剑指 Offer 59 - I. 滑动窗口的最大值 单调队列

给定一个数组 nums 和滑动窗口的大小 k，请找出所有滑动窗口里的最大值。

示例:

输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7] 
解释: 

  滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

解题思路

维持一个非严格递减的单调队列

code 1：队列中保存值

class Solution(object):
    def maxSlidingWindow(self, nums, k):
        """
        :type nums: List[int]
        :type k: int
        :rtype: List[int]
        单调队列，非严格递减队列，队首为最大值
        """
        if nums==[] or k==0:
            return []
        res = []
        min_stack= collections.deque()
        length = len(nums)
        i = 0 
        # 先形成滑动窗口
        while i<k:
            if min_stack==collections.deque() or nums[i]<=min_stack[-1]:
                min_stack.append(nums[i])
            elif nums[i]>min_stack[0]:
                min_stack = collections.deque([nums[i]])
            else:
                # 维护一个单调递减队列，弹出队列中所有比nums[i]小的数，保证队列单调
                while min_stack[-1]<nums[i]:
                    min_stack.pop()
                min_stack.append(nums[i])
            i += 1 
        res.append(min_stack[0])

        # 开始找窗口中的最大值
        while i<length:
            # 当窗口左边划出的值是最大值时，将其从队列中弹出
            if nums[i-k]==min_stack[0]:
                min_stack.popleft()
            # 当当前数值比队列中最大值还大时，队列中只保留当前值
            if min_stack==collections.deque() or nums[i]>min_stack[0]:
                res.append(nums[i])
                min_stack = collections.deque([nums[i]])
            else:
                # 否则弹出队列中所有比nums[i]小的值，再将nums[i]添加到队列中
                res.append(min_stack[0])
                while min_stack[-1]<nums[i]:
                    min_stack.pop()
                min_stack.append(nums[i])
                
            i += 1
        return res

code 2：队列中保存索引。当队列首部的索引与当前处理的数字的索引之差大于或等于滑动窗口的大小时，这个数组已经从窗口划出了，可以删除。

class Solution:
    def maxSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        # 队列中保存索引
        from collections import deque 
        res = []
        min_stack = deque() # 双端队列
        for i in range(len(nums)):
            # 弹出队列中所有比当前值小的，维持队列的单调性
            while min_stack!=deque() and nums[i]>nums[min_stack[-1]]:
                min_stack.pop()
            # 保存索引
            min_stack.append(i)

            # 如果相距超过窗口k长度则弃掉
            while i-min_stack[0]>k-1:
                min_stack.popleft()
            # 当形成窗口后就可以添加最大值了
            if i>=k-1:
                res.append(nums[min_stack[0]])

        return res