CT02Day1，二分与倍增

正题

      今天早上的比赛很简单，半个小时上厕所，半个小时问题面，半个小时AK，半个小时写对拍，半个小时上厕所，一个小时发呆。不要问我为什么上一个小时厕所，肚子难受得不行。

      下午评讲早上的题我也在划水，做自己的题，51nod1111，感兴趣的可以去看看，暂时没有什么好思路。

      正片要从晚上开始，我只会说说那些好思路的题，没有一看就知道怎么做的题（至少是我），由于博主暂时还不懂怎么在linux环境下装QQ，所以只能看简略题面。

      51nod1064简化版

      只要求A[N]怎么做？

      可以发现答案可以写成：Ans=x*A[w]+y*A[w+1]的形式，然后当w=2*k时，有Ans=(x+y)*A[k]+yA[k+1]，当w=2*k+1时，有Ans=x*A[k]+(x+y)A[k+1]，那么就可以循环，x,y用高精度维护即可，至于51nod1064怎么做，后面会写Blog讲解(flag

      未知题目1

      给定一张DAG，边上有一个数字，有些点是特殊点，一个单词从1出发，到某个特殊点上的边权组成，在字典序比较下，Q次询问，第K小的单词是多少。不存在输出-1.N,M,Q 1e5，K 1e18，字符集是1e5，最后单词用类似Hash输出。

      构造一个类似DAG剖分的东西即可。

      建一个反图，就可以知道每一个点到达关键点的方案数，当然如果大于1e18我们可以直接取成1e18+1，不影响答案。

      考虑一次暴力怎么做，根据字典序处理一下儿子方案数的前缀和，二分走到哪个节点，减一减，往后走就可以了，显然这样每次O(n log n)，非常满，考虑如何用树剖思想解决问题，对于每一个点，将方案数最大的儿子钦定为重后继，那么我们可以预处理一下，然后在重链上倍增，每跳一个轻后继，当前方案数就会减半，由于一开始总方案数已经被我们看成1e18+1了，所以最多只会跳log次轻儿子，每次跳轻儿子我们就二分一下，跟一次做法类似，那么总的时间复杂度就是两个log。

      未知题目2

      N个人轮流玩一台机器，赢了赚1，输了亏1，机器以M为周期判定玩家输赢，一旦一个人没钱，大家一起离开，求离开时所有人玩的轮数和。

      转化为求每一个人什么时候结束，取min即可。

      考虑到一个人玩T=m/gcd(n,m)次后会回到自己的位置，所以我们可以倍增出第i个人经过2^j轮后的钱数变化sum，和钱数变化的最小值min，最小值可以用自身的最小值和总和加下一步的最小值更新。那么我们求出倍增求出T次后的sum,min，分类讨论即可知道，若在某T次中就满足a_i+min<0，那么便可以倍增出那个恰好0的位置，一个log即可完成。

      tourist的签到题

      交互

      依次猜100个单调递增的数字，每次问x，返回偏大/偏小/相等，相等之后才可以猜下一个数字。

      最多问2600次，数字根据询问动态生成（动态卡你，懂？

      1e9

      想出分段就很好想了，考虑等分x段，那么就会猜x-1+100次判断在那个区间，100log(1e9/x)二分出准确值，x=60时有最小值2559，当然取100时也可以过恰好2598。