【特征工程】卡方分箱原理和python代码（附带训练数据和测试结果），适合二分类和多分类
背景介绍
本文针对有一定基础的数据分析人员，专门想了解卡方分箱原理和寻找能直接运行的代码的人员。
分箱是特征工程中常见的操作，也就是将某一个变量划分为多个区间，比如对年龄分箱，1-10岁，10-40岁，40+岁。卡方分箱就是用来寻找最优分割点的方法。
本文介绍了卡方分箱原理、python代码、使用数据集（有数据集构造代码）测试分箱效果几个部分。
注：这里保证代码肯定可以直接运行，并附上了检验分箱原理的代码。如果有注释不清楚的，欢迎一起讨论。
卡方分箱原理
卡方分箱是自底向上的(即基于合并的)数据离散化方法。它依赖于卡方检验:具有最小卡方值的相邻区间合并在一起,直到满足确定的停止准则。
基本思想:对于精确的离散化，相对类频率在一个区间内应当完全一致。因此,如果两个相邻的区间具有非常类似的类分布，则这两个区间可以合并；否则，它们应当保持分开。而低卡方值表明它们具有相似的类分布。
卡方检验可以用来评估两个分布的相似性，因此可以将这个特性用到数据分箱的过程中。
理想的分箱是在同一个区间内标签的分布是相同的。卡方分箱就是不断的计算相邻区间的卡方值（卡方值越小表示分布越相似），将分布相似的区间（卡方值最小的）进行合并，直到相邻区间的分布不同，达到一个理想的分箱结果。
下面用一个例子来解释：
由上图，第一轮中初始化是5个区间，分别计算相邻区间的卡方值。找到1.2是最小的，合并2、3区间，为了方便，将合并后的记为第2区间，因此得到4个区间。第二轮中，由于合并了区间，影响该区间与前面的和后面的区间的卡方值，因此重新计算1和2,2和4的卡方值，由于4和5区间没有影响，因此不需要重新计算，这样就得到了新的卡方值列表，找到最小的取值2.5，因此该轮会合并2、4区间，并重复这样的步骤，一直到满足终止条件。
终止条件一般有两个，后面我的代码里的pvalue，smallest，biggest都是终止条件：
- 卡方值，设置相邻区间的最小卡方值。这里需要提到一点，计算出卡方值需要查询卡方表，会得到一个置信度，即pvalue。我的程序使用的scipy中直接计算置信度的工具scipy.stats.chi2_contingency，直接计算pvalue，因此设置最小卡方值也就是设置最大pvalue。如果不清楚pvalue和卡方值关系的小伙伴请看一下卡方检验（我可能表述的不清楚，但欢迎找我讨论）。
如果着急的小伙伴看一下这张表。标红的是pvalue，下面的是卡方值。基本规律就是卡方值越大，pvalue越小。可以先这么记忆，然后事后再查一下两者原理上的关系。 - 分箱个数，一般会设置最大分箱数和最小分箱数。最大分箱数防止算法过早停止；最小分箱数防止算法无穷尽的合并，最后合并成一个区间。
另一个问题你可能问了，你直接把相邻区间的卡方值写上了，怎么算的呢？
我举一个例子，就那1,2区间来说
标签在每个区间的分布如下
然后使用卡方值计算公式就可以计算了，我就不写具体怎么算了，公式非常简单，毕竟大家过来应该都是想看一下代码能不能运行的，我别把大家的忍耐力给耗光了，不多说了，下面是代码。
python代码
def tagcount(series,tags):
"""
统计该series中不同标签的数量，可以针对多分类
series:只含有标签的series
tags:为标签的列表，以实际为准，比如[0,1],[1,2,3]
"""
result = []
countseries = series.value_counts()
for tag in tags:
try:
result.append(countseries[tag])
except:
result.append(0)
return result
def ChiMerge3(df, num_split,tags=[1,2,3],pvalue_edge=0.1,biggest=10,smallest=3,sample=None):
"""
df:只包含要分箱的参数列和标签两列
num_split:初始化时划分的区间个数,适合数据量特别大的时候。
tags：标签列表，二分类一般为[0,1]。以实际为准。
pvalue_edge：pvalue的置信度值
bin：最多箱的数目
smallest:最少箱的数目
sample:抽样的数目，适合数据量超级大的情况。可以使用抽样的数据进行分箱。百万以下不需要
"""
import pandas as pd
import numpy as np
import scipy
variable = df.columns[0]
flag = df.columns[1]
#进行是否抽样操作
if sample != None:
df = df.sample(n=sample)
else:
df
#将原始序列初始化为num_split个区间，计算每个区间中每类别的数量，放置在一个矩阵中。方便后面计算pvalue值。
percent = df[variable].quantile([1.0*i/num_split for i in range(num_split+1)],interpolation= "lower").drop_duplicates(keep="last").tolist()
percent = percent[1:]
np_regroup = []
for i in range(len(percent)):
if i == 0:
tempdata = tagcount(df[df[variable]<=percent[i]][flag],tags)
tempdata.insert(0,percent[i])
elif i == len(percent)-1:
tempdata = tagcount(df[df[variable]>percent[i-1]][flag],tags)
tempdata.insert(0,percent[i])
else:
tempdata = tagcount(df[(df[variable]>percent[i-1])&(df[variable]<=percent[i])][flag],tags)
tempdata.insert(0,percent[i])
np_regroup.append(tempdata)
np_regroup = pd.DataFrame(np_regroup)
np_regroup = np.array(np_regroup)
#如果两个区间某一类的值都为0，就会报错。先将这类的区间合并，当做预处理吧
i = 0
while (i <= np_regroup.shape[0] - 2):
check = 0
for j in range(len(tags)):
if np_regroup[i,j+1] ==0 and np_regroup[i+1,j+1]==0:
check += 1
"""
这个for循环是为了检查是否有某一个或多个标签在两个区间内都是0，如果是的话，就进行下面的合并。
"""
if check>0:
np_regroup[i,1:] = np_regroup[i,1:] + np_regroup[i+1,1:]
np_regroup[i, 0] = np_regroup[i + 1, 0]
np_regroup = np.delete(np_regroup, i + 1, 0)
i = i - 1
i = i + 1
#对相邻两个区间进行置信度计算
chi_table = np.array([])
for i in np.arange(np_regroup.shape[0] - 1):
temparray = np_regroup[i:i+2,1:]
pvalue = scipy.stats.chi2_contingency(temparray,correction=False)[1]
chi_table = np.append(chi_table, pvalue)
temp = max(chi_table)
#把pvalue最大的两个区间进行合并。注意的是，这里并没有合并一次就重新循环计算相邻区间的pvalue，而是只更新影响到的区间。
while (1):
#终止条件，可以根据自己的期望定制化
if (len(chi_table) <= (biggest - 1) and temp <= pvalue_edge):
break
if len(chi_table)<smallest:
break
num = np.argwhere(chi_table==temp)
for i in range(num.shape[0]-1,-1,-1):
chi_min_index = num[i][0]
np_regroup[chi_min_index, 1:] = np_regroup[chi_min_index, 1:] + np_regroup[chi_min_index + 1, 1:]
np_regroup[chi_min_index, 0] = np_regroup[chi_min_index + 1, 0]
np_regroup = np.delete(np_regroup, chi_min_index + 1, 0)
#最大pvalue在最后两个区间的时候，只需要更新一个，删除最后一个。大家可以画图，很容易明白
if (chi_min_index == np_regroup.shape[0] - 1):
temparray = np_regroup[chi_min_index-1:chi_min_index+1,1:]
chi_table[chi_min_index - 1] = scipy.stats.chi2_contingency(temparray,correction=False)[1]
chi_table = np.delete(chi_table, chi_min_index, axis=0)
#最大pvalue是最先两个区间的时候，只需要更新一个，删除第一个。
elif (chi_min_index == 0):
temparray = np_regroup[chi_min_index:chi_min_index+2,1:]
chi_table[chi_min_index] = scipy.stats.chi2_contingency(temparray,correction=False)[1]
chi_table = np.delete(chi_table, chi_min_index+1, axis=0)
#最大pvalue在中间的时候，影响和前后区间的pvalue，需要更新两个值。
else:
# 计算合并后当前区间与前一个区间的pvalue替换
temparray = np_regroup[chi_min_index-1:chi_min_index+1,1:]
chi_table[chi_min_index - 1] = scipy.stats.chi2_contingency(temparray,correction=False)[1]
# 计算合并后当前与后一个区间的pvalue替换
temparray = np_regroup[chi_min_index:chi_min_index+2,1:]
chi_table[chi_min_index] = scipy.stats.chi2_contingency(temparray,correction=False)[1]
# 删除替换前的pvalue
chi_table = np.delete(chi_table, chi_min_index + 1, axis=0)
#更新当前最大的相邻区间的pvalue
temp = max(chi_table)
print("*"*40)
print("最终相邻区间的pvalue值为：")
print(chi_table)
print("*"*40)
#把结果保存成一个数据框。
"""
可以根据自己的需求定制化。我保留两个结果。
1. 显示分割区间，和该区间内不同标签的数量的表
2. 为了方便pandas对该参数处理，把apply的具体命令打印出来。方便直接对数据集处理。
serise.apply(lambda x:XXX)中XXX的位置
"""
#将结果整合到一个表中，即上述中的第一个
interval = []
interval_num = np_regroup.shape[0]
for i in range(interval_num):
if i == 0:
interval.append('x<=%f'%(np_regroup[i,0]))
elif i == interval_num-1:
interval.append('x>%f'%(np_regroup[i-1,0]))
else:
interval.append('x>%f and x<=%f'%(np_regroup[i-1,0],np_regroup[i,0]))
result = pd.DataFrame(np_regroup)
result[0] = interval
result.columns = ['interval']+tags
#整理series的命令，即上述中的第二个
premise = "str(0) if "
length_interval = len(interval)
for i in range(length_interval):
if i == length_interval-1:
premise = premise[:-4]
break
premise = premise + interval[i] + " else " + 'str(%d+1)'%i + " if "
return result,premise
验证分箱结果
为了方便观察，我以二分类为例子进行展示。
首先我们先构造数据集，数据集的目的很明显，针对不同的x取值区间，y=1的概率不同。我们就是验证卡方分箱是否能找到这个规律。
#构造一个有40000数据量的数据
num = 10000
x1 = np.random.randint(1,10,(1,num))
x2 = np.random.randint(10,30,(1,num))
x3 = np.random.randint(30,45,(1,num))
x4 = np.random.randint(45,80,(1,num))
x = list(x1[0])+list(x2[0])+list(x3[0])+list(x4[0])
y1 = [0 for i in range(int(num*0.9))]+[1 for i in range(int(num*0.1))]
y2 = [0 for i in range(int(num*0.7))]+[1 for i in range(int(num*0.3))]
y3 = [0 for i in range(int(num*0.5))]+[1 for i in range(int(num*0.5))]
y4 = [0 for i in range(int(num*0.3))]+[1 for i in range(int(num*0.7))]
y = y1+y2+y3+y4
testdata = pd.DataFrame({"x":x,"y":y})
#打乱顺序，其实没必要，分箱的时候会重新对x进行排序
testdata = testdata.sample(frac=1)
数据集中只有一个变量x和标签y。我们对不同x的取值下y=1的概率（也就是取值为1的个数占总个数的比值）
testdata.groupby(by='x')['y'].mean().sort_index().plot()
画图结果符合我们构造的数据集的规律，卡方分箱的结果预期结果大概是如下几个分割点[10,30,45]。让我们来看一下结果吧。
ChiMerge3(testdata,100,[0,1],pvalue_edge=0.05)
可以看到，结果和我们预期的有些不同，多了两个取值点13和17。我们看一下最终的pvalue值，这两个取值点附近pvalue为4.67660460e-002 和1.82155359e-002，与其他的分割点完全不在一个数量级，因此，我们可以考虑通过调整pvalue阈值的方式，使用pvalue=0.01重新跑一次卡方分箱。（其实也可以调整biggst参数，限制最大分箱数）
result,sentence=ChiMerge3(testdata,100,[0,1],pvalue_edge=0.01)
result
这次我们跑出来的结果与预期几乎一样，理论值[10,30,45]，实际得到分割点[9,29,44]。
由于数据是随机生成，在区间的分割点会存在抖动，因此产生1的误差属于正常现象。
我们再使用调整最大分箱数的方法。
result,sentence=ChiMerge3(testdata,100,[0,1],biggest=4)
可以看到，得到了同样的结果。与理论值一致。
经过数据验证，我们可以发现，卡方分箱可以寻找到比较好的分割点，比等距和等频的傻瓜分箱方式优势明显。实际项目中数据没有这么理想化，因此需要通过画图或使用IV值等评价手段进行评价。卡方分箱的参数并不是一成不变的，需要根据实际问题实际考虑。
结果的使用
返回值有两个，premise是干什么用的？
这部分有经验的就忽略吧，我给小白讲一讲。
我们看一下premise返回值是什么，以最后一次得到的结果为例。
也就是这一句：
‘str(0) if x<=9.000000 else str(0+1) if x>9.000000 and x<=29.000000 else str(1+1) if x>29.000000 and x<=44.000000 else str(2+1)’
他可以轻松的直接将数据进行分箱，代码如下
testdata['x'].apply(lambda x:str(0) if x<=9.000000 else str(0+1) if x>9.000000 and x<=29.000000 else str(1+1) if x>29.000000 and x<=44.000000 else str(2+1))
然后数据集可以直接进行one-hot编码处理了。否则你还要根据返回的分割点，手打这条命令。
哈哈，就是点小聪明。
结论
由于数据初始化的时候每个人得到的数据不尽相同，所以在一开始运行时得到的结果可能不同，但是调整pvalue和biggest等参数后，应该可以得到近乎相同的结果。
欢迎一起讨论数据分析中用到的技术。