最短路径--Dijstra算法

最短路径

题目描述：

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

输入：

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
当输入为两个0时，输入结束。

输出：

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间。

样例输入：

2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0

样例输出：

3
2

代码如下：

#include 
#include 

using namespace std;

#define N 101

struct E
{
	int next;
	int cost;
};

vector edge[N];
bool mark[N];

int Dis[N];

int main()
{
	int n, m;
	while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
	{
		if (n == 0 && m == 0) break;
		for (int i = 1; i <= n; i++) edge[i].clear();

		while (m--)
		{
			int a, b, c;
			scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
			E tmp;
			tmp.cost = c;
			tmp.next = b;
			edge[a].push_back(tmp);
			tmp.next = a;
			edge[b].push_back(tmp);
		}

		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			Dis[i] = -1;
			mark[i] = false;
		}
		Dis[1] = 0;
		mark[1] = true;
		int newP = 1;
		for (int i = 1; i < n; i++)
		{
			for (int j = 0; j < edge[newP].size(); j++)
			{
				int t = edge[newP][j].next;
				int c = edge[newP][j].cost;
				if (mark[t] == true) continue;
				if (Dis[t] == -1 || Dis[t]>Dis[newP] + c)
					Dis[t] = Dis[newP] + c;
			}
			int min = 123123123;
			for (int j = 1; j <= n; j++)
			{
				if (mark[j] == true) continue;
				if (Dis[j] == -1) continue;
				if (Dis[j] < min)
				{
					min = Dis[j];
					newP = j;
				}
			}
			mark[newP] = true;
		}
		printf("%d\n", Dis[n]);
	}
	return 0;
}

#include 
#include 

using namespace std;

#define N 101

struct E{ //邻接链表中的链表元素结构体
	int next; //代表直接相邻的结点
	int cost; //代表该边的权值(长度)
};

vector edge[N]; //邻接链表
bool mark[N];//标记,当mark[j]为true时表示结点j的最短路径长度已经得到,该结点已经加入集合K

//距离向量,当mark[i]为true时,表示已得的最短路径长度;否则,表示所有从结点1出发，
//经过已知的最短路径达到集合K中的某结点，再经过一条边到达结点i的路径中最短的距离
int Dis[N];

int main() {

	int n, m;
	while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {

		if (n == 0 && m == 0) break;
		for (int i = 1; i <= n; i++) edge[i].clear(); //初试化邻接链表

		while (m--) {

			int a, b, c;
			scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);

			E tmp;
			tmp.cost = c;
			tmp.next = b;
			edge[a].push_back(tmp);
			tmp.next = a;
			edge[b].push_back(tmp); //将邻接信息加入邻接链表,由于原图为无向图,固每条边信息都要添加到其两个顶点的两条单链表中
		}

		for (int i = 1; i <= n; i++) { //初始化
			Dis[i] = -1; //所有距离为-1，即不可达
			mark[i] = false; //所有结点不属于集合K
		}

		Dis[1] = 0; //得到最近的点为结点1,长度为0
		mark[1] = true; //将结点1加入集合K
		int newP = 1; //集合K中新加入的点为结点1

		int time = n - 1;
		while (time--) { //循环n-1次,按照最短路径递增的顺序确定其他n-1个点的最短路径长度
			
			for (int j = 0; j < edge[newP].size(); j++) { //遍历与该新加入集合K中的结点直接相邻的边
				int t = edge[newP][j].next; //该边的另一个结点
				int c = edge[newP][j].cost; //该边的长度
				
				if (mark[t] == true) continue; //若另一个结点也属于集合K,则跳过
				if (-1 == Dis[t] || Dis[newP] + c < Dis[t]) //若该结点尚不可达,或者该结点从新加入的结点经过一条边到达时比以往距离更短
					Dis[t] = Dis[newP] + c; //更新其距离信息
			}

			int min = (1 << 30) - 1; //最小值初始化为一个大整数,为找最小值做准备
			for (int j = 1; j <= n; j++) { //遍历所有结点
				
				if (mark[j] == true || Dis[j] == -1) continue; //若其属于集合K或不可达则跳过
				
				if (Dis[j] < min) { //若该结点经由结点1至集合K中的某点在经过一条边到达时距离小于当前最小值
					min = Dis[j]; //更新其为最小值
					newP = j; //新加入的点暂定为该点
				}
			}
			//将新加入的点加入集合K,Dis[newP]虽然数值不变，但意义发生变化，由所有经过集合K中的结点再经过一条边到达时的距离中的最小值变为 从结点1到结点newP的最短距离
			mark[newP] = true;
		}

		printf("%d\n", Dis[n]); //输出
	}
	return 0;
}