小学生图解排序算法：⑧计数排序

计数排序是一个非基于比较的排序算法，该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算法。当然这是一种牺牲空间换取时间的做法。

其基本思想是对于给定的输入序列中的每一个元素x，确定该序列中值小于x的元素的个数（此处并非比较各元素的大小，而是通过对元素值的计数和计数值的累加来确定）。一旦有了这个信息，就可以将x直接存放到最终的输出序列的正确位置上。

图解计数排序
文字说明比较抽象，依然直接先上图举例来分析一下其过程。

图解说明

根据图解过程发现，我们采用计数排序需要知道一些前提条件。

例如数组中的最大值与最小值。所以写代码时，显然这个是需要作为形参手动传入的。

当然，也有人想，我何必用肉眼去观察呢，可以用其它排序手法写个程序找出其最大值最小值，再传入此处啊。认真思考一下，这样多没意思啊，其它排序手法直接就可以排好序啊，真这样做又何必多此一举再用计数排序呢。

所以，这里其实引申出了计数排序的使用场景。就是无论数列有多少元素，其最大值最小值应当容易辨别。例如高中生考试的总分数，显然用0-750就OK啦；又比如一群人的年龄，用个0-150应该就可以了，再不济就用0-200喽。

除了最值容易辨别外，还有个暗含条件是，最大值最小值不能相差太大，否则需要消耗很多的资源。例如数组{1,20000000,5,8}，最大值最小值容易辨别，但！如果用计数排序，那么新建计数数组的长度是2千万，显然这种场景不应该采用计数排序。

核心代码
根据图解及其说明，我们可以尝试写出计数排序的核心代码。

public static void countSort(int[] a, int max, int min) {
   int[] b = new int[a.length];//存储数组
   int[] count = new int[max - min + 1];//计数数组
   int[] sum = new int[max - min + 1];//加总数组

   for (int num = min; num <= max; num++) {
      count[num - min] = 0;//初始化各元素值为0，数组下标从0开始因此减min
   }

   for (int i = 0; i < a.length; i++) {
      int num = a[i];
      count[num - min]++;//每出现一个值，计数数组对应元素的值+1
   }

   sum[0] = count[0];
   for (int num = min + 1; num <= max; num++) {
      sum[num - min] = sum[num - min - 1] + count[num - min];//加总数组元素的值为计数数组对应元素及左边所有元素的值的总和
   }

   for (int i = 0; i < a.length; i++) {
      int num = a[i];//源数组第i位的值
      int index = sum[num - min] - 1;//加总数组中对应元素的下标
      b[index] = num;//将该值存入存储数组对应下标中
      sum[num - min]--;//加总数组中，该值的总和减少1。
   }

   for(int i=0;i//将存储数组的值一一替换给源数组
       a[i] = b[i];
   }
}

调用以上代码：

   int[] a = new int[]{6, -2, -8, 9, 3};
   countSort(a, 9, -8);//9和-8分别是最大值和最小值。

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说明

本文为个人学习笔记，如有细节错误或描述歧义，请留言告知，谢谢！
本文首发于博客专栏：http://Windows9.Win/count_sort_algorithm