>mid)
update(mid+1,r,L,R,i);
else
{
update(l,mid,L,mid,i);
update(mid+1,r,mid+1,R,i);
}
pushup(l,r,i);
}
ll querysum(int l,int r,int L,int R,int i)
{
if(L>R) return 0;
int idx=getidx(l,r);
if(L==l && r==R)
{
return t[i][idx].sum;
}
pushdown(l,r,i);
int mid=MID(l,r);
if(R<=mid)
return querysum(l,mid,L,R,i);
else if(L>mid)
return querysum(mid+1,r,L,R,i);
else
return querysum(l,mid,L,mid,i)+querysum(mid+1,r,mid+1,R,i);
}
ll querypro(int l,int r,int L,int R,int i)
{
if(L>R) return 0;
int idx=getidx(l,r);
if(L==l && r==R)
{
return t[i][idx].pro;
}
pushdown(l,r,i);
int mid=MID(l,r);
if(R<=mid)
return querypro(l,mid,L,R,i);
else if(L>mid)
return querypro(mid+1,r,L,R,i);
else
return querypro(l,mid,L,mid,i)+querypro(mid+1,r,mid+1,R,i);
}
ll queryzhu(int x1,int x2,int y1,int y2)
{
int P=(x2-x1);
int Q=(y2-y1);
//debug(P);debug(Q);
int L=x1+y1;
int R=L+min(P,Q);
//debug(L);debug(R);
ll sum=querysum(1,n<<1,L,R,0);
ll pro=querypro(1,n<<1,L,R,0);
ll ans=pro-sum*(L-1);
//debug(sum);debug(pro);debug(ans);
R=x2+y2;
L=R-min(P,Q)+(P==Q);
//debug(L);debug(R);
sum=querysum(1,n<<1,L,R,0);
pro=querypro(1,n<<1,L,R,0);
ans+=(R+1)*sum-pro;
//debug(sum);debug(pro);debug(ans);
if(max(P,Q)>min(P,Q)+1)
{
L=x1+y1+min(P,Q)+1;
R=x2+y2-min(P,Q)-1;
//debug(L);debug(R);
ans+=(min(P,Q)+1)*querysum(1,n<<1,L,R,0);
}
//debug(ans);
return ans;
}
ll queryfu(int x1,int x2,int y1,int y2)
{
int P=(x2-x1);
int Q=(y2-y1);
// debug(P);debug(Q);
int L=x1-y2+n;
int R=L+min(P,Q);
// debug(L);debug(R);
ll sum=querysum(1,n<<1,L,R,1);
ll pro=querypro(1,n<<1,L,R,1);
ll ans=pro-sum*(L-1);
// debug(sum);debug(pro);debug(ans);
R=x2-y1+n;
L=R-min(P,Q)+(P==Q);
// debug(L);debug(R);
sum=querysum(1,n<<1,L,R,1);
pro=querypro(1,n<<1,L,R,1);
ans+=(R+1)*sum-pro;
// debug(sum);debug(pro);debug(ans);
if(max(P,Q)>min(P,Q)+1)
{
L=x1-y2+n+min(P,Q)+1;
R=x2-y1+n-min(P,Q)-1;
// debug(L);debug(R);
ans+=(min(P,Q)+1)*querysum(1,n<<1,L,R,1);
}
// debug(ans);
return ans;
}
int main()
{
//freopen("data.txt","r",stdin);
int T,op,L,R,x1,x2,y1,y2;
int cas=1;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d %d",&n,&q);
build(1,n<<1,0);
build(1,n<<1,1);
printf("Case #%d:\n",cas++);
while(q--)
{
scanf("%d",&op);
if(op==1)
{
scanf("%d %d",&L,&R);
update(1,n<<1,L,R,0);
}
else if(op==2)
{
scanf("%d %d",&L,&R);
L+=n;R+=n;
update(1,n<<1,L,R,1);
}
else
{
scanf("%d %d %d %d",&x1,&x2,&y1,&y2);
ll ans=queryzhu(x1,x2,y1,y2);
ans+=queryfu(x1,x2,y1,y2);
printf("%lld\n",ans);
}
}
}
return 0;
}