机器人导论 学习笔记2 - 运动学（D-H模型）

D-H模型 （Denavit-Hartenberg）

两种D-H模型（标准D-H模型和改进D-H模型）比较

1 将连杆坐标系的原点建立在连杆的关节首端 （改进型DH）

这种建立D-H坐标系的方法的步骤是：

1. 画出各关节轴
2. 找出关节轴i 和关节轴i+1的公垂线或交点，以关节轴i 和关节轴i+1的交点或公垂线与关节轴i 的交点作为坐标系{i}的原点。
3. 规定 Zi轴沿关节轴i 的指向。
4. 规定 Xi轴沿公垂线由关节i 指向关节i+1 。如果关节轴i 和关节轴i+1 平行，则 Xi轴垂直于关节轴i 和关节轴i+1 所在的平面。
5. 按照右手定则确定 Yi 的方向。
6. 当地一个关节变量为0时，规定坐标系 {0} 和 {1} 重合。对于坐标系 {N} ，其原点和Xn 的方向可以任意选取。但在选取时，通常尽量使连杆参数为0。

2 将连杆坐标系的原点建立在连杆的关节连杆末端（标准型DH）

这种方法建立D-H坐标系的步骤是：

1. 沿关节i+1 的轴的方向选定轴Zi 。
2. 原点Oi 定位于轴 Zi 和轴 Zi 和 Zi-1 的公垂线的交点。
3. 沿轴 Zi 和 Zi-1 的公垂线方向选择 Xi ，方向由关节 i 指向关节 i+1
4. 按照右手定则确定 Yi 的方向。

3 齐次矩阵的比较

两种不同的D-H矩阵建立方法对应的齐次矩阵等式不相同

1）第一种方法的齐次矩阵为：

2）第二种方法的齐次矩阵为

3. 两种方法看起来齐次变换矩阵是不一样的，但是对于同样的机器人连杆系统，如果其基座标系和末端执行器的坐标系是完全一样的，那么得到的运动学方程就是一样的。

4. 因为后期的逆运动学、雅可比矩阵等都是以运动学参数为基础，所以比较两种方法的联系和区别非常重要。
   仔细比较可以发现：
   i. 第一种方法的坐标系 {i} 的原点和第二种方法的坐标系 {i-1} 的原点重合。
   ii. 第一种方法的坐标系 Zi 轴和第二种方法的坐标系 Zi-1 轴重合。
   iii. 第一种方法的坐标系 {i} 的 Xi 轴和第二种方法的坐标系 {i-1} 的 Xi-1轴方向重合。

参考：

1 机器人学导论 （原书第3版）_（美）HLHN J.CRAIG著 贠超等译

2 知乎为什么改进的DH模型优于标准DH模型，却大多都是使用标准D-H模型？ https://www.zhihu.com/question/22365926/answer/21208654