差分(思想)

差分(思想)

给出n个数,再给出Q个询问,每个询问给出l,r,x,要求你在l到r上每一个值都加上x,而只给你O(n)的时间范围,怎么办?

思考一下:
1、如果暴力,卡一下l和r,随随便便让你O(n^2)T成狗。
2、用线段树或树状数组搞一搞,抱歉,这个复杂度是O(Qlogn)的,还是会T(虽然他们解决别的题目很NB)
3、差分,没错,就是标题,很高兴O(n)+常数…

那么用差分如何解决?
------在询问中我们不去for来加x,而是做一个标记,最后一起加上

实现:
先另外开一个专门差分的数组(大小=题中的序列长度)

eg:
原数列:1,2,3,4,5,6,7
第一次操作:(l,r,x)=(2,4,7)
我们在差分数组中的2位置上加上一个7,再在4+1的位置上减去7;

第二次操作:(l,r,x)=(1,3,4)
我们在差分数组中的1位置上加上一个4,再在3+1的位置上减去4;

差分数组为:4 7 0 -4 -7 0 0

真实操作为:cf[i]=cf[i-1]+cf[i]
(cf:差分)

修改后的差分数组为:4 11 11 7 0 0 0

再将此差分数组作用于原数组即可

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