Isolation Forest算法原理详解

       本文只介绍原论文中的 Isolation Forest 孤立点检测算法的原理，实际的代码实现详解请参照我的另一篇博客：Isolation Forest算法实现详解。

       或者读者可以到我的GitHub上去下载完整的项目源码以及测试代码（源代码程序是基于maven构建）： https://github.com/JeemyJohn/AnomalyDetection。

前言

       随着机器学习近年来的流行，尤其是深度学习的火热。机器学习算法在很多领域的应用越来越普遍。最近，我在一家广告公司做广告点击反作弊算法研究工作。想到了异常检测算法，并且上网调研发现有一个算法非常火爆，那就是本文要介绍的算法 Isolation Forest，简称 iForest 。

       南大周志华老师的团队在2010年提出一个异常检测算法Isolation Forest，在工业界很实用，算法效果好，时间效率高，能有效处理高维数据和海量数据，这里对这个算法进行简要总结。

1. iTree的构造

       提到森林，自然少不了树，毕竟森林都是由树构成的，看Isolation Forest（简称iForest）前，我们先来看看Isolation Tree（简称iTree）是怎么构成的，iTree是一种随机二叉树，每个节点要么有两个女儿，要么就是叶子节点，一个孩子都没有。给定一堆数据集D，这里D的所有属性都是连续型的变量，iTree的构成过程如下：

1. 随机选择一个属性Attr；

2. 随机选择该属性的一个值Value；

3. 根据Attr对每条记录进行分类，把Attr小于Value的记录放在左女儿，把大于等于Value的记录放在右孩子；

4. 然后递归的构造左女儿和右女儿，直到满足以下条件：

   • 传入的数据集只有一条记录或者多条一样的记录；

   • 树的高度达到了限定高度；

       iTree构建好了后，就可以对数据进行预测啦，预测的过程就是把测试记录在iTree上走一下，看测试记录落在哪个叶子节点。iTree能有效检测异常的假设是：异常点一般都是非常稀有的，在iTree中会很快被划分到叶子节点，因此可以用叶子节点到根节点的路径h(x)长度来判断一条记录x是否是异常点；对于一个包含n条记录的数据集，其构造的树的高度最小值为log(n)，最大值为n-1，论文提到说用log(n)和n-1归一化不能保证有界和不方便比较，用一个稍微复杂一点的归一化公式：

S(x,n)=2−h(x)c(n)

c(n)=2H(n−1)−(2(n−1)/n)

其中H(k)=ln(k)+ξ，ξ=0.5772156649为欧拉常数

       s(x,n) 就是记录x在由n个样本的训练数据构成的iTree的异常指数， s(x,n) 取值范围为[0,1]异常情况的判断分以下几种情况：

1. 越接近1表示是异常点的可能性高；

2. 越接近0表示是正常点的可能性比较高；

3. 如果大部分的训练样本的 s(x,n) 都接近于0.5，说明整个数据集都没有明显的异常值。

       由于是随机选属性，随机选属性值，一棵树这么随便搞肯定是不靠谱，但是把多棵树结合起来就变强大了；

2. iForest的构造

       iTree搞明白了，我们现在来看看iForest是怎么构造的，给定一个包含n条记录的数据集D，如何构造一个iForest。iForest和Random Forest的方法有些类似，都是随机采样一部分数据集去构造每一棵树，保证不同树之间的差异性，不过iForest与RF不同，采样的数据量 Psi 不需要等于n，可以远远小于n，论文中提到采样大小超过256效果就提升不大了，并且越大还会造成计算时间的上的浪费，为什么不像其他算法一样，数据越多效果越好呢，可以看看下面这两个个图：

       左边是原始数据，右边是采样了数据，蓝色是正常样本，红色是异常样本。可以看到，在采样之前，正常样本和异常样本出现重叠，因此很难分开，但我们采样之和，异常样本和正常样本可以明显的分开。

       除了限制采样大小 Ψ 以外，还要给每棵iTree设置最大高度 l=ceiling(log2Ψ) ，这是因为异常数据记录都比较少，其路径长度也比较低，而我们也只需要把正常记录和异常记录区分开来，因此只需要关心低于平均高度的部分就好，这样算法效率更高，不过这样调整了后，后面可以看到计算 h(x) 需要一点点改进，先看iForest的伪代码：

IForest构造好后，对测试进行预测时，需要进行综合每棵树的结果，于是

s(x,n)=2(−E(h(x))c(n))

       E(h(x)) 表示记录x在每棵树的高度均值，另外 h(x) 计算需要改进，在生成叶节点时，算法记录了叶节点包含的记录数量，这时候要用这个数量 Size 估计一下平均高度， h(x) 的计算方法如下：

3. 对高维数据的处理

       在处理高维数据时，可以对算法进行改进，采样之后并不是把所有的属性都用上，而是用峰度系数Kurtosis挑选一些有价值的属性，再进行iTree的构造，这跟随机森林就更像了，随机选记录，再随机选属性。

4. 只使用正常样本

       这个算法本质上是一个无监督学习，不需要数据的类标，有时候异常数据太少了，少到我们只舍得拿这几个异常样本进行测试，不能进行训练，论文提到只用正常样本构建IForest也是可行的，效果有降低，但也还不错，并可以通过适当调整采样大小来提高效果。

5. 总结

1. iForest具有线性时间复杂度。因为是ensemble的方法，所以可以用在含有海量数据的数据集上面。通常树的数量越多，算法越稳定。由于每棵树都是互相独立生成的，因此可以部署在大规模分布式系统上来加速运算。

2. iForest不适用于特别高维的数据。由于每次切数据空间都是随机选取一个维度，建完树后仍然有大量的维度信息没有被使用，导致算法可靠性降低。高维空间还可能存在大量噪音维度或无关维度（irrelevant attributes），影响树的构建。对这类数据，建议使用子空间异常检测（Subspace Anomaly Detection）技术。此外，切割平面默认是axis-parallel的，也可以随机生成各种角度的切割平面，详见“On Detecting Clustered Anomalies Using SCiForest”。

3. iForest仅对Global Anomaly 敏感，即全局稀疏点敏感，不擅长处理局部的相对稀疏点 （Local Anomaly）。目前已有改进方法发表于PAKDD，详见“Improving iForest with Relative Mass”。

4. iForest推动了重心估计（Mass Estimation）理论发展，目前在分类聚类和异常检测中都取得显著效果，发表于各大顶级数据挖掘会议和期刊（如SIGKDD，ICDM，ECML）。

注意：目前我还没有发现有Java开源库实现了该算法。目前只有Python机器学习库scikit-learn的0.18版本对此算法进行了实现。而我的项目绝大多数都是Java实现的，因此我需要自己实现该算法。算法源码已实现并开源到我的GitHub上，读者可以下载源码并用IDEA集成开发环境直接打开项目，并运行测试程序以查看算法的检测效果：https://github.com/JeemyJohn/AnomalyDetection

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参考文献：

• http://cs.nju.edu.cn/zhouzh/zhouzh.files/publication/icdm08b.pdf

• https://github.com/scikit-learn/scikit-learn/blob/master/sklearn/ensemble/iforest.py

• http://scikit-learn.org/dev/modules/generated/sklearn.ensemble.IsolationForest.html

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