SDNU2020寒假训练赛2题解+补题
目录
- E.Transformation
- I*Travel
- K*Best Cow Fences
- M.Fight Against Monsters
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E.Transformation
题意：长度为n的区间，初始值都是0，四种操作：opt,x,y,z
1.把区间[x,y]每个数加上z
2.把区间[x,y]每个数乘上z
3.把区间[x,y]所有数变成z
4.计算区间[x,y]内所有数的z次方和(这一条的1<=z<=3)
所有操作 mod 10007
思路1：珂朵莉树。
#include::iterator
struct node{
int l,r;
mutable LL v;
node(int L,int R=-1,LL V=0):l(L),r(R),v(V){}
bool operator<(const node &o)const{
return l<o.l;
}
};
LL qpow(LL a,LL b,LL mod){//快速幂
LL ans=1;
LL x=a%mod;
while(b){
if(b&1)ans=ans*x%mod;
x=x*x%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
set<node>s;
IT split(int pos){
IT it=s.lower_bound(node(pos));
if(it!=s.end()&&it->l==pos)return it;
--it;
int L=it->l,R=it->r;
LL V=it->v;
s.erase(it);
s.insert(node(L,pos-1,V));
return s.insert(node(pos,R,V)).first;
}
void add(int l,int r,LL val){//给l到r所有数加上val
IT itr=split(r+1),itl=split(l);
for(;itl!=itr;++itl)
itl->v=(itl->v+val)%10007;
}
void muti(int l,int r,LL val){//给l到r所有数乘上val
IT itr=split(r+1),itl=split(l);
for(;itl!=itr;++itl)
itl->v=(itl->v*val)%10007;
}
void assign_val(int l,int r,LL val){//把l到r所有数改为val
IT itr=split(r+1),itl=split(l);
s.erase(itl,itr);
s.insert(node(l,r,val));
}
LL sum(int l,int r,int ex){//询问l到r每个数字的x次方和
IT itr=split(r+1),itl=split(l);
LL res=0;
for(;itl!=itr;++itl)
res=(res+(long long)(itl->r - itl->l+1)*qpow(itl->v,(long long)ex,10007))%10007;
return res;
}
int n,m;
int main(){
while(cin>>n>>m,n!=0||m!=0){
s.clear();
for(int i=1;i<=n+1;i++)s.insert(node(i,i,0));
int opt,x,y;
long long z;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d%lld",&opt,&x,&y,&z);
if(opt==1)add(x,y,z);else
if(opt==2)muti(x,y,z);else
if(opt==3)assign_val(x,y,z);else
printf("%lld\n",sum(x,y,z));
}
}
return 0;
}
思路2：线段树。
#includeI*Travel
题意：给定一个完全图，其中有两种边，长度为a（给出m<=5e5条）或长度为b（剩下的），求有1~n的最短路径（n<=1e5）
思路：大数据补图（边权相等）
1.若1到n的边为a，则结果为min(a,disb[n])，disb[n]为1到n只走边为b的最小路径。
2.若1到n的边为b，则结果为min(b,disa[n])，disa[n]为1到n只走边为a的最小路径。
对于2直接spfa。对于1，分析可得每个点只入队一次，所以可以用set维护点，做类似于spfa的bfs。
#includeK*Best Cow Fences
题意：给定一个正整数数列(N<=1e5)，求一个平均数最大的，长度不小于 f 的子串，输出最大平均值*1000取整后的结果。
思路：二分答案，因为要使平均值尽可能大。
check(mid) 时，把每个数都减去 mid，则问题转化为了 检查是否存在长度不小于 f 且和不小于 0 的子串
记b[i]=a[i]-mid，sum[i]=b[1]+b[2]+…+b[i]
则只需找到一个区间 [l, r]，使得 sum[r]-sum[l -1]>0
那只需记录sum[0]到sum[ i-f ] 的最小值即可在 O(n) 时间复杂度内完成check
#includeM.Fight Against Monsters
题意：现在有 n 只怪兽，每只怪兽有一个体力值 HPi 和一个攻击值 ATKi。英雄需要同时和这 n 只怪兽进行战斗。
在每一秒，首先英雄会被当前未被打倒的所有怪兽攻击，受到与这些怪兽的攻击值之和等量的伤害。然后他要选择一只未被打倒的怪兽进行攻击。对同一只怪物进行的第 i 次攻击能对其造成 i 点伤害。
当怪兽的体力值 ≤ 0 的时候就会倒下，当所有怪兽都被打倒时战斗立即结束。
英雄需要合理地进行攻击以使战斗过程中受到的伤害之和最小，请你求出这个最小伤害总量。
思路：贪心。做法与Protecting the flowers完全一样
设k[i]为打第i只怪兽所需次数
先打怪兽a，再打怪兽b，伤害值为k[a] * (ATK[a]+ATK[b]) + k[b] * ATK[b]
先打怪兽b，再打怪兽a，伤害值为k[b] * (ATK[a]+ATK[b]) + k[a] * ATK[a]
假设第一种方案更优，则
k[a] * (ATK[a]+ATK[b]) + k[b] * ATK[b] < k[b] * (ATK[a]+ATK[b]) + k[a] * ATK[a]
化简得k[a]/ATK[a] < k[b]/ATK[b]
所以按照上式进行排序，得到的序列即为打怪兽的最优顺序
#include