剑指 offer 14-1 剪绳子（数学推导）

1. 题目描述

2. 算法思路

1. 这题严格上来说，数学推导占的比重较大，如果明白下面两点，做起来就很easy

1. 尽可能的分成相等长度，乘积最大。（这个就不证了，简单常识：算术几何均值不等式）
2. 至于每段分成多长才能最大呢，又数学推导可知，每段分成3，最合适（证明如下图）。

 

2. 在有了上述的两个数学推导作为前提下，就只需要考虑，如果不能完全平分，剩下的数的讨论

• 当最后一段绳子为2，就保留，无需分成1 + 1
• 当最后一段绳子为1 ，应该再拿出一份3来，将 3 + 1 变成 2 + 2，因为 4 > 3的

 

3. 接下来就是特殊值讨论

1. 当绳子为2 ，由于题目强制必须要切，应该分成 1 + 1
2. 当绳子为3 ，由于题目，应该分成2 + 1，虽然结果比不切要小，但是没有办法。

3. 代码

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n == 2) return 1;
        if(n == 3) return 2;
        int a = n / 3; //得到分成多少个3
        int b = n % 3; //得到最后一段绳子的长度
        if(b == 0)  return (int)Math.pow(3,a);
        if(b == 1)  return (int)Math.pow(3,a - 1) * 4;
        return (int)Math.pow(3,a) * 2;
    }
}

4. 测试结果

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