洛谷 P1218 特殊的质数肋骨

题目描述

农民约翰的母牛总是产生最好的肋骨。你能通过农民约翰和美国农业部标记在每根肋骨上的数字认出它们。农民约翰确定他卖给买方的是真正的质数肋骨,是因为从右边开始切下肋骨,每次还剩下的肋骨上的数字都组成一个质数,举例来说: 7 3 3 1 全部肋骨上的数字 7331是质数;三根肋骨 733是质数;二根肋骨 73 是质数;当然,最后一根肋骨 7 也是质数。 7331 被叫做长度 4 的特殊质数。写一个程序对给定的肋骨的数目 N (1<=N<=8),求出所有的特殊质数。数字1不被看作一个质数。

输入输出格式

输入样例

4

输出样例

2333
2339
2393
2399
2939
3119
3137
3733
3739
3793
3797
5939
7193
7331
7333
7393

题目解析

本题有两种解法，甚至更多，但是我只想了两个解法，一种是枚举，一种是搜索。

枚举
枚举就很好想了，设置一个循环，枚举每个数，判断是否为特殊的质数。但是由于1<=n<=8,当n为8时，可能会超时。不可取

搜索
搜索的思路也比较容易想到，从第一位开始，如果第一位满足素数的要求，就继续递归下一位。

例如，n为3，我们模拟一下。

先从1到9，找素数，2为素数，满足条件，递归

继续从1到9循环，如果2×10+i,为素数，则继续递归，当i为3时，当前结果为23，满足条件，继续递归

继续从1到9循环，如果23×10+i为素数，则找到一个特殊质数了。当i为3时，当前结果为233，满足条件。

对于搜索和枚举这两种解法我都写了，我们来看一下两者的运行时间，差别还是很大的。
搜索是耗时14ms，枚举是耗时622ms。

代码实现

#include
#include
using namespace std;
int n;

/*
判断是否为素数 
*/
bool isPrime(int x){
	if(x == 1)	return false;
	for(int i = 2; i <= sqrt(x); i ++){
		if(x % i == 0){
			return false;
		}
	}	
	return true;
}

void dfs(int step,int res){
	for(int i = 1; i <= 9; i ++){
		if(isPrime(res*10+i)){
			//如果位数为n，且res*10+i为 特殊质数，输出 
			if(step == n){
				int cnt = res*10+i;
				cout << cnt << endl;
			//如果位数不为n，即位小于n，递归下一位数 
			}else{
				dfs(step+1,res*10+i);
			}
		}
	}
}
int main(){
	cin >> n;
	dfs(1,0);
	return 0;
}