循环赛日程表（计算机算法设计与分析 --王晓东） 2.11

参考博客：http://blog.csdn.net/liufeng_king/article/details/8488421

问题描述：

设有n = 2^k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：

（1）每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；

（2）每个选手一天只能赛一次；

（3）循环赛一共进行n-1天。

本想写下分析，可怎么写都没有人家博客分析的全面，故直接借鉴，方便日后回顾

请按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。在表中的第i行，第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。其中1≤i≤n，1≤j≤n-1。8个选手的比赛日程表如下图：

     算法思路：按分治策略，我们可以将所有的选手分为两半，则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分，直到只剩下两个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。如上图，所列出的正方形表是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此，将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角，又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角，这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。

    算法步骤：

     (1)用一个for循环输出日程表的第一行 for(int i=1;i<=N;i++) a[1][i] = i

     (2)然后定义一个m值，m初始化为1，m用来控制每一次填充表格时i（i表示行）和j（j表示列）的起始填充位置。

     (3)用一个for循环将问题分成几部分，对于k=3，n=8，将问题分成3大部分，第一部分为，根据已经填充的第一行，填写第二行，第二部分为，根据已经填充好的第一部分，填写第三四行，第三部分为，根据已经填充好的前四行，填写最后四行。for (ints=1;s<=k;s++)  N/=2; 

     (4)用一个for循环对③中提到的每一部分进行划分for(intt=1;t<=N;t++)对于第一部分，将其划分为四个小的单元，即对第二行进行如下划分

     同理，对第二部分（即三四行），划分为两部分，第三部分同理。

      (5) 最后，根据以上for循环对整体的划分和分治法的思想，进行每一个单元格的填充。填充原则是：对角线填充

     for(int i=m+1;i<=2*m;i++) //i控制行      

          for(int j=m+1;j<=2*m;j++)  //j控制列       

          { 

              a[i][j+(t-1)*m*2]= a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];/*右下角的值等于左上角的值 */ 

              a[i][j+(t-1)*m*2-m] =a[i-m][j+(t-1)*m*2];/*左下角的值等于右上角的值 */

         }   

     运行过程：

    (1)由初始化的第一行填充第二行

     

     (2)由s控制的第一部分填完。然后是s++，进行第二部分的填充

    

     (3)最后是第三部分的填充

     

代码如下：

#include 
#include 
int a[1000][1000];
void output(int k); 
int Table(int k)
{
	int i,j;
	int n=1;
	for(i=1;i<=k;i++)
		n*=2;
	for(i=1;i<=n;i++)
		a[1][i]=i;
	int m=1;
	
	for(int s=1;s<=k;s++)
	{
		n/=2;
		for(int t=1;t<=n;t++)
		{
			for(i = m+1 ; i <= 2*m ; i++)
			{
				for(j = m+1 ; j <=2*m ; j++)
				{
					a[i][j+(t-1)*m*2] = a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];
					a[i][j+(t-1)*m*2-m] = a[i-m][j+(t-1)*m*2];		
				}
			}
		}
		m*=2;
	}

	output(k);
}

void output(int k)
{
	int n=1,i,j;
	for(i=1;i<=k;i++)
		n*=2;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
			printf("%d ",a[i][j]);
		putchar('\n');
	}
}

int main()
{
	int i,j,k;
	scanf("%d",&k);
	Table(k);	
	return 0;
}