山脉数组中查找目标值--二分搜索

0x01.问题

给你一个 山脉数组 mountainArr，请你返回能够使得 mountainArr.get(index) 等于 target 最小 的下标 index 值。

如果不存在这样的下标 index，就请返回 -1。

何为山脉数组？如果数组 A 是一个山脉数组的话，那它满足如下条件：

首先，A.length >= 3

其次，在 0 < i < A.length - 1 条件下，存在 i 使得：

• A[0] < A[1] < ... A[i-1] < A[i]
• A[i] > A[i+1] > ... > A[A.length - 1]

你将 不能直接访问该山脉数组，必须通过 MountainArray 接口来获取数据：

• MountainArray.get(k) - 会返回数组中索引为k 的元素（下标从 0 开始）
• MountainArray.length() - 会返回该数组的长度

注意：

对 MountainArray.get 发起超过 100 次调用的提交将被视为错误答案。

示例 1：

输入：array = [1,2,3,4,5,3,1], target = 3 输出：2 解释：3 在数组中出现了两次，下标分别为 2 和
5，我们返回最小的下标 2。

示例 2：

输入：array = [0,1,2,4,2,1], target = 3 输出：-1 解释：3 在数组中没有出现，返回 -1。

提示：

• 3 <= mountain_arr.length() <= 10000
• 0 <= target <= 10^9
• 0 <= mountain_arr.get(index) <= 10^9

 * // This is MountainArray's API interface.
 * // You should not implement it, or speculate about its implementation
 * interface MountainArray {
 *     public int get(int index) {}
 *     public int length() {}
 * }

public int findInMountainArray(int target, MountainArray mountainArr)

0x02.简要分析思路

看一下题目，大概是这个样子的：

• 山脉数组其实就是数组中有一个值，满足在左边单调增，右边单调减。
• 不能够直接访问数组，必须通过接口。
• 不能访问超过100次，但是数组长度有10000，所以，说白了，就是不允许我们使用普通的顺序查找，限制了时间复杂度。

将这些条件综合一下，就只有一个思路了，二分搜索，为什么想到二分搜索呢？

• 第一，数组局部有序，山顶左边升序，右边降序。
• 第二，搜索次数有限，只有二分搜索能够达到这种目标。

那么我们应该如何对局部去搜索呢？

• 第一，局部有序肯定不能去全局的搜索一个值，只能去寻找局部有序的分界线。
• 第二，这种局部有序中的搜索一定是分别在有序的部分里搜索的。

综合一下这两个判断条件，我们可以发现，我们需要这个分界线的位置，利用这个位置对两边分别进行二分搜索，同时，这个分界线又可以根据全局的二分搜索去找到。

也就是说，我们需要进行三次二分搜索：

1. 全局搜索，得到区间分界线的下标。
2. 在左边有序部分进行搜索。
3. 如果左边没有搜索到，就继续在右边进行搜索。

我们来看一下具体是如何去进行二分搜索的。
二分搜索的三大要点：

• 循环结束条件。
• 中间点选取方式。
• 边界收缩行为。

如果三种方式选取的不一样，最后得到的结果的值会在不同的地方取得。

对于第一次搜索，我们的目标是查找分界点，实质上，还是查找第一个满足条件（单调减）的下标值，这种查找第一个满足条件的问题，最常用的循环条件就是while(left。

• 对于这种循环条件，退出循环的条件是left=right，说明最后的答案左右都可以。
• 然后确定一下边界收缩的方式，对于搜索边界值而言，我们无妨将边界放到左边，即分为[left, mid] 与 [mid + 1, right]，此时中点选取方式为mid=left+(right-left)/2，若分到右边，则选取为mid=left+(right-left+1)/2。

对于第二和第三次搜索，是具体的搜索指定的值了，一般就采用while(left<=right)，可以把区间分为三个部分：[left,mid-1],[mid],[mid+1,right]。

确定了这些，就可以很快速的写出二分的代码了，具体的细节看代码。

0x03.解决代码–二分搜索

class Solution {
    public int findInMountainArray(int target, MountainArray mountainArr) {
        int left=0,right=mountainArr.length()-1;
        //第一次二分搜索，搜索山顶
        while(left<right){
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(mountainArr.get(mid)<mountainArr.get(mid+1)){
                left=mid+1;
            }else{
                right=mid;
            }
        }
        int top=left;
        left=0;
        right=top;
        int index=-1;
        //第二次二分搜索，搜索山顶左边的区间
        while(left<=right){
            int mid=left+(right-left)/2;
            int midValue=mountainArr.get(mid);
            if(midValue==target){
                return mid;
            }else if(midValue<target){
                left=mid+1;
            }else{
                right=mid-1;
            }
        }     
        left=top+1;
        right=mountainArr.length()-1;
        //第三次二分搜索，搜索山顶右边的区间
        while(left<=right){
            int mid=left+(right-left)/2;
            int midValue=mountainArr.get(mid);
            if(midValue==target){
                return mid;
            }else if(midValue>target){
                left=mid+1;
            }else{
                right=mid-1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

ATFWUS --Writing By 2020–04-29