n阶乘后面有多少个0

个人博客地址：http://xurui.club
开始整理下面试题和心得，这一部分包含Lintcode和平时遇到的一些题目。

题目描述：
给定一个正整数n,返回出n的阶乘尾部0的个数。linkcode链接：
https://lintcode.com/problem/trailing-zeros/description

分析：
看到这一题第一感觉先求阶乘，然后求出结果中尾部有多少0。
提交代码，超时。

于是查了下资料，一个数尾部有多少个0，先看这个数的因子，也就是因子分解，如10 分解为2 5，20 分解为2 2 5，100 分解为 2 2 5 5，多找几组数据，发现尾部0的个数为min{2的数，5的个数}。为什么会这样呢？因为尾部的0是由2*5得出的，当然也可以是4*5，但是4=2*2呀，最终0还是由2和5造出来的。一对2和5造出来一个0，n对2和5造出n个0，如果有10个2，8个5，则只能凑出8对，所以是min{…}.
阶乘也就是因子分解的过程，而且因子从小到大排好了。
2的个数肯定比5多，因为5大。
所以这个题，看因子中5出现的次数就可以啦。

这里n阶乘用n!表示。
5！ –> 1 2 3 4 5 有一个5
10! –> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 有2个5（10=2*5）
…
25! –> 1 2 3 4 5 …10 ..15 ..20 ..24 25 有6个5（25=5*5）

125！ = 5 10 15 …25 ..50 ..75 ..100 ..125 有多少呢？
我们发现每隔5个数出现一个5，隔25个数多出来1个5..隔125个数再多出一个5
也就是从n个抽出5
5 10 15 20 25 30 … = 5（*1 2 3 4 5 ）
然后从上面序列中再隔5抽
25 50 75 100 125 … = 5*5*（1 2 3 4 5 ）
再隔5抽
125 250 375 500 625 .. = 5*5*5（1 2 3 4 5 ）

规律很明显了

好了上代码 python3

class Solution:
    """
    @param: n: An integer
    @return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
    """
    def trailingZeros(self, n):
        zeros = 0
        while n > 0:
            zeros += n // 5
            n //= 5
        return int(zeros)