LeetCode 力扣 43. 字符串相乘 multiply-strings

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43. 字符串相乘

题目描述

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

样例

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

说明：

1. num1 和 num2 的长度小于110。
2. num1 和 num2 只包含数字 0-9。
3. num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
4. 不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

分析

1. 把两个数用数组 a, b 来存储，并且反转（从个位开始乘）
2. 对于 a 的第 i 位 和 b 的第 j 位相乘的结果存储在 c[i + j] 上，即 c[i + j] += a[i] * b[j];
   这里用加号是因为有多种情况都会映射到 i + j 位上。
3. 最后，从 c 的低位向高位整理，c[i + 1] = c[i] / 10, c[i] %= 10;

参考代码

• 这个代码是按照比较常规的高精度乘法模板求解，考虑了新手更能理解的高精度乘法代码模板，如果想要更高的时间效率，可以从下标考虑进行优化
• 时间复杂度：这次没有再每次计算一遍大整数加法，在计算num1每一位和num2每一位的乘积的时候，时间复杂度为$O(mn)$
• 空间复杂度：所开辟的数组存储乘积大小$O(m+n)$

/*
 * @Author: motongxue
 * @Date: 2020-08-13 19:53:33
 * @LastEditors: motongxue
 * @LastEditTime: 2020-08-13 20:16:56
 * @Blog: https://motongxue.cn
 * @Description: file content
 */
public class multiply43 {
    public String multiply(String num1, String num2) {
        if (num1.equals("0") || num2.equals("0"))
            return "0";
        int len1 = num1.length();
        int len2 = num2.length();
        int[] n1 = new int[len1 + 1];
        int[] n2 = new int[len2 + 1];
        int[] ans = new int[len1 + len2 + 10];
        for (int i = 0; i < len1; i++)
            n1[len1 - i] = num1.charAt(i) - '0';
        for (int i = 0; i < len2; i++)
            n2[len2 - i] = num2.charAt(i) - '0';
        for(int i=1;i<=len1;i++){		//相当于学习小学的乘法，一位数一位数相乘，然后相加起来
            for(int j=1;j<=len2;j++){
                ans[i+j-1] += n1[i]*n2[j];
                ans[i+j] += ans[i+j-1]/10;
                ans[i+j-1] %= 10;
            }
        }
        int sum = ans[len1+len2]==0?len1+len2-1:len1+len2;
        StringBuffer res = new StringBuffer();
        for(int i=sum;i>0;i--)
            res.append(ans[i]);
        return res.toString();
    }
}

提交结果

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2020年8月13日更

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