Matlab优化工具箱——Optimization Toolbox

最优化模型的一般形式:

一、三大要素

                    决策变量  decision bariable

式（1）称为目标函数  objective function

式（2）称为约束条件  constraints

            （2）所确定的x的范围称为可行域  feasible region，

              满足（2）的解x称为可行解  feasible solution

              同时满足（1）（2）的解x称为最优解 optimal solution

              整个可行域上的最优解称为全局最优解global optimal solution

              可行域中某个邻域上的最优解称为局部最优解local optimal solution

              最优解对应的目标函数值，称为最优值

 

二、分类

①有无约束条件：无约束优化unconstrained optimization，约束优化constrained opyimization

②决策变量取值是否连续：数学规划（连续优化）、离散优化（组合优化）

③目标函数个数：单目标规划，多目标规划

④连续优化中：根据目标函数是否线性：

线性规划（LP）Liner programming

非线性规划（NLP） Nonliner programming

二次规划（QP）Quadratic programming 目标函数为二次函数，约束为线性函数

⑤组合优化中：

整数规划（IP）Integer programming

0-1规划 Zero-one programming

 

三、matlab优化工具箱

函数	求解对象	函数	求解对象
fminbnd	一连续函数极小	fmincon	非线性规划
fminsearch fminunc	无约束极小	quadprog	二次规划
linprog	线性规划	fminimax	极大极小问题
intlinprog	混合整数线性规划	fgoalattain	多目标问题

输入变量 （形参固定字母）	描述
f	目标函数线性项的系数向量
fun	目标函数（最小化）：字符表达式、内联函数、M文件函数、匿名函数
H	二次规划的二次项目标的系数矩阵：
A,b	线性不等式约束：A*x≤b
Aeq,beq	线性等式约束：Aeq*x=beq
lb,ub	x的下限和上限向量：lb≤x≤ub
x0	迭代初始点坐标向量
x1,x2	一元函数最小化的区间：x1≤x≤x2
options	优化选项参数结构，定义用于优化函数的参数

输出变量	描述
x	由优化函数求得的值 若exitflag>0，则x为解；否则，x只是迭代停止时优化过程的值
fval	解x处的目标函数值
exitflag	描述退出条件 >0，目标函数收敛于解x处 =0，已达到迭代最大次数 <0，目标函数不收敛
output	包含优化结果信息的输出结构 Iterations：迭代次数 Algorithm：算法 FuncCount:：函数评价次数

优化工具箱的GUI面板

左侧：优化问题的描述及计算结果显示

Solver：选择求解函数

Algorithm：选择算法

Object function：目标函数

Derivatives：目标梯度计算方式

Start  point：起始点

Linear inequalities：线性不等式约束

Linear equalities：线性等式约束

Bounds：自变量上下界约束

Nonlinear constraint function：约束梯度计算方式

中间部分为优化选项：