最长回文：LeetCode：5. Longest Palindromic Substring

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

解：朴素的想法是以i为中心，不断向2边寻找回文，用数组P[i]记录长度最长的值，由于“aa”这样偶数个的回文串没有中心，我们先将原字符串补齐成“￥#a#a#”，再来进行统计，这样得到的P[i]有如下性质：

新串:　　　　# w # a # a # b # w # s # w # f # d #
辅助数组P： 　　1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1

P[i]记录的是以i为中心最长回文串在新字串向右延伸的位数（包括它自己！！），可以看到P[i]-1正好是此最长回文字符串在原字串中的长度。
这样的复杂度为O（n*n）。

Manacher方法O（n）：
在上面的基础上利用到了回文字符串的性质，如下图：

计算P[i]的时候我们利用前面的已找到的信息，由于是回文串，那么前面的最长子串如果很长，假设是以id为中心，长度为P[id],那么对于i，其关于id对称点为j = 2 * id - i：

if id + P[id] > i:#如果当前中心在原来的子串范围内
    P[id] = min(P[j],P[id] + id - i)#这里就是上图的2种情况
else:
    P[id] = 0
#下面接着一个个挨着比较和第一种方法一样

这算法是线性的原因是：我们可以看到仅当没有比较过的回文，我们才会继续下去比较，不然就包含在图中的情况中了，所以是线性的，仅比较未比较过的字符

class Solution(object):
    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        max = 0
        PLen = [0]*3000
        resCenter = 1
        if len(s) == 0 | len(s) == 1:
            return(s)
        NewS = "$#"
        for i in range(0,len(s)):
            NewS += s[i]
            NewS += '#'
        for i in range(1,len(NewS)):
            #j is the symmetry point of resCenter for i
            j = 2 * resCenter - i
            k = 0       
            #if max > i - resCenter:
            #   if max - i > p[j]:
            #       PLen[i] = PLen[j] 此时PLen[i]已经定型
            #   else:
            #       PLen[i] = max - i 此时PLen[i]还可以往后加

            if max + resCenter > i:
                PLen[i] = min(PLen[j],max + resCenter - i)
            else:
                PLen[i] = 0
            #接下来就直接从k开始比较
            k = PLen[i]
            while (i - k >= 0) & (i + k < len(NewS)):
                if NewS[i - k] == NewS[i + k]:
                    PLen[i] += 1
                    if max < PLen[i]:
                        max = PLen[i]
                        resCenter = i
                    k += 1
                else:
                    break
        max = int((max - 1)/2)
        if NewS[resCenter] == '#':
            resCenter = int(resCenter / 2 - 1)
            return (s[resCenter - max + 1:resCenter + max + 1])
        else:
            resCenter = int(resCenter / 2 - 1)
            return (s[resCenter - max:resCenter + max + 1])

python 的a[m:n]是取的m 到 n - 1!