（ 数论专题 ）【 欧拉筛 】

（ 数论专题 ）【 欧拉筛 】

线性筛是一个很基础的算法，但是我一直没学。直到一次考试，因为O（n√n）会超时，用了表筛，结果被卡了代码长度，于是开始学习欧拉筛。

算法思路：

  对于每一个数（无论质数合数）x，筛掉所有小于x最小质因子的质数乘以x的数。比如对于77,它分解质因数是7*11，那么筛掉所有小于7的质数*77，筛掉2*77、3*77、5*77。

  好吧，是不是听起来太简单了。。。。没事，重点在证明。

算法证明：

  首先我们要明确证明思路。如果要证明它是对的，只要保证两点：没用重复筛、没有漏筛

  1、没有重复筛。

    我们假设一个合数分解成p1*p2*p3，并且保证p1p1,所以这样是筛不到的。唯一会筛的是第一种：p1和p2*p3。

  2、没有漏筛。

  还是假设把这个合数分解质因数a*b*c，保证a

证明没看懂的直接看代码吧。。挺好背的。

#include 
#define int long long

using namespace std;

const int maxn = 2e6+10;
int primes[maxn],cnt;
bool isprime[maxn];

void get_prime()
{
    memset(isprime,true,sizeof(isprime));
    for ( int i=2; i<=maxn; i++ ) {
        if ( isprime[i]==true ) primes[cnt++]=i;
        for ( int j=0; j