打家劫舍--动态规划解决

0x01.问题

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

输入示例：

1 2 3 1

 输出示例：

 4

本题来源于leetcode，题目要求编写一个函数。

0x02.分析问题

通过题目，我们发现，需要满足以下条件：

1. 相邻的房屋不能偷。
2. 偷的金额需要最大。

我们可以发现，对于一户人家，只有偷和不偷两种可能，偷的原因是，上次偷到了前两家（前一家没偷），不偷的原因是，上次偷盗了前一家，这个时候，就不能继续偷了，我们要觉定是否偷这户，那么我们就要比较这两中方式所偷金额的大小。很明显，这里面存在一个迭代的关系，所以我们可以使用动态规划解决。

由于涉及到前两户的关系，所以我们需要两个初始条件，也就是第一个，和第二个，第一户肯定就是第一户的钱数，第二户就是，前两户中前多的一户，由此我们可以得出迭代关系式：

DP[i]=max{DP[i-1],DP[i-2]+nums[i]}  DP[i]表示到第i户人家，最多偷的钱的数量。

0x03.代码解决--动态规划

int rob(int* nums, int numsSize)
{
	int i, dp[100000];
	if (numsSize <= 0)
		return 0;
	if (numsSize == 1)
		return nums[0];
	dp[0] = nums[0];
	dp[1] = nums[0] > nums[1] ? nums[0] : nums[1];
	for (i = 2; i < numsSize; i++)
	{
		dp[i] = (dp[i - 2] + nums[i]) > dp[i - 1] ? (dp[i - 2] + nums[i]) : dp[i - 1];
	}
	return dp[numsSize - 1];
}