【390】向量叉乘,判断向量位置

COMP9021作业引申的博客


1. 二维向量叉乘

参考:二维向量叉乘公式

a×b = (x1y2-x2y1)

参考:叉积(点线)判断法

(P叉乘Q)P^Q>0说明P在Q的顺时针方向,<0说明P在Q的逆时针方向,=0说明P和Q共线。

2. 判断点在多边形内部

参考:如何判定一点是否在给定顶点的不规则封闭区域内? - 知乎 

任一射线穿过多边形,奇数段位于多边形之内,偶数段位于多边形之外。

注意:引出的线段与多边形某个边重合的情况,我用了一个诡异的角度,尽量不会出现重合吧^_^,同时需要考虑与顶点相交的可能性

【390】向量叉乘,判断向量位置_第1张图片

3. 判断凸多边形

利用叉乘的性质,判断顺逆时针,可以用来判断一个多边形是否为凸多边形。

4. 判断两个线段相交

参考:计算几何 --- 判断两条线段是否相交(平面内)

判断两个线段相交

  具体实现:

    设:线段 a :P1(x1, y1)、P2(x2, y2)      线段 b: Q1(x3, y3)、Q2(x4, y4)

    d1 ====>   (P2 - P1) x (Q1 - P1) (叉积)

    d2 ====>   (P2 - P1) x (Q2 - P1) (叉积)

    d3 ====>   (Q2 - Q1) x (P1 - Q1) (叉积)

    d4 ====>   (Q2 - Q1) x (P2 - Q1) (叉积)

  首先,先判断端点是否在另一线段上。

  然后,我们只需判断 d1 * d2 < 0  并且 d3 * d4 < 0 便可判断线段相交。

5. 计算凹凸多边形的面积

利用叉乘的方法计算

参考:求面积 (坐标叉积公式+凹多边形面积-坐标公式)

【390】向量叉乘,判断向量位置_第2张图片

6. 判断线段在多边形内部

参考:判断线段是否在多边形内

不能只判断每个点在多边形内部,线段就在,这样不对,举例如下:

【390】向量叉乘,判断向量位置_第3张图片

 

转载于:https://www.cnblogs.com/alex-bn-lee/p/10688955.html

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