rsa公钥加密时，明文为什么不能大于N

rsa加解密公式

设A为明文，B为加密后的密文

加密过程  B=A^e mod n；
解密过程  A=B^d mod n；

 

从公式上可以看出，加解密时数据会mod n，那么大于N的数据，都会发生回绕，失去原有属性。

 

举例

1）生成密钥对

  a）选两个素数，为P和Q
     设P = 13, Q = 7
     则N = p * q = 91
    
  b）选择E，要求e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 )互质
       (p-1)*(q-1) = 12 * 6 = 72，选择E = 7则可以。

     现在 N = 91, E = 7
    
  c）选择D，要求(d*e) mod (p-1)*(q-1) = 1。
      (p-1)*(q-1)的值是72，所以
      ( d * e ) mod 72 = 1，( d * e )可以是73, 145, 217..........
      选d * e = 217，则d = 31

2）加解密过程
   a）设A为明文，B为密文，

        加密过程  B=A^e mod n；
        解密过程  A=B^d mod n；

   b）加密
        设a = 2 则 a ^ e = 2 ^ 7 = 128, mod 91 = 37，则 37为密文
        b = 37

   c）解密
        b ^ d = 37 ^ 31 = 4.1138973036067710421568685993113e+48, mod 91 = 2

        解密结果等于明文，加解密成功

   d）若明文 大于 n，假设 a等于93
        a ^ e = 93 ^ 7 = 60170087060757, mod 91 = 37，则密文还是37
        对37进行解密，得到的明文是2，与原始输入数据不一致

        所以明文 不能 大于 N