约瑟夫环问题

0,1,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class JosepfuHuan {
    public static void main(String[] args) {
        lastRemaining(5,3);
        lastRemaining1(5,3);
        lastRemaining2(5,3);
        System.out.println(lastRemaining(5,3));

        System.out.println(lastRemaining1(5,3));
        System.out.println(lastRemaining2(5,3));

    }

    /**模拟环状链表
     *
     * @param n
     * @param m
     * @return
     */
    public static int lastRemaining(int n,int m){
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        for(int i = 0;i<n;i++){
            list.add(i);
        }
        while(list.size()>1){
            for(int i = 0;i<m;i++){
                if(i!= m-1){
                    list.add(list.get(0));
                }
                list.remove(0);
            }
        }
        return list.get(0);
    }

    /**
     * 看作一个动态规划问题，f(n,m) = (f(n-1,m)+m)%n
     * f(n,m)为当队列中有n个人时，幸存者的下标为f(n,m)
     * @param n 队列中的人数
     * @param m 从上一轮被杀死的人的下一个存活者开始向后数，第m个人在本轮被杀死
     * @return
     */
    public static int lastRemaining1(int n, int m) {
        int flag = 0;
        for(int i =2;i<=n;i++){
            flag = (flag + m)%i;
        }
        return flag;
    }
    public static int lastRemaining2(int n,int m){
        if(n<1||m<1) return -1;
        if(n==1) return 0;
        return (lastRemaining2(n-1,m)+m)%n;
    }
}

文章参考：
约瑟夫环-公式法（递推公式）
约瑟夫环-4种解法