变态跳台阶

1.题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

2.代码

• 递归

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
      if (number==1 ||number==0)
          return 1;
      vector<int> v(number+1,0);
      v[0]=v[1]=1;
        for (int i=2; i<=number; ++i)
        {
           for (int j=0; j<i; ++j)
           {
               v[i]+=v[j];
           }
        }
        return v[number];
    }
};

• 递推

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {

        if(number==1 || number==0)
            return 1;
        else
        {
            int b=2;
            while (number>2)
            {
                b*=2;
                --number;
            }
            return b;
        }
    }
};

3.思路

递归：(官方题解，更易懂)
方法一：暴力方法
设f[i] 表示 当前跳道第 i 个台阶的方法数。那么f[n]就是所求答案。

假设现在已经跳到了第 n 个台阶，那么前一步可以从哪些台阶到达呢？

如果上一步跳 1 步到达第 n 个台阶，说明上一步在第 n-1 个台阶。已知跳到第n-1个台阶的方法数为f[n-1]

如果上一步跳 2 步到达第 n 个台阶，说明上一步在第 n-2 个台阶。已知跳到第n-2个台阶的方法数为f[n-2]

。。。

如果上一步跳 n 步到达第 n 个台阶，说明上一步在第 0 个台阶。已知跳到 第0个台阶的方法数为f[0]

那么总的方法数就是所有可能的和。也就是f[n] = f[n-1] + f[n-2] + … + f[0]

显然初始条件f[0] = f[1] = 1

所以我们就可以先求f[2]，然后f[3]…f[n-1]， 最后f[n]

递推：我自己的理解，是从递归找出的规律。

从n-1到n有两种路径，先1 后 n-1；或者先n-1，后1.
那么n-2 到n-1 同理，所以次数就是前一个的两倍，所以当0->1时是起始点，后续一直二倍就行。