单目相机姿态确定－－平面镜反射法

本文是基于Rodrigues et al. Camera Pose Estimation Using Images of Planar Mirror Reflections 的实现。论文链接https://www.ixueshu.com/document/31d59a8ac6ae0ce6318947a18e7f9386.html

已知条件：单目相机内参K，参考物体Ｑ(被观测物体)上点的世界坐标。

求：相机坐标。

该方法适用于相机和被观测目标固定，相机无法直接拍摄到被观测目标，被观测目标具有足够多的清晰的特征点且各点坐标已知。

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方法：镜面反射法

实施步骤：

１、相机位置，通过设置镜面位置，得到对应位置成像view0,view1；

２、计算与的变换矩阵；

３、同理计算与的变换矩阵，将用，，表示：其中为旋转轴(3*1向量)，为旋转角度，为平移量(3*1向量)。

４、通过论文中方法一或方法二方程组，得到镜面位置和摄像机位置，其中镜面位置(,d),为镜面法向量，d为相对Ｑ的距离，相机位置。

原理图如下： 

 

q与Ｑ的关系为：

其中Ｋ为相机内参，I为3*3单位矩阵,T为世界坐标系到相机坐标系变幻矩阵，

与Q的关系可用平面表示：

 

 

方法一：根据虚拟相机与成像物体之间的关系，可以得到线性方程组：

其中， 

 ，

A为3*4矩阵，其中为旋转轴，为旋转角度，t为平移量。

方法二：根据方程组

其中Ｂ为4*4方程组 ，b为四维向量