机器学习(11.5)--神经网络(nn)算法的深入与优化(5) -- softmax的代码实现

在前面的 TensorFlow实例(4)--MNIST简介及手写数字分类算法 中用到 TensorFlow自带了一个softmax的激活函数


同时  机器学习(11.2)--神经网络(nn)算法的深入与优化(2) -- QuadraticCost、CorssEntropyCost、SoftMax的javascript数据演示测试代码 
可以下载一个HTML 里面有一个SoftMax的javascript数据演示测试小程序


那Softmax 到底是什么，有什么用呢？
如果你下载了前在的小程序，在某个拉动滑块时你会发现
对应的神经元的值发生改变，同时，所有的激活值会一同发生变化，
如再仔细观察，你会发现 所有激活值的和等1

这样做有什么用？这 对结果的正确性一点用处都没有，它的 用处在于让结果可描述
如我们前面的minst的结果y是一个10个神经元，我们使用sigmoid做为激活函数，计算的值有大有小，我们只能取出最大值做为我们的结果，但每个值代表什么却没办法描述出来
但如果把最后一层的激活函数改成Softmax的算法，这时，这10个神经元的值，总和必然为1
那么我们就可以用语言来描述这个结果，设结果是[0.01,0.02,0.9,0.005...]
描述的方式就是 这张图片是2的概率是90%，0的概率是1%，1的概率是2%,3的概率是0.5%。

Softmax的算法 ： 

 

我们最终目的是要得到一个概率，所以中间层用softmax没有任何意义，只对最后一层使用即可，同时训练的过程意义也不太大
在公式中L表示第L层神经元，j表示在L层上第J个神经元，如果要证明所有值的和必为1也很容易

后面的一句就是大写的尴尬了，我只知道最后求偏导得到的 b[-1]=delta= a[-1] - y ，和CorssEntropyCost做为代价函数的偏导结果是一样的
但这个求偏导的求解过程不太清楚，不好意思，如果有会的朋友也告诉我一下呢

因为我们只对最后一层求softmax 所以只要 CorssEntropyCost 在正向计算的后面重新计算a[-1]即可

以下这小段是在训练过程增加的内容，其实从softmax的作用来看，在训练过程加这个也意义不大，不加也没有什么影响

for w,b in zip(weights,biases):
    z = np.dot(w,acts[-1]) + b
    zs.append(z)
    acts.append(sigmoid(z))
#在正向计算的后面重新计算a[-1]即可
sumExp=np.exp(zs[-1]).sum()
for index in range(len(acts[-1])):
    acts[-1][index]=np.exp(zs[-1][index])/sumExp

以下这小段是在测试过程增加与调整的内容，

def predict(test_data,weights,biases):
    #6、正向计算测试集：计算出结果
    #7、和正确结果比较，统计出正确率
    correctNum=0
    for testImg,testLabel in test_data:
        for index,value in  enumerate(zip( weights,biases)):
            w=value[0]
            b=value[1]
            if index

最后附上所有代码

# -*- coding:utf-8 -*-
import pickle  
import gzip  
import numpy as np  
import random

#激活函数
def sigmoid(z):  
    return 1.0 / (1.0 + np.exp(-z))  
  
def sigmoid_deriv(z):  
    return sigmoid(z) * (1 - sigmoid(z)) 

#读取数据
def loadData(trainingNum = None,testNum=None):
    with gzip.open(r'mnist.pkl.gz', 'rb')  as f:
        training_data, validation_data, test_data = pickle.load(f,encoding='bytes') 
    training_label = np.zeros([training_data[1].shape[0],10,1])
    for index,val in enumerate(training_data[1]): training_label[index][val] = 1
    training_data = list(zip(training_data[0].reshape(-1,784,1),training_label))
    test_data = list(zip(test_data[0].reshape(-1,784,1),test_data[1]))
    if trainingNum !=None:
        training_data = training_data[0:trainingNum]
    if trainingNum !=None:
        test_data = test_data[0:testNum] 

    return training_data,test_data

def batchData(batch,layers,weights,biases):
    batch_w = [np.zeros(b.shape) for b in weights]  
    batch_b = [np.zeros(b.shape) for b in biases]  
    for item in batch:
        item_w,item_b=itemData(item,layers,weights,biases)
        #当batch下每条记录计算完后加总
        for index in range(0,len(batch_w)):
            batch_w[index] = batch_w[index] + item_w[index]
            batch_b[index] = batch_b[index] + item_b[index]
    return batch_w,batch_b

def itemData(item,layers,weights,biases):
    '''单条记录的正反向计算'''
    #正向计算
    zs = []
    acts = [item[0]]
    for w,b in zip(weights,biases):
        z = np.dot(w,acts[-1]) + b
        zs.append(z)
        acts.append(sigmoid(z))
    #在正向计算的后面重新计算a[-1]即可
    sumExp=np.exp(zs[-1]).sum()
    for index in range(len(acts[-1])):
        acts[-1][index]=np.exp(zs[-1][index])/sumExp

    #反向计算
    item_w = [np.zeros(b.shape) for b in weights]   
    item_b = [np.zeros(b.shape) for b in biases]  
    for index in range(-1,-1 * len(layers),-1):
        if index == -1:
            item_b[index] = acts[index] - item[1] 
        else:
            item_b[index] = np.dot(weights[index + 1].T,item_b[index + 1])
        #二次方代价函数 两个差别只是后面有没有乘 * sigmoid_deriv(zs[index])
        #在代码中的差异只是进位不同，
        #item_b[index] = item_b[index] * sigmoid_deriv(zs[index]) 
            item_b[index] = item_b[index] * sigmoid_deriv(zs[index])  #交叉熵代价函数
        item_w[index] = np.dot(item_b[index],acts[index - 1].T)
    return item_w,item_b

def predict(test_data,weights,biases):
    #6、正向计算测试集：计算出结果
    #7、和正确结果比较，统计出正确率
    correctNum=0
    for testImg,testLabel in test_data:
        for index,value in  enumerate(zip( weights,biases)):
            w=value[0]
            b=value[1]
            if index