搜索旋转排序数组--二分搜索

0x01.问题

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例 1:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0 输出: 4

示例 2:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3 输出: -1

public int search(int[] nums, int target) 

0x02.分析思路

读题，发现是一个简单的搜索问题，但是要求时间复杂度为O（logN），一看这个搜索时间复杂度，就想到了二分法，可是二分法是对有序数组而言，这不是一个严格的有序数组，难道要先对数组排序嘛，排序的话，时间复杂度已经已超O（N）了，肯定不行，所以，我们一定要利用好的条件。

题目的条件是一个有序数组旋转后得到的数组，虽然不是完全有序，但是，在以旋转点的左右两个部分，是完全有序的，如果我们可以利用这两部分来进行二分搜索，目的就达成了。

可是，问题是如何利用好这两部分有序部分。我们先来看一个例子。

• 原数组[1,2,3,4,5,6,7,8]，以5开始进行旋转，得到数组[5,6,7,8,1,2,3,4]。

我们观察这个数组有什么特殊没有，我们可以发现，原本升序的数组，在经过某个点旋转之后，较小的那部分会放到相对较后的位置，并且后面这部分有序的部分，一定满足<=nums[0]，原本相对较大的部分，变成了前面的部分，并且这部分一定满足>=nums[n-1]。

有了这个特征，我们就可以很快的判断出当前二分的点是在哪个部分：

• 如果当前二分的中点满足>=nums[0]，那么说明，这个中点是在左边有序部分，接下来就只需要判断目标点与nums[0],nums[mid]的关系，即可在一定范围内搜索。
• 如果当前节点不满足>=nums[0]，说明这个点一定在右边的有序部分，此时，只需要判断目标点与nums[n-1],nums[mid]的大小关系，并在一定范围内搜索。

综合上述两个步骤，我们发现，这样部分有序的数组，也是可以进行二分搜索的。

0x03.解决代码–二分搜索

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int n=nums.length;
        if(n==0){
            return -1;
        }
        if(n==1){
            return nums[0]==target?0:-1;
        }
        int left=0;
        int right=n-1;
        while(left<=right){
            int mid=(left+right)/2;
            if(nums[mid]==target){
                return mid;
            }
            if(nums[mid]>=nums[0]){
                if(nums[0]<=target&&target<nums[mid]){
                    right=mid-1;
                }else{
                    left=mid+1;
                }
            }else{
                if(nums[mid]<target&&target<=nums[n-1]){
                    left=mid+1;
                }else{
                    right=mid-1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

ATFWUS --Writing By 2020–04-27