Dijkstra(迪杰斯特拉)算法

算法描述

|描述：

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。由for循环可知，其时间复杂度是O（n^2）。

|原理：

在已知图的邻接矩阵 net.vexs[i ] [j](无向网，含权值的图）的条件下，通过遍历已知图的所有路径，用 dis[i] 数组来记录到i点的最短路径，然后在循环中不断判断更替。首先，将所有点的集合分为俩部分，一边是已经遍历过的，另外一边是没有遍历过的，分别用mark[i]=1、mark[i]=0来表示。层层扩散，实时比较和更新最短路径

|代码通解：

​ 在下面代码中，先将赋予初始值dis[i]=INF(无穷大)、mark[i]=0（未标记），而后单独将源点（x）所联通的路径权值 net.arcs[x] [i]赋予dis[i](

所有点遍历完成后，dis[i]也在不断的修正中得到真正的最小值，即最短路径。

算法实现

#include

#define INF 100//INF为比图中任何权值都大的数
#define maxSize 7   //图的顶点数
#define number 12   //图的边数
using namespace std;
typedef struct {//图的定义
	int edges[maxSize][maxSize];//邻接矩阵的定义
	int n, e;   //分别为顶点数和边数
}MGraph;


/*迪杰斯特拉算法代码，函数结束时dist[]存放了v点到其余各顶点的最短路径长度，path[]中保存从V到各顶点的最短路径*/
#define MAXSIZE 20
#define PLACENUM 12
#define INF 9999           // 此处定义999为无穷大
 
struct
{
    int vexnum,arcnum;  //节点数和边数
    int vexs[MAXSIZE];      // 节点名
    int arcs[MAXSIZE][MAXSIZE];   //俩个节点之间的值
} net;
/*补充的结构体net,2019.7.3*/
 
void Dijkstra(int x,int y)      // x为源点，y为终点
{
    int i,j,k;
    int min;
    int u;   //下一个放入集合p的点
    int dis[net.vexnum];   //  最短路径
    int mark[net.vexnum];   //   被mark的便是已经遍历,未被mark的便是未遍历
    /*首先进行最短路径初始化*/
    for(i=0; idis[i])      //判断未遍历点 且 被赋值的最短路径（dis[i]dis[u]+net.arcs[u][i])                 // ！mark[i]判断不去走回头路，        
                                                                                             /*dis[i]>dis[u]+net.arcs[u][i]有俩个用途：①若u链接的是x源点没有赋值最短路径的点，那么这里可以赋值②若是赋值过的点，那么可以判断是上一个dis[i]（此时是被赋值过的）是不是真正的最短路径，即修正。*/
 
            {
                dis[i] = dis[u] + net.arcs[u][i];      //若A->C比A->B->C更长那么A->B->C则是到C的最短路径，下图将解释。
         
                   }
             }
    }
     printf("最短路径值为：             %d",dis[y]);
}