最小价值和

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题目描述
给定 n 个整数对(ai, bi) , 每个整数对的价值是(i-1)*ai + (n-i)*bi (下标从1开始， 这里的 ai 、bi 和输入不一定对应)，然后问所有整数对的最小价值总和。
输入
输入包含多组测试用例。
对于每组测试用例，首先输入数对的数量n(n<=1e5)
接下来输入n对数对 ai bi (0<=ai,bi<=1e9)
输出
对于每组测试用例，输出这些整数对的最小价值总和。
样例输入
3
3 2
2 4
6 1
样例输出
11
提示
0 * 6 + 2 * 1 + 1 * 3 + 1 * 2 + 2 * 2 + 0 * 4 = 11
解题思路：
任取两个位置的对数P1,P2。（假设P1的位置为i在P2的位置j前面）(i < j)

则价值和为

value1 = (i - 1) * P1.a+ (n - i) * P1.b + (j - 1) * P2.a + (n - j) * P2.b

将P1和P2的位置对换一下

则价值和为

value2 = (i - 1) * P2.a+ (n - i) * P2.b + (j - 1) * P1.a + (n - j) * P1.b

value1 - value2 = (j - i) * ( (a2 - b2) - (a1 - b1) )

当a2 - b2 < a1 - b1时，value1 - value2 < 0

说明P1在i位置P2在j位置的价值和比P2在i位置P1在j位置的价值和小,不需要更换位置

通过上面的式子可以看出a-b大的放在前面,只需要用一个sort排序一下就可以了

#include
#include
#define  N 1000
using namespace std;
typedef long long ll;
ll sum=0;
struct node
{
    ll a;
    ll b;
}p[N];
int cmp(struct node p1,struct node p2)
{
    return (p1.a-p1.b) > (p2.a-p2.b);
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>p[i].a>>p[i].b;
    }
    sort(p,p+n,cmp);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        sum+=i*p[i].a + (n-i-1)*p[i].b;
    }
    cout<<sum<<endl;
	return 0;
}