北京大学人工智能实践（3）

神经网络优化

4.1损失函数

神经元的模型建立：神经网络是以神经元为基本单位构成的，建造怎样的数学模型来实现在计算机中定义类似于人脑中的神经元

在上一节中，我们定义的神经元模型是

初代神经元 在1943年McCulloch Pitts参考生物学神经元模型加入了 激活函数（activation
function）和偏置项（bias）

其中 f 是激活函数，b是偏置项

激活函数和偏置项神经元 以后的神经网络会以添加了激活函数和偏置项的神经元为基本单元收尾相接组成

激活函数（activation function）

激活函数引入的目的：引入非线性激活因素，提高模型的表达力。常用的激活函数有relu、sigmoid、tanh等。

三种不同的激活函数：

① 激活函数relu：

tf.nn.relu() #在Tensorflow中的表示relu()数学图形

② 激活函数sigmoid：

tf.nn.sigmoid() #在Tensorflow中的表示

sigmoid()数学图形

③ 激活函数tanh：

tf.nn.tanh() #在Tensorflow中的表示

tanh()数学图形

NN复杂度：多用NN层数和NN参数个数表示

层数 = 隐藏层的个数+1个输出层

总参数 = 总 W + 总 b

神经网络的优化

（损失函数loss、学习率learning_rate、滑动平均ema、正则化regularization）

损失函数(loss)：用来表示预测值（y|）与已知答案（y_|）的差距。在训练神经网络时我们的目标是让损失函数(loss)的值最小。通过不断改变神经网络中所有参数，使损失函数(loss)不断减小，从而训练出更高准确率的神经网络模型。

常用的损失函数有：
均方误差(mse Mean Squaread Error)
自定义
交叉熵(CE Cross Entropy)等

1、均方误差 mse：

loss_mse = tf.reduce_mean(tf.square(y_ - y)) 
#在TensorFlow中的表示

举例：
预测酸奶日销量 y来拟定每日的酸奶产量，影响日销量的两个因素分别是x1和 x2。

应提前采集的数据有：一段时间内，每日的 x1 因素、x2因素和真实销量y_。
采集的数据应当尽量多。在本例中用销量预测产量，最优的产量应该等于销量。由于目前没有数据集，所以拟造了一套数据集。
利用 Tensorflow 中函数随机生成 x1、 x2，制造标准答案y_= x1 + x2，为了更真实，求和后还加了正负 0.05 的随机噪声。
我们把这套自制的数据集喂入神经网络，构建一个一层的神经网络，拟合预测酸奶日销量的函数。
完整代码如下：

`#!/user/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
import os
os.environ['TF_CPP_MIN_LOG_LEVEL'] = '2'

# 导入模块
import tensorflow as tf
import numpy as np
BATCH_SIZE=8
SEED=234555

# 损失影响规则 预测多导致滞销和预测少导致利率不足的影响是等效的
 
# 生成数据集X
#(rdm.rand()/10.0-0.05)生成正负0.05的随机数
#构建标准答案：x1+x2+随机噪声
rdm = np.random.RandomState(SEED)
X = rdm.rand(32,2)
Y_ = [[x1+x2+(rdm.rand()/10.0-0.05)] for (x1, x2) in X]
 
#1定义神经网络的输入、参数和输出，定义前向传播过程
x = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 2))
y_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 1))
w1= tf.Variable(tf.random_normal([2, 1], stddev=1, seed=1))
y = tf.matmul(x, w1)
 
#2定义损失函数及反向传播方法。
#定义损失函数为MSE,反向传播方法为梯度下降，学习率定义为0.001
#minimize(loss_mse)：让损失函数向减小的方向优化
loss_mse = tf.reduce_mean(tf.square(y_ - y))
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.001).minimize(loss_mse)
 
#3生成会话，训练STEPS轮
with tf.Session() as sess:
    init_op = tf.global_variables_initializer()
    sess.run(init_op)
    STEPS = 20000
    for i in range(STEPS):
        start = (i*BATCH_SIZE) % 32
        end = (i*BATCH_SIZE) % 32 + BATCH_SIZE
        sess.run(train_step, feed_dict={x: X[start:end], y_: Y_[start:end]})
        if i % 500 == 0:
            print("After %d training steps, w1 is: ")
            
            print(i)
            print(sess.run(w1))
            print("\n")
    print("Final w1 is: \n")
    print(sess.run(w1))
    

 
'''
最终结果
Final w1 is: 
[[ 0.93673158]
 [ 1.07801604]]
'''
`

#在本代码#2中尝试其他反向传播方法，看对收敛速度的影响，把体会写到笔记中

自定义损失函数：由于在实际建模中的不同情况有不同要求，故TensorFlow可以根据实际项目的需要来自定义损失函数，让我们可以更好的训练出满足开发者需要的模型。

以上面的酸奶店预测商品销量为例；如果预测多了则损失成本，如果预测少了则损失利润。单份酸奶的成本和利润是不一样的，故需要进行损失函数自定义。将损失函数定义为分段函数来分别进行计算，分别是预测少了损失利润；预测多了损失成本。

在TensorFlow中的表示是

tf.reduce_sum(tf.where(tf.greater(y.y_),COST(y-y_),PROFIT(y_-y))) ```

如：预测酸奶销量，酸奶成本（COST）1元；酸奶利润（PROFIT）9元。预测少了损失利润9元，大于预测多了损失成本1元。因此我们可以得到预测少了会损失更大，希望生成的预测函数往多了预测。

# 预测少了损失大，故不要预测少，故生成的模型会多预测一些
# 0导入模块，生成数据集 import tensorflow as tf import numpy as np BATCH_SIZE = 8 SEED = 23455
# 酸奶成本1元 COST = 1
# 酸奶利润9元 PROFIT = 9   rdm = np.random.RandomState(SEED) X = rdm.rand(32,2) Y = [[x1+x2+(rdm.rand()/10.0-0.05)] for (x1, x2) in X] 

#1定义神经网络的输入、参数和输出，定义前向传播过程。 x = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 2)) y_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 1)) w1=
tf.Variable(tf.random_normal([2, 1], stddev=1, seed=1)) y =
tf.matmul(x, w1)  
#2定义损失函数及反向传播方法。
# 定义损失函数使得预测少了的损失大，于是模型应该偏向多的方向预测。 loss = tf.reduce_sum(tf.where(tf.greater(y, y_), (y - y_)*COST, (y_ -
y)*PROFIT)) train_step =
tf.train.GradientDescentOptimizer(0.001).minimize(loss)  
#3生成会话，训练STEPS轮。 with tf.Session() as sess:
    init_op = tf.global_variables_initializer()
    sess.run(init_op)
    STEPS = 3000
    for i in range(STEPS):
        start = (i*BATCH_SIZE) % 32
        end = (i*BATCH_SIZE) % 32 + BATCH_SIZE
        sess.run(train_step, feed_dict={x: X[start:end], y_: Y[start:end]})
        if i % 500 == 0:
            print("After %d training steps, w1 is: " % (i))
            print(sess.run(w1), "\n")
    print("Final w1 is: \n", sess.run(w1))
    ''' 最终结果 Final w1 is:   [[ 1.02965927]  [ 1.0484432 ]] '''

交叉熵(Cross Entropy)：表示两个概率分布之间的距离。交叉熵越大，两个概率分布距离越远，两个概率分布越相异；交叉熵越小，两个概率分布距离越近，两个概率分布越相似。

交叉熵计算公式：

 用Tensorflow函数表示为:
 ce= -tf.reduce_mean(y_*tf.log(tf.clip_by_value(y,1e-12, 1.0)))

例如：
两个神经网络模型解决二分类问题中，已知标准答案为 y_ = (1, 0)
第一个神经网络模型预测结果为y1=(0.6,0.4)，第二个神经网络模型预测结果为 y2=(0.8,0.2)
判断哪个神经网络模型预测的结果更接近标准答案。根据交叉熵的计算公式得：

H1((1,0),(0.6,0.4)) = -(1log0.6 + 0log0.4) ≈ -(-0.222 + 0) = 0.222
H2((1,0),(0.8,0.2)) = -(1log0.8 + 0log0.2) ≈ -(-0.097 + 0) = 0.097

由于 0.222>0.097，所以预测结果 y2 与标准答案 y_更接近，y2预测更准确。

softmax 函数：将 n 分类的 n 个输出（y1,y2…yn）变为满足概率分布要求的函数。

在 Tensorflow 中，一般让模型的输出经过 sofemax 函数，以获得输出分类的概率分布，再与标准答案对比，求出交叉熵，得到损失函数，用如下函数实现（求交叉熵）：

ce = tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(logits=y, labels=tf.argmax(y_,1)) 
cem = tf.reduce_mean(ce)      (损失函数）

4.2 学习率

学习率 learning_rate：表示了每次参数更新的幅度大小。
学习率过大，会导致待优化的参数在最小值附近波动，不收敛；
学习率过小，会导致待优化的参数收敛缓慢。 在训练过程中，参数的更新向着损失函数梯度下降的方向。 参数的更新公式为：

假设损失函数为loss = (w + 1)2。梯度是损失函数loss的导数为 ∇=2w+2。如参数初值为5，学习率为0.2，则参数和损失函数更新

由图可知，损失函数loss的最小值会在(-1,0)处得到，此时损失函数的导数为0,得到最终参数w =-1。

示例代码：

#coding:utf-8

#设损失函数 loss=(w+1)^2, 令w初值是常数5。反向传播就是求最优w，即求最小loss对应的w值
import tensorflow as tf

#定义待优化参数w初值赋5
w = tf.Variable(tf.constant(5, dtype=tf.float32))

#定义损失函数loss
loss = tf.square(w+1)

#定义反向传播方法，学习率为0.2
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.2).minimize(loss)

#生成会话，训练40轮
with tf.Session() as sess:
    init_op=tf.global_variables_initializer()
    sess.run(init_op)
    for i in range(40):
        sess.run(train_step)
        w_val = sess.run(w)
        loss_val = sess.run(loss)
        print "After %s steps: w is %f,   loss is %f." % (i, w_val,loss_val)

由结果可知，随着损失函数值的减小，w无限趋近于-1，模型计算推测出最优参数w = -1。

学习率的设置：

学习率过大，会导致待优化的参数在最小值附近波动，不收敛；
学习率过小，会导致待优化的参数收敛缓慢。

指数衰减学习率：学习率随着训练轮数变化而动态更新

用 Tensorflow 的函数表示为：

#计数器记录当前进行多少轮（只作计数，标注为不可训练   trainable=False）
global_step = tf.Variable(0,trainable=False) 

#
learning_rate = tf.train.exponential_decay(
LEARNING_RATE_BASE, ——学习率的基数，学习率初始值
global_step,
LEARNING_RATE_STEP,——多少轮更新一次学习率（总样本数/BATCH_SIZE)
LEARNING_RATE_DECAY,——学习率衰减率（0，1）
 staircase=True/False)

其中，
LEARNING_RATE_BASE为学习率初始值，
LEARNING_RATE_DECAY为学习率衰减率,
global_step记录了当前训练轮数，为不可训练型参数。
学习率 LEARNING_RATE_STEP更新频率为输入数据集总样本数除以每次喂入样本数。若staircase设置为True时，表示global_step/learning rate step取整数，学习率阶梯型衰减；
若staircase设置为false时，学习率会是一条平滑下降的曲线。

例如： 在本例中，模型训练过程不设定固定的学习率，使用指数衰减学习率进行训练。其中，学习率初值设置为0.1，学习率衰减率设置为0.99，BATCH_SIZE设置为1。

代码如下

#coding:utf-8
#设损失函数 loss=(w+1)^2, 令w初值是常数10。反向传播就是求最优w，即求最小loss对应的w值
#使用指数衰减的学习率，在迭代初期得到较高的下降速度，可以在较小的训练轮数下取得更有收敛度。
import tensorflow as tf
 
LEARNING_RATE_BASE = 0.1 #最初学习率
LEARNING_RATE_DECAY = 0.99 #学习率衰减率
LEARNING_RATE_STEP = 1  #喂入多少轮BATCH_SIZE后，更新一次学习率，一般设为：总样本数/BATCH_SIZE
 
#运行了几轮BATCH_SIZE的计数器，初值给0, 设为不被训练
global_step = tf.Variable(0, trainable=False)

#定义指数下降学习率，学习率动态调整
learning_rate = tf.train.exponential_decay(LEARNING_RATE_BASE, global_step, LEARNING_RATE_STEP, LEARNING_RATE_DECAY, staircase=True)

#定义待优化参数，初值给10
w = tf.Variable(tf.constant(5, dtype=tf.float32))
#定义损失函数loss
loss = tf.square(w+1)
#定义反向传播方法
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss, global_step=global_step)
#生成会话，训练40轮
with tf.Session() as sess:
    init_op=tf.global_variables_initializer()
    sess.run(init_op)
    for i in range(40):
        sess.run(train_step)
        learning_rate_val = sess.run(learning_rate)
        global_step_val = sess.run(global_step)
        w_val = sess.run(w)
        loss_val = sess.run(loss)
        print "After %s steps: global_step is %f, w is %f, learning rate is %f, loss is %f" % (i, global_step_val, w_val, learning_rate_val, loss_val)

4.3 滑动平均

滑动平均：（影子值）记录了一段时间内模型中所有参数w和b各自的平均值。利用滑动平均值可以增强模型的泛化能力。
相当于给参数加上影子，参数变化，影子缓慢追随

滑动平均值（影子）计算公式：

影子 = 衰减率 * 影子 +（1 - 衰减率）* 参数

其中，衰减率，影子初值=参数初值

用Tesnsorflow函数表示为：

  ema =tf.train.ExponentialMovingAverage(
      衰减率    MOVING_AVERAGE_DECAY，
    当前轮数   global_step) 

ema_op =ema.apply(tf.trainable_variables())

其中，
ema.apply()
函数实现对括号内待优化的参数求滑动平均

tf.trainable_variables()
函数实现把所有待训练参数汇总为列表。

将滑动平均和训练过程合在一起（合成一个训练节点）

with tf.control_dependencies([train_step,ema_op]):
     train_op = tf.no_op(name='train')

查看模型中参数的平均值，可以用 ema.average() 函数

在神经网络模型中，将MOVING_AVERAGE_DECAY设置为0.99，参数w1设置为0，w1的滑动平均值设置为0。

①开始时，轮数global_step设置为0，参数w1更新为1，则w1的滑动平均值为：
w1滑动平均值=min(0.99,1/10)*0+(1–min(0.99,1/10)*1 = 0.9

②当轮数global_step设置为100时，参数w1更新为10，则滑动平均值变为：
w1滑动平均值=min(0.99,101/110)*0.9+(1–min(0.99,101/110)*10 0.826+0.818=1.644

③再次运行，参数w1更新为1.644，则滑动平均值变为：
w1滑动平均值=min(0.99,101/110)*1.644+(1–min(0.99,101/110)*10 = 2.328

④再次运行，参数w1更新为2.328，则滑动平均值：
w1滑动平均值=2.956

#coding:utf-8
import tensorflow as tf
 
#1. 定义变量及滑动平均类
#定义一个32位浮点变量，初始值为0.0  这个代码就是不断更新w1参数，优化w1参数，滑动平均做了个w1的影子
w1 = tf.Variable(0, dtype=tf.float32)

#定义num_updates（NN的迭代轮数）,初始值为0，不可被优化（训练），这个参数不训练
global_step = tf.Variable(0, trainable=False)

#实例化滑动平均类，给衰减率为0.99，当前轮数global_step
MOVING_AVERAGE_DECAY = 0.99
ema = tf.train.ExponentialMovingAverage(MOVING_AVERAGE_DECAY, global_step)

#ema.apply后的括号里是更新列表，每次运行sess.run（ema_op）时，对更新列表中的元素求滑动平均值。
#在实际应用中会使用tf.trainable_variables()自动将所有待训练的参数汇总为列表
#ema_op = ema.apply([w1])
ema_op = ema.apply(tf.trainable_variables())
 
#2. 查看不同迭代中变量取值的变化。
with tf.Session() as sess:
    # 初始化
    init_op = tf.global_variables_initializer()
    sess.run(init_op)
	#用ema.average(w1)获取w1滑动平均值 （要运行多个节点，作为列表中的元素列出，写在sess.run中）
	#打印出当前参数w1和w1滑动平均值
    print "current global_step:", sess.run(global_step)
    print "current w1", sess.run([w1, ema.average(w1)]) 
    
    # 参数w1的值赋为1
    sess.run(tf.assign(w1, 1))
    sess.run(ema_op)
    print "current global_step:", sess.run(global_step)
    print "current w1", sess.run([w1, ema.average(w1)]) 
    
    # 更新global_step和w1的值,模拟出轮数为100时，参数w1变为10, 以下代码global_step保持为100，每次执行滑动平均操作，影子值会更新 
    sess.run(tf.assign(global_step, 100))  
    sess.run(tf.assign(w1, 10))
    sess.run(ema_op)
    print "current global_step:", sess.run(global_step)
    print "current w1:", sess.run([w1, ema.average(w1)])       
    
    # 每次sess.run会更新一次w1的滑动平均值
    sess.run(ema_op)
    print "current global_step:" , sess.run(global_step)
    print "current w1:", sess.run([w1, ema.average(w1)])
 
    sess.run(ema_op)
    print "current global_step:" , sess.run(global_step)
    print "current w1:", sess.run([w1, ema.average(w1)])
 
    sess.run(ema_op)
    print "current global_step:" , sess.run(global_step)
    print "current w1:", sess.run([w1, ema.average(w1)])
 
    sess.run(ema_op)
    print "current global_step:" , sess.run(global_step)
    print "current w1:", sess.run([w1, ema.average(w1)])
 
    sess.run(ema_op)
    print "current global_step:" , sess.run(global_step)
    print "current w1:", sess.run([w1, ema.average(w1)])
 
    sess.run(ema_op)
    print "current global_step:" , sess.run(global_step)
    print "current w1:", sess.run([w1, ema.average(w1)])
 
#更改MOVING_AVERAGE_DECAY 为 0.1  看影子追随速度

从运行结果可知，最初参数w1和滑动平均值都是0；参数w1设定为1后，滑动平均值变为0.9；当迭代轮数更新为100轮时，参数w1更新为10后，滑动平均值变为1.644。随后每执行一次，参数 w1的滑动平均值都向参数w1靠近。可见，滑动平均追随参数的变化而变化。

4.4 正则化

过拟合：神经网络模型在训练数据集上的准确率较高，在新的数据进行预测或分类时准确率较低，说明模型的泛化能力差。

正则化：在损失函数中给每个参数w加上权重，引入模型复杂度指标，从而抑制模型噪声，减小过拟合。

使用正则化后，损失函数loss变为两项之和：

loss = loss(y与y_)+ REGULARIZER*loss(w)

其中，第一项是预测结果与标准答案之间的差距，如之前讲过的交叉熵、均方误差等；第二项是正则化计算结果。

正则化计算方法：
① L1正则化：
用Tesnsorflow函数表示:

loss(w)= tf.contrib.layers.l1_regularizer(REGULARIZER)(w)

② L2正则化：
用Tesnsorflow函数表示:

loss(w)= tf.contrib.layers.l2_regularizer(REGULARIZER)(w)

用Tesnsorflow函数实现正则化：

   tf.add_to_collection('losses',
   tf.contrib.layers.l2_regularizer(regularizer)(w)loss=cem+tf.add_n(tf.get_collection('losses'))

例如：

用300个符合正态分布的点X[x0, x1]作为数据集，根据点X[x0, x1]计算生成标注Y_，将数据集标注为红色点和蓝色点。

标注规则为：当x02 + x12 < 2 时，y_=1，标注为红色；当x02 + x122 时，y_=0，标注为蓝色。

我们分别用无正则化和有正则化两种方法，拟合曲线，把红色点和蓝色点分开。在实际分类时，如果前向传播输出的预测值y接近1则为红色点概率越大，接近0则为蓝色点概率越大，输出的预测值y为0.5是红蓝点概率分界线。

在本例子中，我们使用了之前未用过的模块与函数：

matplotlib模块：Python中的可视化工具模块，实现函数可视化

终端安装指令：

sudo apt install python-tk

sudo pip install matplotlib

一、函数plt.scatter()：利用指定颜色实现点(x,y)的可视化

• plt.scatter (x坐标, y坐标, c=”颜色”)
• plt.show()

二、收集规定区域内所有的网格坐标点：

• xx, yy = np.mgrid[起:止:步长, 起:止:步长] #找到规定区域以步长为分辨率的行列网格坐标点
• grid = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()] #收集规定区域内所有的网格坐标点
• plt.contour()函数：告知x、y坐标和各点高度，用levels指定高度的点描上颜色
• plt.contour (x轴坐标值, y轴坐标值, 该点的高度,levels=[等高线的高度]) plt.show()

示例代码如：

#coding:utf-8
#0导入模块 ，生成模拟数据集
import tensorflow as tf
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
BATCH_SIZE = 30 
seed = 2 

#基于seed产生随机数
rdm = np.random.RandomState(seed)

#随机数返回300行2列的矩阵，表示300组坐标点（x0,x1）作为输入数据集
X = rdm.randn(300,2)

#从X这个300行2列的矩阵中取出一行,判断如果两个坐标的平方和小于2，给Y赋值1，其余赋值0
#作为输入数据集的标签（正确答案）
Y_ = [int(x0*x0 + x1*x1 <2) for (x0,x1) in X]

#遍历Y中的每个元素，1赋值'red'  其余赋值'blue'，这样可视化显示时人可以直观区分
Y_c = [['red' if y else 'blue'] for y in Y_]

#对数据集X和标签Y进行shape整理，第一个元素为-1表示，随第二个参数计算得到，第二个元素表示多少列，把X整理为n行2列，把Y整理为n行1列（n行用-1表示）
X = np.vstack(X).reshape(-1,2)
Y_ = np.vstack(Y_).reshape(-1,1)
print X
print Y_
print Y_c


#用plt.scatter画出数据集X各行中第0列元素和第1列元素的点即各行的（x0，x1），用各行Y_c对应的值表示颜色（c是color的缩写） 
#plt.show()画出图像
plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=np.squeeze(Y_c)) 
plt.show()


 ##以上定义完数据集
 
 
 ##构建神经网络的前向传播
#定义神经网络的输入、参数和输出，定义前向传播过程 
def get_weight(shape, regularizer):
	w = tf.Variable(tf.random_normal(shape), dtype=tf.float32)
	tf.add_to_collection('losses', tf.contrib.layers.l2_regularizer(regularizer)(w))
	return w
 
def get_bias(shape):  
    b = tf.Variable(tf.constant(0.01, shape=shape)) 
    return b
	
x = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 2))
y_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 1))
 
w1 = get_weight([2,11], 0.01)	
b1 = get_bias([11])
y1 = tf.nn.relu(tf.matmul(x, w1)+b1)
 
w2 = get_weight([11,1], 0.01)  #正则化权重为0.01
b2 = get_bias([1])
y = tf.matmul(y1, w2)+b2      #y1和w2 的矩阵乘法，再加上偏置b2
 
#定义损失函数
loss_mse = tf.reduce_mean(tf.square(y-y_))
loss_total = loss_mse + tf.add_n(tf.get_collection('losses'))   #均方误差的损失函数+每一个正则化w的损失
 
#定义反向传播方法：不含正则化，为Adam优化器，均方函数损失最小的方向进行优化
train_step = tf.train.AdamOptimizer(0.0001).minimize(loss_mse)
 
with tf.Session() as sess:
	init_op = tf.global_variables_initializer()
	sess.run(init_op)
	STEPS = 40000
	for i in range(STEPS):
		start = (i*BATCH_SIZE) % 300
		end = start + BATCH_SIZE
		sess.run(train_step, feed_dict={x:X[start:end], y_:Y_[start:end]})
		if i % 2000 == 0:
			loss_mse_v = sess.run(loss_mse, feed_dict={x:X, y_:Y_})
			print("After %d steps, loss is: %f" %(i, loss_mse_v))
			
    #xx在-3到3之间以步长为0.01，yy在-3到3之间以步长0.01,生成二维网格坐标点
	xx, yy = np.mgrid[-3:3:.01, -3:3:.01]
	
	#将xx , yy拉直，并合并成一个2列的矩阵，得到一个网格坐标点的集合
	grid = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]
	
	#将网格坐标点喂入神经网络 ，probs为输出
	probs = sess.run(y, feed_dict={x:grid})
	
	#probs的shape调整成xx的样子
	probs = probs.reshape(xx.shape)
	print "w1:\n",sess.run(w1)
	print "b1:\n",sess.run(b1)
	print "w2:\n",sess.run(w2)	
	print "b2:\n",sess.run(b2)
 
plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=np.squeeze(Y_c))
plt.contour(xx, yy, probs, levels=[.5])
plt.show()
 
 
#定义反向传播方法：包含正则化
train_step = tf.train.AdamOptimizer(0.0001).minimize(loss_total)
 
with tf.Session() as sess:
	init_op = tf.global_variables_initializer()
	sess.run(init_op)
	STEPS = 40000
	for i in range(STEPS):
		start = (i*BATCH_SIZE) % 300
		end = start + BATCH_SIZE
		sess.run(train_step, feed_dict={x: X[start:end], y_:Y_[start:end]})
		if i % 2000 == 0:
			loss_v = sess.run(loss_total, feed_dict={x:X,y_:Y_})
			print("After %d steps, loss is: %f" %(i, loss_v))
 
	xx, yy = np.mgrid[-3:3:.01, -3:3:.01]
	grid = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]
	probs = sess.run(y, feed_dict={x:grid})
	probs = probs.reshape(xx.shape)
	print "w1:\n",sess.run(w1)
	print "b1:\n",sess.run(b1)
	print "w2:\n",sess.run(w2)
	print "b2:\n",sess.run(b2)
 
plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=np.squeeze(Y_c)) 

#给probs为0.5的点划线
plt.contour(xx, yy, probs, levels=[.5])

plt.show()

首先，数据集实现可视化，x02 + x12 < 2的点显示红色， x02 + x122 的点显示蓝色，如图所示：

接着，执行无正则化的训练过程，把红色的点和蓝色的点分开，生成曲线如下图所示：

最后，执行有正则化的训练过程，把红色的点和蓝色的点分开，生成曲线如下图所示：

对比无正则化与有正则化模型的训练结果，可看出有正则化模型的拟合曲线平滑，模型具有更好的泛化能力。（正则化提高泛化性）

4.5 神经网络搭建八股

1、前向传播：
就是搭建网络，设计网络结构，由输入到输出，搭建完整的网络结构 描述前向传播的过程需要定义三个函数：

• def forward(x, regularizer):

  w=

  b=

  y=

  return y

第一个函数 forward()完成网络结构的设计，从输入到输出搭建完整的网络结构，实现前向传播过程。

该函数中，参数x为输入，regularizer为正则化权重，返回值为预测或分类结果y。

• 第二个函数

def get_weight(shape, regularizer):
w = tf.Variable()
tf.add_to_collection(‘losses’,tf.contrib.layers.l2_regularizer(regularizer)(w))
return w

第二个函数get_weight()对参数w设定。该函数中，参数shape表示参数w的形状，regularizer 表示正则化权重，返回值为参数w。
其中，tf.variable()给w赋初值，tf.add_to_collection()表示将参数w正则化损失加到总损失losses中。

• 第三个函数

defget_bias(shape):

b =tf.Variable( )

return b

第三个函数get_bias()对参数b进行设定。
该函数中，参数shape表示参数b的形状,返回值为参数b。其中，tf.variable()表示给w赋初值。

2、反向传播：
训练网络，优化网络参数，提高模型准确性。

• def backward( ):

  x= tf.placeholder( )

  y_ = tf.placeholder( )

  y =forward.forward(x, REGULARIZER)

  global_step = tf.Variable(0,trainable=False)

  loss =

函数 backward()中，placeholder()实现对数据集x和标准答案y_占位，forward.forward()实现前向传播的网络结构，参数global_step表示训练轮数，设置为不可训练型参数。在训练网络模型时，常将正则化、指数衰减学习率和滑动平均这三个方法作为模型优化方法。

在Tensorflow中，正则化表示为：首先，计算预测结果与标准答案的损失值

①MSE： y 与 y_的差距(loss_mse) =tf.reduce_mean(tf.square(y-y_))

②交叉熵：ce = tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(logits=y,labels=tf.argmax(y_, 1))

y与 y_的差距(cem) = tf.reduce_mean(ce)

③自定义：y 与 y_的差距

其次，总损失值为预测结果与标准答案的损失值加上正则化项

loss = y 与 y_的差距 +tf.add_n(tf.get_collection(‘losses’))

• 在Tensorflow中，指数衰减学习率（加快优化效率）表示为：

  learning_rate= tf.train.exponential_decay(LEARNING_RATE_BASE,
  global_step,
  数据集总样本数 / BATCH_SIZE,
  LEARNING_RATE_DECAY,staircase=True)

train_step=tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss,global_step=global_step)

• 在Tensorflow中，滑动平均表示为：

ema=tf.train.ExponentialMovingAverage(MOVING_AVERAGE_DECAY,
global_step)
ema_op =ema.apply(tf.trainable_variables())
with tf.control_dependencies([train_step, ema_op]):
train_op = tf.no_op(name=‘train’)

其中，滑动平均和指数衰减学习率中的global_step为同一个参数。

用with结构初始化所有参数

with tf.Session() as sess:        
 init_op =tf.global_variables_initializer()       
    sess.run(init_op)  for i inrange(STEPS):
     sess.run(train_step, feed_dict={x:   , y_:  })            
        if i % 轮数 == 0:
          print

其中，with结构用于初始化所有参数信息以及实现调用训练过程，并打印出loss值。

• 判断python运行文件是否为主文件

  if name==‘main’:

  backward()

该部分用来判断python运行的文件是否为主文件。若是主文件，则执行backword()函数。 例如： 用300个符合正态分布的点X[x0, x1]作为数据集，根据点X[x0, x1]的不同进行标注Y_，将数据集标注为红色和蓝色。标注规则为：当x02 + x12 < 2 时，y_=1，点X标注为红色；当x02 + x12 2 时，y_=0，点X标注为蓝色。我们加入指数衰减学习率优化效率，加入正则化提高泛化性，并使用模块化设计方法，把红色点和蓝色点分开。

代码总共分为三个模块：

• 生成数据集(generateds.py)
• 前向传播(forward.py)
• 反向传播(backward.py)。

①生成数据集的模块(generateds.py)

#coding:utf-8

#0导入模块 ，生成模拟数据集
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
seed = 2 
def generateds():
	#基于seed产生随机数
	rdm = np.random.RandomState(seed)
	
	#  （随机生成数据集X）  随机数返回300行2列的矩阵，表示300组坐标点（x0,x1）作为输入数据集
	X = rdm.randn(300,2)
	
	#  （标准答案）  从X这个300行2列的矩阵中取出一行,判断如果两个坐标的平方和小于2，给Y赋值1，其余赋值0
	#作为输入数据集的标签（正确答案）
	Y_ = [int(x0*x0 + x1*x1 <2) for (x0,x1) in X]
	
	#  （对应颜色） 遍历Y中的每个元素，1赋值'red'其余赋值'blue'，这样可视化显示时人可以直观区分
	Y_c = [['red' if y else 'blue'] for y in Y_]
	
	#对数据集X和标签Y进行形状整理，第一个元素为-1表示跟随第二列计算，第二个元素表示多少列，可见X为两列，Y为1列
	X = np.vstack(X).reshape(-1,2)
	Y_ = np.vstack(Y_).reshape(-1,1)
	return X, Y_, Y_c	
#print X
#print Y_
#print Y_c
#用plt.scatter画出数据集X各行中第0列元素和第1列元素的点即各行的（x0，x1），用各行Y_c对应的值表示颜色（c是color的缩写） 
#plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=np.squeeze(Y_c)) 
#plt.show()

②前向传播模块(forward.py)

#coding:utf-8
#0导入模块 ，生成模拟数据集
import tensorflow as tf
 
#定义神经网络的输入、参数和输出，定义前向传播过程 
def get_weight(shape, regularizer):
	w = tf.Variable(tf.random_normal(shape), dtype=tf.float32)
	tf.add_to_collection('losses', tf.contrib.layers.l2_regularizer(regularizer)(w))
	return w
 
def get_bias(shape):  
    b = tf.Variable(tf.constant(0.01, shape=shape)) 
    return b
	
def forward(x, regularizer):
	
	w1 = get_weight([2,11], regularizer)	
	b1 = get_bias([11])
	y1 = tf.nn.relu(tf.matmul(x, w1) + b1)
 
	w2 = get_weight([11,1], regularizer)
	b2 = get_bias([1])
	y = tf.matmul(y1, w2) + b2 
	
	return y

③反向传播模块(backward.py)

#coding:utf-8
#0导入模块 ，生成模拟数据集
import tensorflow as tf
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

import opt4_8_generateds
import opt4_8_forward
 
STEPS = 40000
BATCH_SIZE = 30 
LEARNING_RATE_BASE = 0.001
LEARNING_RATE_DECAY = 0.999
REGULARIZER = 0.01
 
def backward():
	x = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 2))
	y_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 1))
 
	X, Y_, Y_c = opt4_8_generateds.generateds()
 
	y = opt4_8_forward.forward(x, REGULARIZER)
	
	global_step = tf.Variable(0,trainable=False)	
 
	learning_rate = tf.train.exponential_decay(
		LEARNING_RATE_BASE,
		global_step,
		300/BATCH_SIZE,
		LEARNING_RATE_DECAY,
		staircase=True)
 
 
	#定义损失函数
	loss_mse = tf.reduce_mean(tf.square(y-y_))
	loss_total = loss_mse + tf.add_n(tf.get_collection('losses'))
	
	#定义反向传播方法：包含正则化
	train_step = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate).minimize(loss_total)
 
   #初始化所有变量，用for循环迭代STEPS轮）
	with tf.Session() as sess:
		init_op = tf.global_variables_initializer()
		sess.run(init_op)
		for i in range(STEPS):
			start = (i*BATCH_SIZE) % 300
			end = start + BATCH_SIZE
			sess.run(train_step, feed_dict={x: X[start:end], y_:Y_[start:end]})
			if i % 2000 == 0:
				loss_v = sess.run(loss_total, feed_dict={x:X,y_:Y_})
				print("After %d steps, loss is: %f" %(i, loss_v))
 
 ##在一定范围里面，生成网格坐标点，组成xx，yy坐标集，命名为grid，喂入神经网络，输出赋给probs
		xx, yy = np.mgrid[-3:3:.01, -3:3:.01]
		grid = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]
		probs = sess.run(y, feed_dict={x:grid})
		probs = probs.reshape(xx.shape)
	
	#画出离散点和曲线probs为0，5的曲线
	plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=np.squeeze(Y_c)) 
	plt.contour(xx, yy, probs, levels=[.5])
	plt.show()
	
if __name__=='__main__':
	backward()

由运行结果可见，程序使用模块化设计方法，加入指数衰减学习率，使用正则化后，红色点和蓝色点的分割曲线相对平滑，效果变好。