最小栈--辅助最小值栈的维护

0x01.问题

设计一个支持 push ，pop ，top 操作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。

• push(x) —— 将元素 x 推入栈中。
• pop() —— 删除栈顶的元素。
• top() —— 获取栈顶元素。
• getMin() —— 检索栈中的最小元素。

示例:

输入： [“MinStack”,“push”,“push”,“push”,“getMin”,“pop”,“top”,“getMin”]
[[],[-2],[0],[-3],[],[],[],[]]

输出： [null,null,null,null,-3,null,0,-2]

解释：
MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-2);
minStack.push(0);
minStack.push(-3);
minStack.getMin(); --> 返回 -3.
minStack.pop();
minStack.top();
–> 返回 0. minStack.getMin();
–> 返回 -2.

提示：

• pop、top 和 getMin 操作总是在 非空栈 上调用。

0x02.详细算法思路

• 我们发现这个最小栈最重要的特征就是 在常数级的时间得到最小值。（这也是这个算法核心）

• 仔细思考一下，如何才能在常数级别的时间获取最小值？

  • 既然是常数级别的时间，那么这个最小值肯定在其它操作时已经生成了，到具体某一个栈顶元素，只要拿来用就行。

  • 初始的时候，会想到维护一个全局的最小值，根据相应的操作更新就行了。但是，这里就存在一个问题，栈是会不断更新的，如何当前的最小值已经pop了，那么，如何去寻找下一个最小值，所以，单一的维护一个最小值，肯定是不行的。

  • 既然单一的维护不行，这暗示着我们，需要去维护一个数组级别最小值，这个数组级别应该满足什么特征呢？

    • 需要满足，对于每个栈顶元素，都能找到对应的最小值。

  • 也就是说，我们维护的这个数组级别的最小值需要和栈的每个元素相对应，最好的解决办法是什么？

    • 没错，就是维护一个辅助栈，对于原栈的每个栈顶元素，辅助栈中对应的元素就是其最小值。

• 具体辅助栈的维护思路：

  • 初始时，辅助栈中放入一个元素Integer.MAX_VALUE。目的是避免非空判断。
  • 每次进行push(x)操作时，对辅助栈的操作是F.push(min{x,F.peek()})。也就是放入x和当前栈顶中的最小值，这个维护步骤就是保持两栈始终对应的关键步骤。
  • 每次进行pop()操作时，两栈同时pop()。
  • 每次进行getMin()操作时，返回F.peek()。

0x03.解决代码–辅助栈的维护

class MinStack {
    private Stack<Integer> S=new Stack<>();
    private Stack<Integer> F=new Stack<>();

    /** initialize your data structure here. */
    public MinStack() {
        F.push(Integer.MAX_VALUE);
    }
    
    public void push(int x) {
        F.push(Math.min(F.peek(),x));
        S.push(x);
    }
    
    public void pop() {
        F.pop();
        S.pop();
    }
    
    public int top() {
        return S.peek();
    }
    
    public int getMin() {
        return F.peek();
    }
}

ATFWUS --Writing By 2020–05-12