浙大数据结构与算法慕课随手记：第一讲 基本概念

1.1 什么是数据结构

数据存储要解决的问题：
1：如何插入新数据
2：如何查找指定的数据

例1：图书摆放问题
方法1：随便放，遍历查找
方法2：字母序，二分查找
方法3：先分类再字母序（缩小规模），定类+二分查找
——解决问题方法的效率，和数据的组织方式有关

例2：PrintN函数，顺序打印1－N
方法1：循环实现
方法2：递归实现（虽然简洁易理解，但空间占用太多）
——解决问题方法的效率，和空间的利用效率有关

例3：多项式计算
方法1：暴力模拟
方法2：结合律提取公因子，把幂计算简化为乘法计算
——解决问题方法的效率，和算法的巧妙程度有关

例4：矩阵的抽象数据类型定义

数据结构：数据对象的组织方式（逻辑结构+物理存储结构）+操作（算法实现）

• 逻辑结构：一对一－线性结构、一对多－树型结构、多对多－图结构
• 物理结构：逻辑结构在内存中的存储方式，如数组、链表等

抽象数据类型：

• 抽象：不依赖于具体实现，只关心“是什么”，不关心“如何做到”
• 数据类型：对象集+操作集（类封装两者）

1.2 什么是算法

算法：有限指令集（目标明确+计算机能处理+抽象描述）+有限步骤+产生输出

例1：选择排序算法的伪码描述
例2：PrintN函数递归方法：内存占用过多
例3：多项式计算：加减法速度远快于乘除

好的算法判断标准（n=需处理数据的规模）：

• 空间复杂度S(n)
• 时间复杂度T(n)

分析一般算法效率时，关注：
最坏情况复杂度Tworst
平均复杂度Tavg（较难计算）

不做精细分析，只关心粗略增长趋势→复杂度的渐进表示法（最小上界、最大下界）
*logn增长最慢；n^2降为nlogn

复杂度分析小窍门：
1：两段算法相加，复杂度=max上界；相乘，复杂度=上界乘积
2：多项式复杂度=阶数最高项
3：for循环时间复杂度=循环次数x循环体代玛复杂度
4：if-else结构复杂度=max(if条件判断和两分枝复杂度三选一)

1.3 应用实例：最大子列和问题

方法1：暴力法，O(N ^ 3)→O(N ^ 2)
方法2：分治法，分而治之，二分+递归，左+右+跨越边界，O(NlogN)
方法3：在线处理/动态规划法，O(N)
*在线：对每个输入数据即时处理，任何一个地方中止输入，均可正确输出当前解
*NA=Not Available