【技术向】VOT中的EAO是如何计算的

看VOT竞赛报告时，经常会看到一个奇怪的现象，精度A和鲁棒性R的排名都靠前，而EAO，即期望平均覆盖率却不靠前，vice versa，这是怎么回事呢，这篇文章就来说说EAO的计算方法。

1.期望覆盖率

1.1 A和R

看上图，今年的VOT18结果，看看EAO第一的LADCF，A和R都不是第一且都不如第二的MFT但是EAO却排第一，很奇怪吧，之前认为EAO是根据A和R计算出来的，其实不是，只是相关而已。先看看A和R，这两者在VOT13中已经提出，其中A就是精度计算，具体来说就是统计每帧预测的bounding box与gt的交并比，然后平均一下得到单个视频的A，而R则被认为是与A相关性最小的一个度量，从鲁棒性的角度衡量算法性能，具体来说就是计算每个视频跟丢的次数，然后算个失败率，这个值和次数正相关，具体计算方法没有提但是单看排名的话，失败次数和失败率是等价的，失败次数即某帧预测的bb与gt的交集为0则判定失败，然后VOT tool会在5帧之后重新初始化跟踪器。EAO则不是直接用A和R计算的。

1.2 理想EAO

EAO的概念最早在VOT15提出，提出的目的也是希望一个好的跟踪器同时拥有好的A和R，如果直接用A和R的两个数加权和则有失公允，所以需要重新定义。
假设有$N_s$帧长的一个视频，那么一个跟踪器在这段视频上的覆盖率精度op为每一帧op的均值，op就是bb与gt的交并比用$\varphi$表示，即

那么一个理想的EAO就是把$N_s$从1到一个期望的极大值对应的${\varphi }_{N_s}$求个平均，就是期望平均覆盖率，恰如其名，等价于下图的曲线下面积

举个栗子，假如一个跟踪器从第一帧开始跟，$N_s=1$，那么显然op为1，$\varphi$也为1，$N_s=2$时，第一帧op为1，第二帧op为0.6，那么$\varphi =0.8$，假如这个$N_s$极大值就是2，那么EAO就是0.9。一般的，对于短时跟踪器，${\varphi }_{N_s}$随着$N_s$增长而降低，也就呈现出图上的曲线，这个是可以反映A和R的，A从计算op上就体现了，R的体现后面再说。

1.3 标准EAO

在VOT中EAO计算并不是从$N_s=1:N_{m}ax$的，而是$N_s=N_{low}:N_{high}$，我把它称为标准EAO，即

$N_{low}$和$N_{high}$简单的说就是一个典型视频长度的范围，这些长度的视频占所有视频的概率是0.5，图上看就是概率分布最中间的部分，具体的下面再说。

最后看看著名的EAO图怎么花的，很简单横坐标是排名，纵坐标是算出来的标准EAO，EAO极大值是1，rank极大值也是一，所以排名越往右上的EAO性能越好。

2.实际计算

2.1估算EAO

实际计算理想EAO是很麻烦的事情，因为需要找到很多足够长的视频来确保能够体现跟踪器的综合性能，然后对这么多视频都要测出$N_s$在一个范围内的各个平均覆盖率值。这里需要注意每一段视频不能重复初始化，只能在第一帧初始化，中间跟丢了就是跟丢了。所以OTB那样的测试方法就是只测了$N_s$等于每个视频长度的覆盖率精度而已，没有计算其他$N_s$值的覆盖率。
VOT是这样算的，因为VOT在跟丢后会重新初始化，这样就把一个视频按失败点可以分成若干段，不用另外初始化了，这样就扩充了视频的个数，节省了计算量，对这些视频的帧数做一个统计，算一个分布图，由于这个是离散的，那么用KDE的方法插值成连续的，然后找到最高点，两边的边界就是同时满足$P(N_{low})=P(N_{high})$且${\int }_{N_{low}}^{N_{high}}P(N_s)d{N}_s=0.5$的离最高点最近的值，如图所示。

然后对于分割出来的N个视频，对每一个$N_s=N_{low}:N_{high}$计算N个视频的平均覆盖率，计算的时候剔出那些因为帧数超过原视频极限的视频。比如说，一段a帧的视频是从A帧长的视频里分出来的，a$N_s$a帧的部分因为跟丢了覆盖率都按0算，如果$N_s$>A，那么这个视频就剔出不统计了，还有一种情况，$N_s$ < a，那么只算到$N_s$为止的覆盖率。通过剪枝或者补零的方式计算所有符合条件的${\varphi }_{N_s}$，最后再求一个平均即得到了估计的标准EAO，就是VOT报告的EAO了。

2.2 EAO与R的关系

之前说过R为鲁棒性，反映为跟丢的次数。讨论极限情况，每一帧的op都为1，A跟踪器和B跟踪器的差别仅在R上，A跟丢1次，B没有跟丢，A即使丢了，初始化后的op仍始终为1，即两者的精度是相同的，鲁棒性不同，来看EAO，假设A在中间帧i跟丢了，所以被分成了2个视频，前一个视频的$\varphi$显然为0.5，后一个为1，那么EAO为0.75，而B的EAO为1，这就反映了R。以此类推，跟丢的次数越多，被分成的视频就越多，跟丢点越靠前越不利，因为后面大部分的帧的op都算成0了。所以跟丢越多EAO越低。但是EAO和R不等价，很容易看出来，当R相同时，比如都跟丢了一次，但是明显跟丢点在靠前位置的跟踪器的EAO会更低。所以这也反映了VOT这种计算方法的不合理处，这样也导致了文章开头出现的现象。
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