HDU 1043 八数码(A*搜索）

在学习八数码A*搜索问题的时候需要知道以下几个点：

Hash：利用康托展开进行hash

康托展开主要就是根据一个序列求这个序列是第几大的序列。

A*搜索：这里的启发函数就用两点之间的曼哈顿距离进行计算就可以。

减枝：在八数码里，任意交换一个空行和一个位置的数字，这个八数码的逆序数是不变的，这样就可以根据目前状态判断是否可达终点状态了。

第一次做这个题用的map进行哈希，结果果断超时，之后又写了LRJ书上的hash方法也超时了，最后只能用康托展开了

详细请参考：【八数码的八重境界】 http://www.cnblogs.com/goodness/archive/2010/05/04/1727141.html

/*
    康托展开
    A* 算法
    八数码逆序数性质
*/
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 370015;
//322560
struct State{
    int mat[3][3];
    int h,g,cvalue;
    int posx,posy;
    friend bool operator < (State p,State q){
        if(p.h != q.h)
            return p.h > q.h;
        else
            return p.g > q.g;
    }
}start;
int  vis[maxn],fa[maxn],cnt;
//-------------------init----------------------------------
void init(){
    memset(vis,-1,sizeof(vis));
    memset(fa,-1,sizeof(fa));
    cnt = 0;
}
bool isok(State &state){
    int temp[9];
    for(int i = 0,k = 0; i < 3; i ++)
        for(int j = 0; j < 3; j++,k++)
            temp[k] = state.mat[i][j];
    int ret = 0;
    for(int i = 0; i < 9; i++)
        for(int j = 0; j < i; j++){
            if(temp[i] && temp[j] && temp[j] > temp[i])
                ret ++;
        }
    return (ret & 1) ? 0 : 1;
}
//---------------------------------------------------------
const int Hash[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};
int Cantor(State &stemp){
    int temp[9];
    for(int i = 0,k = 0; i < 3; i++)
        for(int j = 0; j < 3; j++, k++)
            temp[k] = stemp.mat[i][j];
    int ret = 0;
    for(int i = 0; i < 9; i++){
        int val = 0;
        for(int j = 0; j < i; j++)
            if(temp[j] > temp[i]) val ++;
        ret += Hash[i] * val;
    }
    return ret;
}
//----------------------------------------------------------
int get_h(State &temp){
    int ret = 0;
    for(int i = 0; i < 3; i++)
        for(int j = 0; j < 3; j++){
            ret +=
            abs(i - (temp.mat[i][j] - 1)/3) + abs(j - (temp.mat[i][j] - 1) % 3);
        }
    return ret;
}
//----------------------------------------------------------
//ulldrdrulldrruldlurrd
const char cdir[] = "dlru";
const int dir[4][2] = {{1,0},{0,-1},{0,1},{-1,0}}; //d l r u
void dfs_print(int u){
    if(vis[u] < 0)
        return;
    dfs_print(fa[u]);
    printf("%c",cdir[vis[u]]);
}
bool bfs(){
    priority_queueq;
    start.cvalue = Cantor(start);
    start.h = get_h(start);
    start.g = 0;
    q.push(start);
    vis[start.cvalue] = - 2;
    State temp;
    while(!q.empty()){
        State now = q.top(); q.pop();
        if(now.cvalue == 322560){
            dfs_print(now.cvalue);
            puts("");
            return true;
        }
        for(int i = 0; i < 4; i++){
            temp = now;
            int x = now.posx + dir[i][0];
            int y = now.posy + dir[i][1];
            temp.posx = x;
            temp.posy = y;
            if(x >= 0 && x < 3 && y >= 0 && y < 3){
                swap(temp.mat[x][y],temp.mat[now.posx][now.posy]);
                int cvalue = Cantor(temp);
                if(vis[cvalue] == -1 && isok(temp)){
                    vis[cvalue] = i;
                    fa[cvalue] = now.cvalue;
                    temp.h = get_h(temp);
                    temp.g = now.g + 1;
                    temp.cvalue = cvalue;
                    q.push(temp);
                    if(temp.cvalue == 322560){
                        dfs_print(cvalue);
                        puts("");
                        return true;
                    }
                    cnt ++;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
int main(){
    char _in[10][2];
    while(scanf("%s",_in[0]) != EOF){
        init();
        for(int i = 1; i < 9; i++)
            scanf("%s",_in[i]);
        for(int k = 0,i = 0; i < 3; i++)
            for(int j = 0; j < 3; j++,k ++){
                if(_in[k][0] == 'x'){
                    _in[k][0] = '0';
                    start.posx = i;
                    start.posy = j;
                }
                start.mat[i][j] = _in[k][0] - '0';
            }
        if(!bfs())
            printf("unsolvable\n");
    }
    return 0;
}
/*
1
2
6
24
120
720
5040
40320
*/