BFS广度优先遍历经典例题迷宫总结

迷宫问题

算法提高 学霸的迷宫

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问题描述
　　学霸抢走了大家的作业，班长为了帮同学们找回作业，决定去找学霸决斗。但学霸为了不要别人打扰，住在一个城堡里，城堡外面是一个二维的格子迷宫，要进城堡必须得先通过迷宫。因为班长还有妹子要陪，磨刀不误砍柴功，他为了节约时间，从线人那里搞到了迷宫的地图，准备提前计算最短的路线。可是他现在正向妹子解释这件事情，于是就委托你帮他找一条最短的路线。
输入格式
　　第一行两个整数n， m，为迷宫的长宽。
　　接下来n行，每行m个数，数之间没有间隔，为0或1中的一个。0表示这个格子可以通过，1表示不可以。假设你现在已经在迷宫坐标(1,1)的地方，即左上角，迷宫的出口在(n,m)。每次移动时只能向上下左右4个方向移动到另外一个可以通过的格子里，每次移动算一步。数据保证(1,1)，(n,m)可以通过。
输出格式
　　第一行一个数为需要的最少步数K。
　　第二行K个字符，每个字符∈{U,D,L,R},分别表示上下左右。如果有多条长度相同的最短路径，选择在此表示方法下字典序最小的一个。
样例输入
Input Sample 1:
3 3
001
100
110

Input Sample 2:
3 3
000
000
000
样例输出
Output Sample 1:
4
RDRD

Output Sample 2:
4
DDRR
数据规模和约定
　　有20%的数据满足：1<=n,m<=10
　　有50%的数据满足：1<=n,m<=50
　　有100%的数据满足：1<=n,m<=500。

关于BFS自己的理解

1.首先能够根据问题，抽象画出一个图，或者一个数，表示各节点之间的关系
例如：迷宫题从（1,1）开始往下走，有上下左右四种情况。然后从上走有上下左右，从下走有上下左右四个路，脑补成一个树。
2.脑海中有了树，使用广度优先遍历一层层的往下找，找到出口即可
3.做题时，按照题目中给出的条件作图，在遍历符合条件的
总结一句话就是，按照题中约束条件限制的情况下作图，广度优先搜索这个图，然后找结果
思路：
这道题应该能判断出使用BFS不断搜索就能找到最终出口。
按照上面的想法，现在题中给出的条件是1不能走，0可以走。所以在入队管理时，除去上下左右为1的路。其次不能走出房间，最后就是走一个结点，将节点标记已访问。
AC代码

#include
using namespace std;
//图中每个结点具有的特性，x表示行，y表示列，Step表示起点到这个点的路径数，s保存路径
struct node{
	int x,y,step;
	string s; 
};
int n,m;//n*m的迷宫
int vis[501][501];//访问过得要标记
char mp[501][501];//输入结果即作图完成
int dir[4][2] = {{1,0},{0,-1},{0,1},{-1,0}};//上下左右四个方向（1,0）表示行加1，列不变，所以表示向下走
char dic[4] = {'D','L','R','U'};//每次选择路径修改
void bfs(){	
    queue<node> q;
	node a,p,next;
	a.x=0;a.y=0;a.step=0;a.s="";vis[0][0]=1;
	q.push(a);//首先把起点放进去，当成根节点，图已建立完成，开始BFS
	while(!q.empty()){
		p=q.front();
		if(p.x==n-1&&p.y==m-1){
			cout<<p.step<<endl<<p.s<<endl;
			break;
		}//判断是否搜到出口
		q.pop();//出队
		//如上面所述，按照作的图来遍历
		for(int i=0;i<4;i++){
			int xx=p.x+dir[i][0];
			int yy=p.y+dir[i][1];//xx,yy表示即将要走的结点  行数，列数，符合条件就走，并入队，修改属性值
			if(xx>=0&&xx<n&&yy>=0&&yy<m&&!vis[xx][yy]&&mp[xx][yy]!='1'){
				next.x=xx;
				next.y=yy;
				next.step=p.step+1;
				next.s=p.s+dic[i];
				vis[xx][yy]=1;
				q.push(next); 
			}
		}
	} 
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%s",mp[i]);
	}
	bfs();
	return 0;
}

例题
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1548
题意：
就是电梯，每个楼层只能上和下，一个固定的数目，给定一个制定的起始层，目的层，求到达目的层最少按几次上下。
例如，5层电梯，起始层1层，目的层5层
1-5层只能上下 3 3 1 2 5层
输入
5 1 5
3 3 1 2 5
0
输出
3
思路：
总结一句话就是，按照题中约束条件限制的情况下作图，广度优先搜索这个图，然后找结果
还是一样，每到一层，只有两种选择，上或下制定层数，所有图的情况就是一个二叉树了，根据约束条件，遍历中如果上超了，下超了，都不可取
AC代码

#include
using namespace std;
int mp[500];//与迷宫一样，储存图或者说储存约束的条件
struct node{
	int x,step;
};//每个结点包含现在的层数以及到此节点走了多少步
int vis[500]={0}; 
int n,s,d;//n层，s开始d结束
int bfs(int n)
{
	queue<node> q;
	node p,start,next;
	start.x=s;start.step=0;vis[s]=1;
	q.push(start);
	while(!q.empty()){
		p=q.front();
		q.pop();
		//cout<
		if(p.x==d){
			return p.step;
			break;
		}//如果已经访问到目的结点，结束。否的话就是有两种情况，分别判断是否入队
		int up=mp[p.x]+p.x;//上的情况
		int down=p.x-mp[p.x];//下的情况
		if(!vis[up]&&up<=n){
			next.x=up;
			next.step=p.step+1;
			vis[up]=1;
			q.push(next);
		}
		if(!vis[down]&&down>=1){
			next.x=down;
			next.step=p.step+1;
			vis[down]=1;
			q.push(next);
		}
	}
	return -1;//没找到目的层，返回-1
} 
int main(){
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
		cin>>s>>d;
		memset(vis,0,sizeof(vis));//太坑了，之前没注意这个一直答案错误 
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>mp[i];
		}
		printf("%d\n",bfs(n));
	}   
}

最后再说一句，作图并非一定是给定一个固定的，现成的图。有可能是需要根据题中所给条件抽象构造出一个图，然后一样进行广搜得出答案