【数据挖掘】挖掘建模-回归分析（1）

参考文献：《Python数据分析与挖掘实战》

分类与预测

一、实现过程

1. 分类：构造分类模型，输入样本的属性值，输出对应的类别，将每个样本映射到预先定义好的类别。属于有监督的学习。
2. 预测：建立两种或两种以上变量间相互依赖的函数模型，然后进行预测或控制。
3. 分类实现过程：
   学习：通过归纳分析训练样本集来建立分类模型得到分类规则。
   分类：用已知的测试样本集评估分类规则的准确率，若结果可接受则用样本集进行预测。
4. 预测实现过程：
   通过训练集建立预测数值型属性的函数模型。
   在模型通过检验后进行预测或控制。

二、常用的分类和预测算法

算法	描述
回归分析	预测数值型属性（线性回归、非线性回归、逻辑回归、岭回归、主成分回归、偏最小二乘回归）
决策树	自顶向下的递归方式，内部节点进行属性值比较，根据不同属性值从节点向下分支，最终得到的叶节点为学习划分的类
人工神经网络	反映神经网络的输入和输出变量之间关系的模型
贝叶斯网络	不确定知识表达和推理领域最有效的理论模型
支持向量机	通过某种非线性映射，把低维的非线性可分转化为高维的线性可分，在高维空间进行线性分析的算法

回归分析

一、常用回归模型

模型	适用条件
线性回归	因变量和自变量是线性关系
非线性回归	因变量和自变量不都是线性关系
逻辑回归	因变量有0/1两种取值
岭回归	参与建模的自变量之间有多重共线性
主成分回归	参与建模的自变量之间有多重共线性

二、逻辑回归模型

1. 逻辑函数
   假设有n个独立的自变量，$x_1,x_2,...,x_n$
   假设y=1的概率$p(y=1)=p=P(y=1|X)$，y=0的概率是p(y=0)=1-p
   则概率之比为$\frac{p}{1-p}$，取自然对数得到逻辑变换$Logit(p)=ln(\frac{p}{1-p})$。
   令Logit§=z，则$p=\frac{1}{1+e^{-z}}$即为逻辑函数

2. 逻辑回归模型
   定义：建立$ln(\frac{p}{1-p})$与自变量的线性回归模型，即：
   $$ln(\frac{p}{1-p})={\beta }_0+{\beta }_1{x}_i+......+{\beta }_n{x}_n+ϵ$$
   记$g(x)={\beta }_0+{\beta }_1{x}_i+......+{\beta }_n{x}_n$，则有：
   $$p=P(y=1|X)=\frac{1}{1+e^{-g(x)}}$$
   $$1-p=P(y=0|X)=1-\frac{1}{1+e^{-g(x)}}=\frac{1}{1+e^{g(x)}}$$

3.逻辑回归建模步骤
(1) 设置自变量和因变量，收集数据，筛选特征。
(2) 用$\frac{p}{1-p}$和自变量列出线性回归方程，估计出模型中的回归系数。
(3) 进行模型检验（正确率、混淆矩阵、ROC、KS）
(4) 模型应用：输入自变量的取值得到预测变量的值。

filename = "../data/bankloan.xls"
data = pd.read_excel(filename)
x = data.iloc[:, :8].as_matrix()
y = data.iloc[:, 8].as_matrix()
rlr = RLR()
rlr.fit(x, y)
rlr_support = rlr.get_support()
support_col = data.drop('违约', axis=1).columns[rlr_support]
print("rlr_support_columns: {columns}".format(columns=','.join(support_col)))
x = data[support_col].as_matrix()
lr = LR()
lr.fit(x, y)
print("lr: {score}".format(score=lr.score(x, y)))

【这里存在一个问题没有解决：from sklearn.linear_model import RandomizedLogisticRegression as RLR找不到RandomizedLogisticRegression，后按照网上教程import stability_selection.randomized_lasso import RandomizedLogisticRegression as RLR，这时RLR可以成功导入，但是这个类没有get_support()方法，暂时还不知道怎么解决这个问题。】