三点顺序（计算几何基本 --矢量叉积 详解）

三点顺序

描述

现在给你不共线的三个点A,B,C的坐标，它们一定能组成一个三角形，现在让你判断A，B，C是顺时针给出的还是逆时针给出的？

如：

图1：顺时针给出

图2：逆时针给出 

 

        <图1>                   <图2>

输入

每行是一组测试数据，有6个整数x1,y1,x2,y2,x3,y3分别表示A,B,C三个点的横纵坐标。（坐标值都在0到10000之间）
输入0 0 0 0 0 0表示输入结束
测试数据不超过10000组

输出

如果这三个点是顺时针给出的，请输出1，逆时针给出则输出0

样例输入

0 0 1 1 1 3
0 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0

样例输出

0
1

计算几何基础------有用到矢量叉积右手定理 ， 这点较难理解

判断a * b 向量的方向：

1，四指指向a向量（右手垂直于平面） 


2 ， 四指朝b向量弯曲（注意弯曲方向的夹角要小于180°）


3，大拇指指向为a*b的方向


利用矢量叉积右手定理来判断是逆时针还是顺时针：  


  设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则三角形两边的矢量分别是： 


   AB=(x2-x1,y2-y1), AC=(x3-x1,y3-y1)   


 则AB和AC的叉积为：(2*2的行列式)    


|x2-x1, y2-y1|    |x3-x1, y3-y1|   


 值为：(x2-x1)*(y3-y1) - (y2-y1)*(x3-x1)   


 利用右手法则进行判断：  


  如果AB*AC>0,则三角形ABC是逆时针的


    如果AB*AC<0,则三角形ABC是顺时针的
    解释：
 右手法则解释：

a * b = (x2-x1)*(y3-y1) - (y2-y1)*(x3-x1)
如果a * b 的值小于0  ， 则表示 a 和 b 之间的夹角大于180°再利用右手法则来判断 两条线段之间的夹角是顺时针还是逆时针的。
 a * b 的值大于 0 时  ， 同理 

#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
	int x1 , y1 , x2 , y2 , x3 , y3;
	while(cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> x3 >> y3)
	{
		if(x1 == 0 && y1 == 0 && x2 == 0 && y2 == 0 && x3 == 0 && y3 == 0)
		{
			break;
		}
		int A = x2 - x1;
		int B = y2 - y1;
		int C = x3 - x1;
		int D = y3 - y1;
		if(A*D - B*C > 0)
		{
			cout << "0" << endl;
		}
		else
		{
			cout << "1" << endl;
		}
	}
	return 0;
 }