2019暑期在校培训总结
我又来填坑了
文章目录
- 流水账
- The days before
- Day 1（8.5）
- Day 2（8.6）
- Day 3（8.7）
- Day 4（8.8）
- Day 5（8.9）
- Day 6（8.10）
- Day 7（8.11）
- Day 8（8.12）
- Day 9~Day 10（8.13-8.14）
- Day 11（8.15）
- Day 12（8.16）
- Day 13（8.17）
- Day 14（8.18）
- Day 15（8.19）
- Day 16（8.20）
- Day 17（8.21）
- Day 18（8.22）
- Day 19（8.23）
- Day 20（8.24）
- 比赛总结
- 算法总结
- 基本数论算法（pdf）
- 积性函数与莫比乌斯反演
- 快乐
- 杂事（其实也挺正经的）
流水账
日常日常。。。
The days before
每天都腐啊
老妈给买了一个荣耀8X，手感挺好。。。买完后的几天内就出了9X，还比8X便宜，血亏。。。
于是苹果转安卓啦，说实话确实有挺多遗憾毕竟我那个苹果号一堆满铭文，英雄啥的，还有从S2到现在的战绩，有点可惜呀。。。
找回了以前的安卓老号领了一堆碎片，换了凯、狂铁、吕布、李信就开始了我的上分之路
叫上了靠谱的朋友一起打，二十几连胜顺利打上铂金，连跪两把后十几连胜上钻一，短暂徘徊就上了星耀，停在星耀四
巅峰时期凯二十几场百分百胜率，狂铁三十几场胜率八十几，狂铁打到了小区第四
后来朋友回老家了，单排难受。。。
掉回钻一了啊啊啊啊啊啊啊啊啊
每每去之前队友都会“友善”的询问作业完成情况了啦。。。
就很伤，不说了。。。
Day 1（8.5）
早上早点起床，珍惜最后的腐败时光
日常打，日常跪
下午刷了一会抖音就出发了
路上吃了叉烧，真nmd还吃。。。
到宿舍才fuck现席子莫得带，Rp–
接着名单上看到北大爷Rp++，貌似一位大爷名字被打错？好像还出现了某学姐的名字？2333
到电脑室自然一片祥和（好在到之前碰到Aj指明了道路），门上赫然贴着四个大字
高一数学
记得生地考前高一届的某大爷教本蒟蒻导数，记忆犹新呀2333
然后商业互捧，再尝宵夜。。。
Day 2（8.6）
s s l ssl ssl野鸡比赛， w y c wyc wyc轻松AK，本菜鸡太菜了QwQ
b e g i n e n d beginend beginend灌输数论基础
博客正好十篇。。。六道比赛，四道布置的题目
P4549，P5091，P5431，SP2742
Day 3（8.7）
补完了昨天的CRT-POJ1006
接着纪中比赛划水
Day 4（8.8）
EXCRT补完-P4777
然后开始各种容斥+莫比乌斯相关
P4318，P2155，P2257
Day 5（8.9）
比赛日
Day 6（8.10）
补完总结后颓废了一天
Day 7（8.11）
比赛日，水到Rank 1
做了一些杂题，主要是组合计数
bzoj-4403，CF451E，P2606，P1654
Day 8（8.12）
回家日，早上比较颓废
Day 9~Day 10（8.13-8.14）
颓。。。
14号晚上过来改了12号的两题，第三题真心不想改
Day 11（8.15）
比赛日，原题警告。。。
Day 12（8.16）
讲课，然鹅莫得听懂
没做啥题，得强补了呀QwQ
P3317,P3327,P2485
BPM走了，难过耶。。。
NOIP咕咕咕
Day 13（8.17）
好难。。。
文件输入输出打错50分莫得了RP–
野鸡评分。。。
Day 14（8.18）
好多分没水到。。。
牛客赛被队友带趟
今晚不能再颓废了。。。
于是。。。
素质三连：P1829,P3455,P2522
Day 15（8.19）
莫得比赛，基本腐败呀。。。
P3704
然后。。。
庆祝一下
Day 16（8.20）
比赛日，状态海星
然后ypx大爷走了，泪目
Day 17（8.21）
比赛日，状态莫得很好
wyc大爷因为喉咙痛暂退，下午点了外卖可海星
Day 18（8.22）
本来是比赛日的，但大家都屏蔽了，于是变成了腐败日【不多说了（逃】
Day 19（8.23）
比赛日，凭借三题暴力水进前20
晚上比赛做了三题，%%%AC5题的WYC和HJW
Day 20（8.24）
T h e l a s t D a y The\ last\ Day The last Day
快乐%%%
比赛总结
同届基本保持前列吧，总体来说A组在20名到60名左右，偶尔能蹦上去一两次吧
一些比赛结题报告简单放一下吧
【8.6，ssloj】rank 4，同届rank 3
【8.7，A组】rank 51，同届rank 2
【8.9，A组】Rank 43，同届Rank 3
【8.10，A组】Rank 36，同届Rank 1
【8.12，A组】Rank 48，同届Rank 3
【8.15，A组】Rank 28，同届Rank 3
【8.17，A组】爆炸很伤
【8.18，A组】持续爆炸，持续很伤
【8.19，A组】Rank 35，同届Rank 3
【8.21，A组】爆0快乐
【8.22，A组】Rank 18，同届Rank 1
算法总结
听了许多数论相关吧，感觉知识点欠缺蛮多的，倒是还能听懂
习题的话前面的大多能跟上，从 m i n − m a x min-max min−max容斥开始有点力不从心了
正题咯。。。
注：顺序不分先后【主要是作者忘了。。。】
注2：未标明没写的例题笔者都留有题解，读者可自行在本蒟蒻博客中搜索，有建议欢迎提出，感激不尽，谢谢！
基本数论算法（pdf）
讲解人： b e g i n e n d beginend beginend大爷
算法涉及：
- 欧几里得算法
这一块算是比较熟悉的吧，都要升初三了终于学会证明扩展欧几里得了
欧几里得算法： g c d ( a , b ) = g c d ( b , a % b ) gcd(a,b)=gcd(b,a\% b) gcd(a,b)=gcd(b,a%b)【显然】
裴蜀定理， a x + b y = d ax+by=d ax+by=d有正整数解，当且仅当 g c d ( a , b ) ∣ d gcd(a,b)|d gcd(a,b)∣d
扩展欧几里得算法：基于上者
例题：
P1082【模板】同余方程【扩展欧几里得】
P4549【模板】裴蜀定理【扩展欧几里得】
- 同余理论&素数相关
也算是比较熟悉吧，听了 b e g i n e n d beginend beginend对一众定理严谨的证明，感觉学到挺多
下列大家应该都会吧。。。懒得放了
放一下最不熟悉的 C R T CRT CRT及其扩展吧吧
- CRT
对于同余方程组， x ≡ a i ( m o d n i ) x\equiv a_i(mod\ n_i) x≡ai(mod ni)， b i b_i bi两两互质
设： M = ∏ i = 1 k b i , M i = M b i , M i ‘ ( m o d b i ) M=\prod_{i=1}^k b_i,M_i=\frac M{b_i},M_i^`(mod\ b_i) M=∏i=1kbi,Mi=biM,Mi‘(mod bi)
则： x = ∑ a i M i M i ‘ ( m o d M ) x=\sum a_iM_iM_i^`(mod\ M) x=∑aiMiMi‘(mod M)
- EXCRT
对于同余方程组， x ≡ a i ( m o d n i ) x\equiv a_i(mod\ n_i) x≡ai(mod ni)，不保证 b i b_i bi两两互质
假设我们已经求出前 k − 1 k-1 k−1组方程的一个解 x x x， M M M为前 k − 1 k-1 k−1组同余方程模数的 L C M LCM LCM，则前 i i i个方程的通解为 x + i M x+iM x+iM
对于一个新加进来的方程组
我们实际上就是要求一个 t t t，使得 x + t M ≡ a k ( m o d m k ) x+tM\equiv a_k(\mod m_k) x+tM≡ak(modmk)
转换一下得到 t M ≡ a k − x ( m o d m k ) tM\equiv a_k-x(\mod m_k) tM≡ak−x(modmk)
扩欧求解即可
例题：
P3811 乘法逆元1【线性求逆元】
P5431 乘法逆元2【阶乘线性求逆元】
P5091【模板】欧拉定理
POJ 1006 Biorhythms【中国剩余定理】
P4777【模板】扩展中国剩余定理（EXCRT）
P3807【模板】卢卡斯定理
积性函数与莫比乌斯反演
- 整除
主要讲了一堆整除的性质和证明吧，例题做过的。。。
这里放一下莫比乌斯函数吧：
当 d > 1 d>1 d>1且 d 2 ∣ n d^2|n d2∣n时， μ ( n ) = 0 \mu(n)=0 μ(n)=0
否则 μ ( n ) = ( − 1 ) k n = ∏ i = 1 k p i \mu(n)=(-1)^k\ \ \ \ \ \ \ \ \ n=\prod_{i=1}^k p_i μ(n)=(−1)k n=∏i=1kpi
例题：
P2261 余数求和【整除分块】
- 积性函数
主要是为后面做铺垫吧，大部分新讲的东西都莫得很懂，但还是完善了认知
简单放一下吧
积性函数： f ( a b ) = f ( a ) × f ( b ) [ g c d ( a , b ) = = 1 ] f(ab)=f(a)\times f(b)\ \ \ \ \ \ [gcd(a,b)==1] f(ab)=f(a)×f(b) [gcd(a,b)==1]
完全积性函数： f ( a b ) = f ( a ) × f ( b ) f(ab)=f(a)\times f(b) f(ab)=f(a)×f(b)
积性函数的一些性质，如果有两个积性函数 f ( x ) , g ( x ) f(x),g(x) f(x),g(x)，那么下列函数也是积性函数
- h ( x ) = f ( x p ) h(x)=f(x^p) h(x)=f(xp)【这个显然吧】
- h ( x ) = f p ( x ) h(x)=f^p(x) h(x)=fp(x)【这个我也不会。。。】
- h ( x ) = f ( x ) g ( x ) h(x)=f(x)g(x) h(x)=f(x)g(x)【显然吧。。。】
- h ( x ) = ∑ d ∣ x f ( d ) g ( x d ) h(x)=\sum_{d|x}f(d)g(\frac x d) h(x)=∑d∣xf(d)g(dx)【各位感性理解吧】
一些常见的积性函数：
e ( n ) = [ n = = 1 ] e(n)=[n==1] e(n)=[n==1]【当 n = = 1 n==1 n==1时 e ( n ) e(n) e(n)为1，否则为0】
i d ( n ) = n id(n)=n id(n)=n
σ k ( n ) = ∑ d ∣ n σ d k \sigma_k(n)=\sum_{d|n}\sigma d^k σk(n)=∑d∣nσdk【约数和函数， k = 0 k=0 k=0时表示约数个数， k = 1 k=1 k=1时表示约数和， k = 2 k=2 k=2时表示约数平方和，以此类推】
φ ( n ) \varphi(n) φ(n)【欧拉函数，数论基础不用我说吧。。。】
例题：
P4318 [中山市选2011]完全平方数【二分+容斥】
P2155 [SDOI2008]沙拉公主的困惑【欧拉函数】
P1891 疯狂LCM【欧拉函数】
P3327 [SDOI2015]约数个数和
- 莫比乌斯反演
- f ( n ) = ∑ d ∣ n g ( d ) ⇔ g ( n ) = ∑ d ∣ n μ ( d ) f ( n d ) f(n)=\sum_{d|n}g(d)\Leftrightarrow g(n)=\sum_{d|n}\mu(d)f(\frac n d) f(n)=∑d∣ng(d)⇔g(n)=∑d∣nμ(d)f(dn)
- f ( n ) = ∑ n ∣ d g ( d ) ⇔ g ( n ) = ∑ n ∣ d f ( d ) μ ( d n ) f(n)=\sum_{n|d}g(d)\Leftrightarrow g(n)=\sum_{n|d}f(d)\mu(\frac d n) f(n)=∑n∣dg(d)⇔g(n)=∑n∣df(d)μ(nd)
感谢 b e g i n e n d beginend beginend大爷的讲解，总算对这个算法及其理论有初步掌握了。。。
第一条证明：
g ( n ) = ∑ d ∣ n μ ( d ) f ( n d ) g(n)=\sum_{d|n}\mu(d)f(\frac n d) g(n)=∑d∣nμ(d)f(dn)
= ∑ d ∣ n μ ( d ) ∑ k ∣ n d g ( k ) =\sum_{d|n}\mu(d)\sum_{k|\frac n d}g(k) =∑d∣nμ(d)∑k∣dng(k)
= ∑ k ∣ d g ( k ) ∑ d ∣ n k μ ( d ) = g ( n ) =\sum_{k|d}g(k)\sum_{d|\frac n k}\mu(d)=g(n) =∑k∣dg(k)∑d∣knμ(d)=g(n)
第二条同理
例题：
P2522 [HAOI2011]Problem b【容斥+莫比乌斯反演】
P2257 YY的GCD【莫比乌斯反演，整除分块】
P4449 于神之怒加强版【莫比乌斯反演，整除分块】<-莫得做
- 杜教筛
没讲，所以不会，只知道复杂度是 O ( n 2 3 ) O(n^{\frac 2 3}) O(n32)而且常数很大
其他的一些什么多项式算法啊，数据结构啊，生成函数什么的（BPM+ypx大爷讲的） 有的完全不懂，有的本来就懂，例题没怎么做，就暂时不放了，等作者有时间补上
最后一个非常快乐的东西【似乎应该放在下一个专题，但是因为是 b e g i n e n d beginend beginend做的，所以就放这里QwQ】
笑死我了啊哈哈哈哈哈
快乐
集训的生活自然十分快乐了啦
机房商业互吹，wycAk时的兴奋
宿舍内斗地主狼人杀交相上演
赶作业的爽快难以忘怀
各位大爷中途相继离开： b e g i n e n d beginend beginend 12号，BPM 16号，ypx 20号
讲题的时候大爷们的风趣与严谨（最后那个除外【手动滑稽2333】）刻在脑海里，虽然ypx大爷讲的莫得什么听懂，但还是非常快乐，也感谢他们的付出
b e g i n e n d beginend beginend走的时候 A J AJ AJ开了欢送会，还用P30拍了一张大合照，笑点很多很难说，就不讲了。。。
狼人杀成了每天日常，六人明暗，七人生还，诸神黄昏，九人暗牌上警
白狼欢乐自爆，民猎互换身份
守卫骗刀，狼人自刀
轻松悍跳，愉快查杀
全场唯一，真预言家
哈哈
杂事（其实也挺正经的）
AJ让我们带初二教学案。。。【似乎是给他女儿】不给貌似要让我们重写？
算法专题：
网络流真的是那种。。。完全看不出来是网络流的题。。。